Когда между фирмами существует взаимодействия и поведение каждой из них обусловлено многими институциональными условиями - неполнота информации, неопределенность, наличие трансакционных издержек, множественность целей, действия конкурентов, опирающиеся на стабильность предпочтений и абсолютную рациональность участников рынка, полноту информации и существование единственного Парето-оптимального равновесия модели неоклассической теории становятся мало пригодными для экономического анализа. Более предпочтительной для анализа взаимодействия участников рынка и обусловливающих такое взаимодействие условий является институциональная экономическая теория. Она исходит из того, что предпочтения не являются заданными и стабильными, а формируются под влиянием многих изменяющихся условий (институтов). Учитывая наличие информационных издержек и ограниченность знания, в качестве определяющего выбор принципа она использует не оптимальность, а удовлетворенность. Одним из методов институционального анализа взаимодействия фирм являются формальные модели, построенные на основе теории игр.
Игра - взаимоотношения экономических субъектов в ситуациях с заранее установленными правилами, когда необходимо принимать ответственные решения.
Теория игр (game theory) -наука, исследующая математическими методами поведение участников ситуаций (игроков), связанных с принятием решений. Она представляет собою способ анализа взаимообусловленного поведения, когда решения одного участника оказывают влияние на решения другого, и наоборот. Она не требует полной рациональности в поведении и не предполагает наличие единственного равновесия.
Поскольку речь идет о взаимообусловленном поведении, то вся игра строится на принципе оценки результатов стратегий участников игры. Для этого создается матрица выигрышей, представляющая собою варианты и оценки результатов решений участников взаимодействия, а сама игра может быть представлена в стратегической или развернутой форме. При этом игры могут быть некооперативными, когда обмен информацией между участниками в процессе игры невозможен, и кооперативными, когда такой обмен возможен. Развернутая форма
фирма Б

Стратегическая форма
Фирма Б

Фирма А	Стратегии	Снизить Цену	Не снижать цену
	Снизить цену	-3 ; -3	5 ; -10
	Не снижать цену	-10 ; 5	0 ; 0

