Все методы прогнозирования валютного риска можно условно разделить на две группы:

*статистические методы, в основе которых лежит количественный анализ
*экспертные методы, основанные на качественном анализе
За основу количественной оценки валютных рисков принят метод Value at Risk (VaR), определения функциональной связи вероятности наступления риска от внешних показателей. Методика VAR метода используется такими международными институтами как, Банк международных расчетов, Банковская федерация Европейского Сообщества и другими для вычисления достаточности капитала. Эта методика используется многими европейскими банками для измерения рыночных рисков (куда входит и валютный риск) банка.

VaR-это величина убытков, которая с вероятностью уровня доверительного интервала (к примеру 99%), не будет превышена. Соответственно в 1% событий убыток может составить величину превышающую VaR. Метод VaR по сути является развитием классического метода измерения риска, основанном на вычислении среднеквадратического отклонения с последующим применением нормального закона распределения. Достоинства оценки валютных рисков с помощью метода VaR обладает следующими преимуществами, потому что он позволяет:
*рассчитать риски для всех возможных рынков
*рассчитать риск потерь в соответствии с вероятностью их появления

Говоря общими словами, VaR можно определить как статистическую оценку максимальных потерь портфеля инвестора при заданном распределении факторов рынка за определенный промежуток времени почти во всех случаях (за исключением малого процента ситуаций).

При вычислении VaR нужно определить базовые элементы, которые оказывают влияние на его величину: вероятностное распределение рыночных факторов , доверительный интервал , т.е. вероятность, с которой потери не должны превышать VaR, период удержания позиций (holding period). Формула расчета VaR:

VAR= k* σ* Y

Где k – коэффициент, определенного доверительного интервала, Y – стоимостной объем актива, σ - волатильность курса валюты.
Волатильность равна квадратному корню из дисперсии: меры разброса валюты от своей средней. Следующий шаг в расчете показателя VaR – выбор доверительного интервала, количественную характеристику точности прогноза. Для каждого доверительного интервала существует свой коэффициент (множитель k). Наиболее часто используется – 95% доверительный интервал (коэффициент 1,65) и 97,5% (коэффициент 1,96) и 99% (коэффициент 2,33) интервалы. Указанные интервалы определяют вероятность превышения расчетного VaR.

Есть три метода расчета VaR: метод вариации-ковариации (аналитический), моделирование на истории, статистическое моделирование (называемое методом Монте-Карло). Для вычисления VaR чаще всего используют метод вариации-ковариации (разобранный выше). Его широкое использование связано с тем, что его просто использовать, а результаты точности расчета оказываются на высоком уровне. Использовать этот метод возможно только, если изучаемые статистические данные соответствуют нормальному закону распределения, что в реальности должно означать отсутствие каких – либо существенных отклонений значений цен от среднего уровня. Аналитический метод расчета VaR можно реализовать на любом компьютере, однако при его использовании нужно считаться со стационарным нормальным распределением, что делает его малопригодным для российских условий.

Одной из основных задач финансовых институтов является оценка рыночных рисков, которые возникают вследствие флуктуации (благоприятном событии) цен акций, сырьевых товаров, обменных курсов, процентных ставок и т.д. Простейшей мерой зависимости инвестора от рыночных рисков является величина изменения капитала портфеля, т.е. прибыли или убытки, возникающие вследствие движения цен активов. Наиболее распространенной на сегодняшний момент методологией оценивания рыночных рисков является Стоимость Риска (Value – at – Risk , VAR). VAR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

Показатель рисковой стоимости был разработан в конце 1980 – х гг. и сразу же завоевал признание среди крупнейших участников финансового рынка. Впоследствии показатель рисковой стоимости (VAR) стал полноценным стандартом информации о риске фирмы, который мог использоваться внутри самой компании, а также указываться в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

За последние несколько лет VAR стал одним из самых популярных средств управления и контроля риска в компаниях различного типа. Вызвано это было несколькими причинами. Первой причиной стало, несомненно, раскрытие в 1994 г. крупнейшей инвестиционной компанией США Дж.П. Морган системы оценивания риска Riskmetrics TM и предоставление в свободное пользование базы данных для этой системы для всех участников рынка. Значения VAR, полученные с использованием системы Riskmetrics TM и до сих пор являются неким эталоном для оценок VAR. Вторая причина заключается в инвестиционном "климате", который царил в конце 1990 – х годов и был связан с огромными потерями, понесенными финансовыми институтами, в частности, при оперировании на рынках производных ценных бумаг (инструменты финансового рынка, функционирующие на базе основных активов (акций, облигаций и т.д.)). В таблице 3.7. указаны потери, понесенные некоторыми западными компаниями и даты, на которые они были обнародованы. Третьей причиной , является решение организаций, осуществляющих надзор за банками, использовать величины VAR для определения резервов капитала.