Обе формы иллюстрируют возможные решения и оценку результатов этих решений. Если фирма А снизит цену на свою продукцию, то она увеличит свою прибыль, увеличив объем продаж, только в том случае, если фирма Б не снизит цену на свою продукцию -(15; -10). Если же фирма Б последует примеру фирмы А и снизит цену, то это приведет к снижению прибыли у обеих фирм (-5; -5). Напротив, в случае снижения цены фирмой Б и сохранении ее фирмой Д, прибыли последней сократятся, а фирмы Б вырастут (-10; 15). Только в случае сохранения существующей цены у фирм не происходит изменения прибылей (0; 0). Суть игры заключается в том, чтобы в условиях неопределенности поведения конкурента выработать равновесную, то есть наиболее приемлемую с точки зрения последствий, стратегию взаимодействия.
В рамках взаимодействия фирм могут быть достигнуты различные типы равновесия. Когда действия фирмы А обеспечивают максимальный результат вне зависимости от характера реагирования фирмы Б, говорят о равновесии доминирующей стратегии. Оно достигается в случае пересечения доминирующих стратегий обеих фирм. Ситуация, при которой стратегия фирмы А обеспечивает максимальный результат в зависимости от действия фирмы Б, называется равновесием по Нэшу, которое означает, что ни одна из фирм не сможет увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке. Если же равновесие достигается при условии, что улучшение положения одной из фирм невозможно без ухудшения положения другой, то в этом случае имеет место равновесие по Парето. В случае, когда максимизация результатов участников игры достигается в результате принятия решения одной фирмой на основе известного ей решения другой фирмы, возникает равновесие по Штакельбергу, которое имее место всегда.
В приведенной игре равновесие доминирующих стратегий отсутствует, так как нет стратегий, дающих максимальный выигрыш независимо от действий конкурента. Равновесие по Нэшу будет достигнуто в точке (0: 0), так как при данной стратегии ни один из участников не заинтересован ее менять. Равновесие по Парето достигается в точках (0; 0) и (-3; -3), поскольку в этих ситуациях нельзя улучшить положение одного участника без ухудшения положения другого. Что касается равновесия по Штакельбергу, то оно будет находиться для фирмы А в точке (5; -10), а для фирмы Б - (-10; 5).
Модели теории игр позволяют не только проанализировать поведение участников рынка в той или иной ситуации, но и выявить возникающие в процессе их взаимодействия проблемы - координации, совместимости и кооперации. Поскольку в реальной практике фирмы находятся в постоянном взаимодействии (повторяющиеся игры), то принимаемые ими решения основываются на предыдущем опыте, а сами они приходят к выводу о том, что в долгосрочном периоде кооперативное поведение выгоднее некооперативного.
Относительная негибкость цен на продукты олигополистических отраслей по сравнению с товарами отраслей конкурентных, убедительно объясненная в модели ломаной кривой спроса, является твердо установленным эмпирическим фактом, постоянно наблюдаемым в реальной экономике. Последствия этого явления для судеб рыночной системы исключительно велики.
Напомним, что общая логика доказательства преимуществ рыночной экономики основывается на механизмах ценовой саморегуляции рынка. В случае же нескоординированной олигополии этот механизм если и не совсем уничтожен, то блокирован: цены стали малоподвижными, они больше гибко не реагируют на изменения спроса и предложения, если не считать самых резких перемен этих параметров. В условиях нескоординированной олигополии возможными становятся серьезные искажения цен и объемов производства по сравнению с объективными запросами рынка. Возникают и разрушительные ценовые войны гигантских корпораций, когда эти диспропорции вырываются наружу и олигополисты переходят к открытым конкурентным схваткам. Примеры подобных войн особенно часто встречались на ранних этапах становления крупного бизнеса - в конце XIX - первой половине XX в.
Понятно, что столь масштабные сбои в работе рыночных механизмов привлекли к себе пристальное внимание разных школ экономистов.
С точки зрения марксизма олигополизация рынка (или - в марксистской терминологии - его монополизация. Марксизм связывает монополизацию рынка не с присутствием на нем единственной фирмы, ас господством нескольких крупнейших компаний. Поэтому применявшиеся в советской экономической литературе термины монополия, монополизация имеют несколько иное значение, чем в немарксистской традиции. Наиболее близким их аналогом является понятие олигополия, в марксистских работах вообще не использовавшееся) является преддверием краха капитализма. Действительно, рыночная экономика превосходит другие виды организации хозяйства благодаря механизму саморегуляции, связанному с наличием конкуренции. Но маленькие предприятия не выдерживают конкуренции и не могут быть основой технического прогресса. Неизбежно возникают крупные предприятия, а с ними и олигополия.
То есть конкуренция сама порождает олигополию (монополию). Олигополия же, уничтожает или, по меньшей мере, резко ослабляет механизм рыночной саморегуляции. Таким образом, капитализм становится сам для себя могильщиком.
Именно в подобных рассуждениях состоит одна из главных теоретических основ марксистского радикализма. Если исходить из неизбежности краха капиталистической системы, то естественно не думать о том, как починить исторически обреченное здание буржуазного общества. Напротив, логично предпринимать энергичные усилия для создания нового, лучшего строя - социализма.
Большинство немарксистских научных школ не отрицают значительного разрушительного потенциала, кроящегося для рыночной системы в олигополизации экономики. Однако выводы из анализа ситуации делаются более оптимистичные.
Во-первых, подчеркиваются адаптационные возможности рынка. Олигополия не полностью устраняет конкуренцию. В чистом виде она (как и монополия) на рынке встречаются редко. Как правило, основных «игроков» заметно больше: 3-4 крупнейших производителя и еще больше компаний второго ранга. К тому же кроме национальных фирм, на рынок в современных условиях обычно имеют доступ и иностранные компании. А более сложные модели олигополии, чем рассмотренные в настояще курсе, однозначно показывают, что с ростом числа олигополистов равновесие Курно приближается к конкурентному равновесию. Именно поэтому цены продолжают даже на олигополистическом рынке оставаться механизмом саморегуляции экономики (хотя, разумеется, и не столь эффективным, как при совершенной конкуренции).
Во-вторых, нельзя недоучитывать живучесть мелкого бизнеса. На пороге XXI в. от 2/3 до 3/4 всех занятых в развитых странах продолжает работать на малых фирмах. Поэтому процесс олигополизации экономики не носит тотального характера. Острова и континенты олигополии по-прежнему омывает океан свободной конкуренции и именно он определяет общий климат функционирования рынка.
В-третьих, существенную позитивную роль играет государство, проводящее активную антимонопольную политику и таким образом снижающее степень несовершенства рынка.
Спор о взаимосвязи процесса олигополизации (монополизации) и исторических судеб рыночной экономики не закончен. Очевидно, однако, что к быстрому краху капитализма, как ожидали марксисты около ста лет назад, он не привел. Впрочем, в начале 30-х годов одна из разновидностей олигополии - картели - действительно поставила этот строй почти на грань гибели.
Картели оказали резко отрицательное воздействие на рыночную экономику. Более того, все недостатки чистой монополии на практике известны человечеству в основном из опыта деятельности картелей. Худшие образцы завышения цен и занижения выпуска продукции дали именно картели. Кстати, Россия с таким страшным понятием, как «товарный голод», впервые столкнулась не во время войны, не при социализме, а перед первой мировой войной в результате умышленного сдерживания объема производства синдикатами.
Практиковали картели и сознательное ухудшение качества продукции. Международный электротехнический картель «Феб», например, в 30-е годы рекомендовал ограничить срок службы электрических лампочек 1 тыс. ч, хотя уже существовала технология, позволявшая довести его до 3 тыс. Расчет был прост: чем быстрее перегорают лампы, тем больше новых нужно покупать для замены. Нередко картели тормозили технический прогресс: в целях экономии издержек новые изобретения «клались под сукно» до тех пор, пока не износятся машины, выпускающие товары по старой технологии.
Особенно сильное негативное воздействие на экономику картели оказали в период тяжелых кризисов перепроизводства - в 30-е годы. Хотя товары в это время не находили сбыта, картели не снижали на них цены, предпочитая уменьшать объемы производства и увольнять рабочих. Для каждого картеля в отдельности это, была вполне рациональная тактика: лучше продать один товар по полной цене, чем два по половинной. Ведь при равной выручке переменные издержки в первом случае окажутся вдвое ниже, а значит есть шанс, несмотря на кризис, сохранить прибыли. Все же хозяйство в целом расплачивалось за это углублением кризиса: падение производства и безработица в годы Великой депрессии (1929-1933 гг.) достигали самых высоких значений за всю историю капитализма. Сравнивая угнетенную рыночную экономику тех лет с динамично развивавшимся СССР эпохи первых пятилеток, многие крупные немарксистские экономисты той эпохи (включая великого Дж. М. Кейнса) высказывали опасение, что капитализм сходит с исторической сцены.
Урок не прошел даром. В большинстве стран картели тогда же или чуть позже были законодательно запрещены. Не разрешено создание картелей и по современному российскому законодательству. В настоящее время картели существуют (и преследуются властями всех стран) как тайные сговоры. Легально они допускаются лишь в некоторых особых сферах экономики (например, в старых, умирающих отраслях или в экспортной деятельности) и только под контролем государства.
Картели в современной России
В силу юридического запрета официально картели в современной России не существуют. Однако практика разовых ценовых сговоров распространена весьма широко. Достаточно вспомнить, как периодически на потребительском рынке возникает дефицит то сливочного или подсолнечного масла, то бензина. И как потом эти товары вновь появляются с сильно повышенными ценами одновременно у всех продавцов. Чему напуганный пропажей нужного продукта покупатель вопреки трезвой логике только радуется.
Нередко также функции, близкие к картельным, пытаются осуществлять на более постоянной основе разнообразные ассоциации: импортеров чая, производителей соков и т.д. В октябре 1998 г., например, Государственный антимонопольный комитет РФ начал расследование повышения цен на бензин членами Московской топливной ассоциации, объединяющей около 60 компаний-владельцев бензоколонок и контролирующей 85-90% продаваемого в Москве бензина.
Однако еще большие опасения вызывает в этом смысле будущее. Высокая концентрация производства, неумение завоевывать клиентов рыночными методами, сложившиеся в еще дореформенную эпоху тесные контакты всех предприятий основных отраслей и ряд других факторов благоприятствуют массовому возникновению картелей. Если развитие событий действительно пойдет по этому сценарию, экономике может быть нанесен крупный ущерб. Его предотвращение поэтому является важной задачей государственной экономической политики.
В заключение остановимся на проблеме общественной эффективности олигополии как особого типа рынка. Не вызывает сомнений тот факт, что в форме картеля олигополия крайне неэффективна. Мы уже говорили, что в этом случае речь фактически идет о групповой монополии.
Сложнее обстоит дело с нескоординированной олигополией и «игрой по правилам», где конкуренция несравнимо сильнее, чем в картелированных отраслях. Разумеется, и этим формам олигополии свойственны все недостатки несовершенной конкуренции. Более того, из-за значительной степени контроля над рынком эти недостатки проявляются при олигополии много сильнее, чем, скажем, при монополистической конкуренции.
Неизбежность олигополии в условиях крупного производства
Народная поговорка гласит: корову всегда покупают с рогами, т.е. недостатки и преимущества каждого явления надо рассматривать вместе. Не являются ли все перечисленные слабые стороны олигополии оборотной (и совершенно неотъемлемой!) стороной достоинств крупных фирм? И, может быть, с ними стоит смириться, коль скоро всякая отрасль, где эффективным является крупное производство, обязательно становится олигополистической? В самом деле, как было уже показано в число крупных предприятий в отрасли не может быть большим, что создает предпосылки для ее олигополизации. Какая же сторона в итоге перевешивает: недостатки несовершенной конкуренции или преимущества крупного производства?
На первый взгляд может показаться, что из теории олигополии можно почерпнуть лишь негативное отношение к крупным фирмам. Однако трудами ряда ученых, в частности, видного современного американского экономиста, лауреата Пулитцеровской и Бэнкрофтовской премий Альфреда Д. Чендлера, выявлены положительные стороны деятельности крупных олигополистических предприятий и разработаны практические рекомендации по формированию эффективной рыночной стратегии гигантов, в частности, определены основные направления инвестиций, которые они должны осуществить.
Олигополизация и рост производительности в мире и в России
Прежде всего, на обширнейшем фактическом материале установлена следующая закономерность: переход отрасли в олигополистическое состояние обычно сопровождается резким увеличением производительности. Приведем хотя бы самые знаменитые примеры из мировой истории.
Создание Дж. Д. Рокфеллером гигантского нефтяного треста «Стандарт ойл» привело к 6-кратному снижению цены 1 галлона керосина (с 2,5 до 0,4 цента) всего за 6 лет. Точно так же олигополизация черной металлургии вызвала не повышение (как можно было бы думать), а стремительное сокращение издержек и цен. Основанный Э. Карнеги гигант продавал в 1889 г. 1 т рельсов за 23 долл., тогда как еще в 1880 г. она стоила 68 долл.
В современной России мы можем наблюдать тот же процесс в тех отраслях, где первоначально господствовали мелкие предприятия, а теперь быстро идет процесс концентрации производства. Ситуация эта весьма типична для нашей страны: такой путь прошли большинство отраслей нового частного бизнеса, где тон задают не приватизированные, а созданные «на голом месте» - и потому первоначально являвшиеся мелкими - компании. Сошлемся для примера на низкий уровень цен в бурно олигополизирующейся пивной промышленности.