Таблица 3.7.

Потери крупных западных компаний за 1993 – 1995гг.

Дата отчета	Компания	Потери (в млн. руб)
	Metallgesellschaft
	Askin Capital Management
	Procter & Gamble
	Paine Webber Bond Mutual Fund
	Orange County CA

Рисковая стоимость отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфельного активов, компании, которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления. Например, когда говорят, что рисковая стоимость на 1 день составляет 100 тыс. долларов США с доверительным интервалом 95% (или вероятностью потерь 5%), это означает, что потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. долларов, могут произойти не более чем в 5% случаев.

Говоря простым языком, вычисление величины VAR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: "Мы уверены на X % (с вероятностью X %), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней". В данном предложении неизвестная величина Y и есть VAR. Она является функцией 2 – х параметров: N – временного горизонта и X – доверительного интервала (уровня). Так, например, стандартом для брокерско – дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются N равное 2 – м неделям и X = 99 %. The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил X = 99 % и N равным 10 дней. Компания Дж.П. Морган опубликовывает свои дневные значения VAR при 95 % – ом доверительном уровне.

Для определения величины рисковой стоимости необходимо знать зависимость между размерами прибылей и убытков и вероятностями их появления, т.е. распределение вероятностей прибылей и убытков в течении выбранного интервала времени. В этом случае по заданному значению вероятности потерь можно однозначно определить размер соответствующего убытка.

Типичным приемом является использование нормального распределения вероятностей.

Ключевые параметры при определении рисковой стоимости – доверительный интервал и временной горизонт . Поскольку убытки являются следствием колебаний цен на рынке, доверительный интервал служит той границей, которая, по мнению управляющего портфелем, отделяет «нормальные» колебания рынка от экстремальных ценовых всплесков по частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5 или 5% (соответствующий доверительный интервал составляет 99%, 97,5 и 95%), однако риск – менеджер может выбрать какое-либо другое значение в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается компания.

Помимо субъективной оценки, доверительный интервал может быть установлен и объективным методом. Для этого строят график реально наблюдаемого (эмпирического) распределения вероятностей прибылей и убытков и совмещают его с графиком плотности нормального распределения. Точки пересечения «хвостов»эмпирического и нормального распределения и будут задавать искомый доверительный интервал.

Следует учитывать, что с увеличением доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать.

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. ДЛя финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является 1 день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании могут использовать и большие периоды времени. Кроме того, при установлении временного горизонта следует учитывать наличие статистики по распределению прибылей и убытков для желаемого интервала времени. Вместе с удлинением временного горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости.

Значение рисковой стоимости определяется на основе свойств нормального распределения. Так, если доверительный интервал задан на уровне 95%, то величина рисковой стоимости равна 1,65 стандартного отклонения портфеля. Таким образом, величина рисковой стоимости рассчитывается по следующей формуле:

,

где Z – количество средних квадратических отклонений, соответствующее заданному доверительному интервалу;

t – временной горизонт; p – вектор размера позиций; Q – ковариационная матрица изменений стоимости позиций.

Следует заметить, что концепция рисковой стоимости неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов будут оставаться неизменными на протяжении всего временного горизонта. Такое допущение вряд ли оправдано для сравнительно больших интервалов времени, поэтому при каждом обновлении портфеля необходимо корректировать величину рисковой стоимости.