Из популярного американского блога Cracked.

Теория игр занимается тем, что изучает способы сделать лучший ход и в результате получить как можно больший кусок выигрышного пирога, оттяпав часть его у других игроков. Она учит подвергать анализу множество факторов и делать логически взвешенные выводы. Я считаю, её нужно изучать после цифр и до алфавита. Просто потому что слишком многие люди принимают важные решения, основываясь на интуиции, тайных пророчествах, расположении звёзд и других подобных. Я тщательно изучил теорию игр, и теперь хочу рассказать вам о её основах. Возможно, это добавит здравого смысла в вашу жизнь.

1. Дилемма заключенного

Берто и Роберт были арестованы за ограбление банка, не сумев правильно использовать для побега угнанный автомобиль. Полиция не может доказать, что именно они ограбили банк, но поймала их с поличным в украденном автомобиле. Их развели по разным комнатам и каждому предложили сделку: сдать сообщника и отправить его за решетку на 10 лет, а самому выйти на свободу. Но если они оба сдадут друг друга, то каждый получит по 7 лет. Если же никто ничего не скажет, то оба сядут на 2 года только за угон автомобиля.

Получается, что, если Берто молчит, но Роберт сдает его, Берто садится в тюрьму на 10 лет, а Роберт выходит на свободу.

Каждый заключенный - игрок, и выгода каждого может быть представлена в виде «формулы» (что получат они оба, что получит другой). Например, если я ударю тебя, моя выигрышная схема будет выглядеть так (я получаю грубую победу, ты страдаешь от сильной боли). Поскольку у каждого заключенного есть два варианта, мы можем представить результаты в таблице.

Практическое применение: Выявление социопатов

Здесь мы видим основное применение теории игр: выявление социопатов, думающих лишь о себе. Настоящая теория игр - это мощный аналитический инструмент, а дилетантство часто служит красным флагом, с головой выдающим человека, лишенного понятия чести. Люди, делающие расчеты интуитивно, считают, что лучше поступить некрасиво, потому что это приведет к более короткому тюремному сроку независимо от того, как поступит другой игрок. Технически это правильно, но только если вы недальновидный человек, ставящий цифры выше человеческих жизней. Именно поэтому теория игра так популярна в сфере финансов.

Настоящая проблема дилеммы заключенного в том, что она игнорирует данные. Например, в ней не рассматривается возможность вашей встречи с друзьями, родственниками, или даже кредиторами человека, которого вы посадили в тюрьму на 10 лет.

Хуже всего то, что все участники дилеммы заключенного действуют так, как будто никогда не слышали ней.

А лучший ход - хранить молчание, и через два года вместе с хорошим другом пользоваться общими деньгами.

2. Доминирующая стратегия

Это ситуация, при которой ваши действия дают наибольший выигрыш, независимо от действий оппонента. Что бы ни происходило - вы всё сделали правильно. Вот почему многие люди при «дилемме заключенного» считают: предательство приводит к «наилучшему» результату независимо от того, что делает другой человек, а игнорирование действительности, свойственное этому методу, заставляет всё выглядеть супер-просто.

Большинство игр, в которые мы играем, не имеет строго доминирующих стратегий, потому что иначе они были бы просто ужасны. Представьте, что вы всегда делали бы одно и то же. В игре «камень-ножницы-бумага» нет никакой доминирующей стратегии. Но если бы вы играли с человеком, у которого на руках надеты прихватки, и он мог показать только камень или бумагу, у вас была бы доминирующая стратегия: бумага. Ваша бумага обернет его камень или приведет к ничьей, и вы не сможете проиграть, потому что соперник не может показать ножницы. Теперь, когда у вас есть доминирующая стратегия, нужно быть дураком, чтобы попробовать что-нибудь другое.

3. Битва полов

Игры интереснее, когда у них нет строго доминирующей стратегии. Например, битва полов. Анджали и Борислав идут на свидание, но не могут выбрать между балетом и боксом. Анджали любит бокс, потому что ей нравится, когда льется кровь на радость орущей толпе зрителей, считающих себя цивилизованными только потому, что они заплатили за чьи-то разбитые головы.

Борислав хочет смотреть балет, потому что он понимает, что балерины проходят через огромное количество травм и сложнейших тренировок, зная, что одна травма может положить конец всему. Артисты балета - величайшие спортсмены на Земле. Балерина может ударить вас ногой в голову, но никогда этого не сделает, потому что ее нога стоит гораздо дороже вашего лица.

Каждый из них хочет пойти на своё любимое мероприятие, но они не хотят наслаждаться им в одиночестве, таким образом, получаем схему их выигрыша: наибольшее значение - делать то, что им нравится, наименьшее значение - просто быть с другим человеком, и ноль - быть в одиночестве.

Некоторые люди предлагают упрямо балансировать на грани войны: если вы, несмотря ни на что, делаете то, что хотите, другой человек должен подстроиться под ваш выбор или потерять все. Как я уже говорил, упрощённая теория игр отлично выявляет глупцов.

Практическое применение: Избегайте острых углов

Конечно, и у этой стратегии есть свои значительные недостатки. Прежде всего, если вы относитесь к вашим свиданиям как к «битве полов», она не сработает. Расстаньтесь, чтобы каждый из вас мог найти человека, который ему понравится. А вторая проблема заключается в том, что в этой ситуации участники настолько не уверены в себе, что не могут этого сделать.

По-настоящему выигрышная стратегия для каждого - делать то, что они хотят, а после, или на следующий день, когда они будут свободны, пойти вместе в кафе. Или же чередовать бокс и балет, пока в мире развлечений не произойдет революция и не будет изобретен боксерский балет.

4. Равновесие Нэша

Равновесие Нэша - это набор ходов, где никто не хочет сделать что-то по-другому после свершившегося факта. И если мы сможем заставить это работать, теория игр заменит всю философскую, религиозную, и финансовую систему на планете, потому что «желание не прогореть» стало для человечества более мощной движущей силой, чем огонь.

Давайте быстро поделим 100$. Вы и я решаем, сколько из сотни мы требуем и одновременно озвучиваем суммы. Если наша общая сумма меньше ста, каждый получает то, что хотел. Если общее количество больше ста, тот, кто попросил наименьшее количество, получает желаемую сумму, а более жадный человек получает то, что осталось. Если мы просим одинаковую сумму, каждый получает 50 $. Сколько вы попросите? Как вы разделите деньги? Существует единственный выигрышный ход.

Требование 51 $ даст вам максимальную сумму независимо от того, что выберет ваш противник. Если он попросит больше, вы получите 51 $. Если он попросит 50 $ или 51 $, вы получите 50 $. И если он попросит меньше 50 $, вы получите 51 $. В любом случае нет никакого другого варианта, который принесет вам больше денег, чем этот. Равновесие Нэша - ситуация, в которой мы оба выбираем 51 $.

Практическое применение: сначала думайте

В этом вся суть теории игр. Не обязательно выиграть и тем более навредить другим игрокам, но обязательно сделать лучший для себя ход, независимо от того, что подготовят для вас окружающие. И даже лучше, если этот ход будет выгоден и для других игроков. Это своего рода математика, которая могла бы изменить общество.

Интересный вариант этой идеи - распитие спиртного, которое можно назвать Равновесием Нэша с временной зависимостью. Когда вы достаточно много пьете, то не заботитесь о поступках других людей независимо от того, что они делают, но на следующий день вы очень жалеете, что не поступили иначе.

5. Игра в орлянку

В орлянке участвуют Игрок 1 и Игрок 2. Каждый игрок одновременно выбирает орла или решку. Если они угадывают, Игрок 1 получает пенс Игрока 2. Если же нет - Игрок 2 получает монету Игрока 1.

Выигрышная матрица проста…

…оптимальная стратегия: играйте полностью наугад. Это сложнее, чем вы думаете, потому что выбор должен быть абсолютно случайным. Если у вас есть предпочтения орла или решки, противник может использовать его, чтобы забрать ваши деньги.

Конечно, настоящая проблема здесь заключается в том, что было бы намного лучше, если бы они просто бросали один пенс друг в друга. В результате их прибыль была бы такой же, а полученная травма могла бы помочь этим несчастным людям почувствовать что-то, кроме ужасной скуки. Ведь это худшая игра из существующих когда-либо. И это идеальная модель для серии пенальти.

Практическое применение: Пенальти

В футболе, хоккее и многих других играх, дополнительное время - это серия пенальти. И они были бы интереснее, если бы строились на том, сколько раз игроки в полной форме смогут сделать «колесо», потому что это, по крайней мере, было бы показателем их физических способностей и на это было бы забавно посмотреть. Вратари не могут чётко определить движение мяча или шайбы в самом начале их движения, потому что, к огромному сожалению, в наших спортивных состязаниях роботы все еще не участвуют. Вратарь должен выбрать левое или правое направление и надеяться, что его выбор совпадет с выбором противника, бьющего по воротам. В этом есть что-то общее с игрой в монетку.

Однако обратите внимание, что это не идеальный пример сходства с игрой в орла и решку, потому что даже при правильном выборе направления вратарь может не поймать мяч, а нападающий может не попасть по воротам.

Итак, каково же наше заключение согласно теории игр? Игры с мячом должны заканчиваться способом «мультимяча», где каждую минуту игрокам один на один выводится дополнительный мяч/шайба, до получения одной из сторон определенного результата, который был показателем настоящего мастерства игроков, а не эффектным случайным совпадением.

В конце концов, теория игр должна использоваться для того, чтобы сделать игру умнее. А значит лучше.

Дарья Золотых 09.02.2015

Понравился пост?
Поддержи Фактрум, нажми:

В практической деятельности часто приходится принимать решения в условиях противодействия другой стороны, которая может преследовать противоположные или иные цели, препятствовать теми или иными действиями или состояниями внешней среды достижению намеченной цели. Причем, эти воздействия противоположной стороны могут носить пассивный или активный характер. В таких случаях приходится учитывать возможные варианты поведения противоположной стороны, ответные действия и их возможные последствия.

Возможные варианты поведения обеих сторон и их исходов для каждого сочетания вариантов и состояний часто представляют в видематематической модели,которую называют игрой .

Если в качестве противодействующей стороны выступает неактивная, пассивная сторона, которая сознательно не противодействует достижению намеченной цели, то такую игру называют игрой с «природой». Под природой понимают обычно совокупность обстоятельств, в которых приходится принимать решения (неясность погодных условий, неизвестность поведения клиентов в коммерческой деятельности, неопределенность реакции населения на новые виды товаров и услуг и т. д.)

В других ситуациях противоположная сторона активно, сознательно противостоит достижению намеченной цели. В подобных случаях происходит столкновение противоположных интересов, мнений, идей. Такие ситуации называются конфликтными , а принятие решений в конфликтной ситуации затрудняется из-за неопределенности поведения противника. Известно, что противник сознательно стремится предпринять наименее выгодные для вас действия, чтобы обеспечить себе наибольший успех. Неизвестно, в какой мере противник умеет оценить обстановку и возможные последствия, как он оценивает ваши возможности и намерения. Обе стороны не могут предсказать взаимные действия. Несмотря на такую неопределенность, принимать решение приходится каждой стороне конфликта

В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом и т. д. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера и учитывать неизвестные заранее его возможные действия.

Необходимость обоснования оптимальных решений в конфликтных ситуациях привела к возникновению теории игр.

Теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций . Исходными положениями этой теории являются предположение о полной «идеальной» разумности противника и принятие при разрешении конфликта наиболее осторожного решения.

Конфликтующие стороны называются игроками , одна реализация игры – партией , исход игры – выигрышем или проигрышем . Любое возможное для игрока действие (в рамках заданных правил игры) называется его стратегией .

Смысл игры состоит в том, что каждый из игроков в рамках заданных правил игры стремится применить оптимальную для него стратегию, то есть стратегию, которая приведет к наилучшему для него исходу. Одним из принципов оптимального (целесообразного) поведения является достижение равновесной ситуации, в нарушении которой не заинтересован ни один из игроков.

Именно ситуация равновесия может быть предметом устойчивых договоров между игроками. Кроме того, ситуации равновесия являются выгодными для каждого игрока: в равновесной ситуации каждый игрок получает наибольший выигрыш, в той мере, в какой это от него зависит.

Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой , стороны, участвующие в конфликте, называются игроками.

Для каждой формализованной игры вводятся правила. В общем случае правилами игры устанавливаются варианты действий игроков; объем информации каждого игрока о поведении партнеров; выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Развитие игры во времени происходит последовательно, по этапам или ходам. Ходом в теории игр называют выбор одного из предусмотренных правилами игры действия и его реализацию. Ходы бывают личные и случайные. Личным ходом называют сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действия и его осуществление. Случайным ходом называют выбор, осуществляемый не волевым решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, пасовка, сдача карт и т. д.).

В зависимости от причин, вызывающих неопределенность исходов, игры можно разделить на следующие основные группы:

Комбинированные игры, в которых правила дают в принципе возможность каждому игроку проанализировать все разнообразные варианты своего поведения и, сравнив эти варианты, избрать тот из них, который ведет к наилучшему для этого игрока исходу. Неопределенность исхода связана обычно с тем, что количество возможных вариантов поведения (ходов) слишком велико и игрок практически не в состоянии их всех перебрать и проанализировать.

Азартные игры , в которых исход оказывается неопределенным в силу влияния различных случайных факторов. Азартные игры состоят только из случайных ходов, при анализе которых применяется теория вероятностей. Азартными играми математическая теория игр не занимается.

Стратегические игры , в которых полная неопределенность выбора обоснована тем, что каждый из игроков, принимая решение о выборе предстоящего хода, не знает, какой стратегии будут придерживаться другие участники игры, причем незнание игрока о поведении и намерениях партнеров носит принципиальный характер, так как отсутствует информация о последующих действиях противника (партнера).

Существуют игры, сочетающие в себе свойства комбинированных и азартных игр, стратегичность игр может сочетаться с комбинаторностью и т. д.

В зависимости от числа участников игры подразделяются на парные и множественные. В парной игре число участников равно двум, во множественной игре число участников более двух. Участники множественной игры могут образовывать коалиции. В этом случае игры называют коалиционными . Множественная игра обращается в парную, если ее участники образуют две постоянные коалиции.

Одним из основных понятий теории игр является стратегия. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры.

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры, содержащей личные и случайные ходы, обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный проигрыш независимо от поведения противника.

Игра называется конечной , если число стратегий игроков конечно, и бесконечной , если хотя бы у одного из игроков число стратегий является бесконечным.

В многоходовых задачах теории игр понятия «стратегия» и «вариант возможных действий» существенно отличаются друг от друга. В простых (одноходовых) игровых задачах, когда в каждой партии игры каждый игрок может сделать по одному ходу, эти понятия совпадают, а, следовательно, совокупность стратегий игрока охватывает все возможные действия, которые он может предпринять в любой возможной ситуации и при любой возможной фактической информации.

Различают игры и по сумме выигрыша. Игра называется игрой с нулевой суммо й , если каждый игрок выигрывает за счет других, а сумма выигрыша одной стороны равна сумме проигрыша другой. В парной игре с нулевой суммой интересы игроков прямо противоположны. Парная игра с нулевой суммой называется антагонистической игрой .

Игры, в которых выигрыш одного игрока и проигрыш другого не равны между собой, называются играми с ненулевой суммой .

Существует два способа описания игр: позиционный и нормальный . Позиционный способ связан с развернутой формой игры и сводится к графу последовательных шагов (дереву игры). Нормальный способ заключается в явном представлении совокупности стратегий игроков и платежной функции . Платежная функция в игре определяет для каждой совокупности выбранных игроками стратегий выигрыш каждой из сторон.

МОДЕЛИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЙ ВИРТУАЛЬНОГО ПРОТОТИПИРОВАНИЯ

Для упорядочения своей производственно-экономической деятельности и создания базы для последующих улучшений предприятию крайне важно наладить точный учет и планирование всœех ресурсов.

Технология виртуального прототипирования предполагает создание виртуальной (электронной) модели объекта͵ предназначенного для последующего производства, ее всœестороннюю оценку и оптимизацию технологических процессов изготовления этого объекта. Эти методы, как правило, базируются на применении игровых математических моделœей и моделœей распознавания образов.

Теория игр - ϶ᴛᴏ математическая теория конфликтных ситуаций. Непосредственным инструментом ее исследования является математический анализ формализованной модели конфликта͵ учитывающий особенности реальной конфликтной ситуации.

Формализованную модель конфликта в теории игр называют игрой . Основная задача игры – определœение оптимальных стратегий.

Стратегия - ϶ᴛᴏ набор правил, которые определяют, какой из имеющихся ходов крайне важно сделать для каждой реализации игры.

Состязательные задачи – задачи, при решении которых сталкиваются интересы двух или более сторон, преследующих различные цели.

Для формулирования правил наиболее важное значение имеет методика оценки игры.

Участники А и В играют в определœенную игру (крестики-нолики).

В задачах теории игр предполагалось, что в них примут участие две стороны, интересы которых противоположны. По этой причине действия каждой стороны направлены на увеличения выигрыша. Но во многих игровых задачах неопределœенность вызвана отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие. Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности, которую принято называть природой.

Игру с природой описывается с помощью платёжной матрицы, в которой в качестве игрока А выступает статистик (человек, который принимает решения), имеющий m возможных стратегий А 1 , А 2 , …, А m , а в качестве второго игрока выступает природа.

Стратегией игрока принято называть план, по которому игрок совершает выбор в каждой возможной ситуации и при каждой возможной фактической информации.

Главным в исследовании теории игр является выбор оптимальных стратегий игроков. Стратегия игрока является оптимальной, в случае если применение этой стратегии обеспечит ему наибольший гарантированный выигрыш при всœевозможных стратегиях другого игрока. В процессе одной игры каждый из игроков выбирает одну стратегию. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Стратегии делятся на чистые и смешанные.

· Чистая стратегия - ϶ᴛᴏ стратегия, имеющая одно единственное значение или решение из множества заданных.

· Смешанная (сложная) стратегия - ϶ᴛᴏ стратегия, при которой стороны применяют две или более чистых стратегий с вероятностью Р < 1.

Стороны, участвующие в конфликтной ситуации, называются игроками , а предполагаемые действия каждого из игроков, направленные на достижение некоторой цели, принято называть правилами игры.

Платёж - ϶ᴛᴏ количественная оценка результатов игры.

Ходом в теории игр принято называть выбор одного из предложенных правилами игры действий его осуществлении.

Состязательная задача - ϶ᴛᴏ задача, разрешающая конфликтные ситуации между двумя или более противниками с целью нахождения оптимальной стратегии для каждого игрока, и в конечном итоге игрока, разрешающего конфликтную ситуацию.

Игру двух игроков можно описать как производственный процесс с помощью следующей функциональной схемы.

Оба игрока по прямой связи U (t ) делают ход, выбирая предполагаемую стратегию. Ни один из игроков не знает хода противника. В случае, в случае если игрок узнает стратегию своего противника, то по обратной связи f (t ) поступает сигнал, что он может отказаться от своей старой стратегии и выбрать другую стратегию, восстановив работу по прямой связи U(t).

Человек (игрок А) в играх с природой старается действовать осмотрительно, используя, к примеру, минимаксную стратегию, позволяющую получить наименьший проигрыш. Второй игрок В (природа) действует совершенно случайно, возможные стратегии определяются как её состояние. Условия игры задаются в виде матрицы.

Модели теории игр - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Модели теории игр" 2017, 2018.

Имитационные модели

Имитационными называются модели, воспроизводящие реальные соотношения между экономическими показателями, описывающими прогнозируемый объект.

В настоящее время имитационные модели разрабатываются как программы для ЭВМ, позволяющие с помощь средств вычислительной техники «проигрывать» (проводить много вариантные расчёты) развития сложных систем. Имитационная модель учитывает временной фактор и наряду с математическими моделями, имитирующими прогнозируемый процесс, содержит блоки, в которых решения принимаются человеком (прогнозистом). Имитация процессов организуется в форме диалога и у прогнозиста имеется возможность на каждом этапе принятия решения, анализируя и оценивая последствия принятия того или иного решения выбрать самое рациональное, по его мнению, решение.

В последние годы имитационные модели находят все более широкое применение для имитации экономических процессов, в которых сталкиваются различные интересы, типа конкуренции на рынке.

Имитационные модели, как и структурные модели, требуют больших трудозатрат на их разработку и высокой квалификации специалистов.

Модели теории игр направлены на математическое описание и выбор решений в конфликтных ситуациях, при которых интересы участников либо противоположны (антагонистические игры), либо не совпадают, хота и не противоположны (игры с противоположными интересами). Для конфликтных ситуаций характерно то, что ни одна из сторон не может полностью контролировать ситуацию и эффективность решений, принимаемых в ходе конфликта каждой из сторон, зависит от действий другой стороны.

Теория игр впервые была систематически изложена О.Моргенштерном и Дж. фон Нейманом в 1944 году и содержала в основном экономические примеры, поскольку экономическому конфликту легче всего придать численную форму. Во время второй мировой войны и сразу после неё теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней аппарат для исследования стратегических решений. В СССР аппарат теории игр для разрешения экономических конфликтов практически не использовался, так как, директивная система планирования исключала наличие конфликтных ситуаций в экономике. С переходом к рыночным отношениям применение моделей теории игр для оценки конфликтных ситуаций и принятия решений в условиях неопределённости стало актуальным.

Содержание игры заключается в том, что каждый из её участников выбирает такую стратегию действий, которая, как он полагает, обеспечивает ему максимальный выигрыш (минимальный проигрыш). Стратегию игрока называют оптимальной, если при её применении выигрыш данного игрока не уменьшается, какими бы стратегиями не пользовался его противник. Результаты принимаемых решений заносятся в специальную таблицу, которая называется матрицей игры или платёжной матрицей. При поиске оптимальных стратегий в теории игр игроки опираются на принцип максимальной осторожности. Данный принцип гласит, что каждый игрок, считая партнёра по игре высоко интеллектуальным соперником, выбирает свою стратегию в предположении о том, что соперник не упустит ни единой возможности использовать его ошибку в своих интересах.

В экономической практике часто приходится придавать игровую форму таким ситуациям, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют статистическими или играми с «природой», понимая под «природой» всю совокупность внешних обстоятельств. В играх с «природой» степень неопределённости для сознательного игрока возрастает, так как «природа», будучи индеферентной в отношении выигрыша, может предпринимать и такие ответные действия, которые ей совершенно не выгодны.

Рассмотрим игровую ситуацию, в которой игроки и должны принять с каждой стороны по одному решению из трёх возможных. Результаты принимаемых решений (выигрыши игрока ) занесены в платёжную матрицу (табл.14)

Действия игрока :

1. Определяется для каждого решения минимальное значение , ожидаемого выигрыша . Для нашего случая .

2. Из всех возможных выигрышей игрок выбирает максимальное значение , т.е. . Это .

Число называется нижней чистой ценой игры.

Действия игрока :

1. Определяется для каждого решения максимально возможный проигрыш . Для нашего случая .

2. Из всех проигрышей игрок выбирает минимальное значение , т.е. . Это .

Число называется верхней чистой ценой игры.

Таблица 14

Платёжная матрица

		7

Таким образом, в нашей игровой ситуации имеется «седловая» точка - наименьшая в строке и наибольшая в столбце, и соответственно, игроку следует принять 1 решение, а игроку - 2.

Однако на практике достаточно часто возникают игровые ситуации, не имеющие чётко выраженных «седловых» точек. Платёжная матрица такой ситуации представлена в таблице 15.

Таблица 15

Платёжная матрица

В этом случае игрокам необходимо использовать смешанные стратегии. Обозначим через вероятности, с которыми игрок принимает свои решения (). Обозначим через вероятности, с которыми игрок принимает свои решения (). Тогда величина выигрыша будет являться функцией от вероятностей принимаемых решений:

.

Для нашего случая:

Обозначим оптимальные смешанные стратегии:

По аналогии с предыдущей ситуацией для «седловой» точки (наименьшая в строке и наибольшая в столбце) должно выполняться неравенство:

«Седловую» точку при оптимальных смешанных стратегиях называют ценой игры: , т.е.:

Проведём преобразования:

.

Разделим обе части неравенства на цену игры :

.

Введём обозначения: , .

Тогда неравенство будет иметь следующий вид:

.

Таким образом, наша игровая ситуация сводится к решению оптимизационной задачи. Игрок , стремясь увеличить свой выигрыш, должен минимизировать величину обратную своему выигрышу:

.

При выполнении ограничений:

Игрок , наоборот, стремится сделать свой проигрыш меньше, а значит величину больше. Для игрока задача запишется в следующем виде:

Для игрока в рассматриваемой игровой ситуации:

Решая данную задачу, получаем , .

. .

Оптимальная смешанная стратегия:

.

Пример Фермерское хозяйство выращивает картофель и пшеницу на площади 100 Га. Прибыль, получаемая от реализации 1 тонны картофеля –500 руб., от 1 т. пшеницы – 3000 руб. Урожайность культур зависит от погодных условий. В засушливое лето урожайность картофеля – 15 т/га, пшеницы – 3 т/га. В дождливое лето урожайность картофеля – 24 т/га, пшеницы – 2 т/га. Определить какую площадь фермерскому хозяйству необходимо отвести под картофель и пшеницу.