Исторически подход оценки риска, основанный на VAR, впервые был рекомендован Группой Тридцати (The Global Derivatives Study Group, G30) в 1993 г. в исследовании "Derivatives: Practices and Principles". В том же году Европейский Совет в директиве "EEC 6 – 93" предписал установку резервов капитала для покрытия рыночных рисков с использованием моделей VAR. В 1994 г. The Bank of International Settlements рекомендовал банкам раскрытие своих значений VAR. В 1995 г. Базельский комитет по надзору за банками предложил банкам использовать собственные модели оценки VAR в качестве основы для расчета резервов капитала. Требования к размеру резервного капитала V рассчитывались как максимум двух величин: текущего значения VAR (VAR t ) и среднего VAR за предыдущие 60 дней, умноженного на коэффициент со значением между 3 и 4:

Значение фактора λ зависит от однодневного предсказания модели за предыдущие периоды времени. Так, если обозначить через K – число раз, когда однодневные потери превосходили предсказанное значение VAR за последний год (или последние 250 торговых дней), то различают следующие 3 зоны: "зеленая" зона (K меньше или равно 4), "желтая" зона (К в диапазоне от 5 до 9), "красная" зона (К больше или равно 10). Если K лежит в "зеленой" зоне, то λ= 3, если в "желтой" зоне, то 3< λ< 4, если в "красной" зоне, то λ =4.

Разработка и внедрение моделей VAR происходит стремительным образом. В инвестиционных компаниях и банках методология VAR может применяться по крайней мере в 4 – х направлениях деятельности.

1) Внутренний мониторинг рыночных рисков. Институциональные инвесторы могут вычислять и производить мониторинг значений VAR по нескольким уровням: агрегированному портфеля, по классу актива, по эмитенту, по контрагенту, по трейдеру/портфельному менеджеру и т.д. С точки зрения мониторинга точность оценивания величины VAR уходит на второй план поскольку в данном случае важна величина относительного, а не абсолютного значения VAR, т.е. VAR управляющего или VAR портфеля по сравнению с VAR эталонного портфеля, индекса, другого менеджера или того же менеджера в предыдущие моменты времени.

2) Внешний мониторинг. VAR позволяет создать представление о рыночном риске портфеля без раскрытия информации о составе портфеля (который может быть довольно запутанным). Кроме того, регулярные отчеты с использованием цифр VAR, предоставляемые начальству, могут служить одним из аргументов того, что риск, который взяли на себя управляющие менеджеры, находится в приемлемых рамках.

3) Мониторинг эффективности хеджа. Значения VAR могут использоваться для определения степени того, насколько хеджирующая стратегия выполняет поставленные цели. Менеджер может оценить эффективность хеджа путем сравнения величин VAR портфелей с хеджем и без хеджа. Если, например, разница между этими двумя величинами невелика, то возникает вопрос о целесообразности хеджирования или правильно ли хеджирование применяется.

4) "Что – если" анализ возможных трейдов. Методология VAR позволяет дать больше свободы и автономии управляющему персоналу, так как становится возможным сократить всевозможные бюрократические процедуры, связанные с утверждением тех или иных сделок (особенно с производными инструментами). Это достигается через мониторинг транзакций (сделок) с использованием VAR. Например, высшее руководство может просто установить правило для своих брокеров – дилеров подобного рода: "Никакая операция не должна приводить к увеличению значения VAR более чем на X% начального капитала" и после этого не вдаваться впоследствии в подробности каждого конкретного трейда.

Таким образом, компании могут использовать значения VAR для создания отчетов для менеджеров, акционеров и внешних инвесторов, так как VAR позволяет агрегировать всевозможные рыночные риски в одно число, имеющее денежное выражение. С помощью методологии VAR становится возможным вычислить оценки риска различных сегментов рынка и отождествить наиболее рисковые позиции. Оценки VAR могут использоваться для диверсификации капитала, установки лимитов, а также оценки деятельности компании. В некоторых банках оценка операций трейдеров, а также их вознаграждение вычисляется исходя из расчета доходности на единицу VAR.

Нефинансовые корпорации могут использовать технику VAR для оценки рисковости денежных потоков и принятия решений о хеджировании (защите капитала от неблагоприятного движения цен). Так одной из трактовок VAR является количество незастрахованного риска, которое принимает на себя корпорация. Среди первых нефинансовых компаний, начавших применять VAR для оценки рыночного риска, можно отметить американскую компанию Mobil Oil, немецкие компании Veba и Siemens, норвежскую Statoil.

Инвестиционные аналитики используют VAR для оценивания различных проектов. Институциональные инвесторы, такие как пенсионные фонды, используют VAR для расчета рыночных рисков. Так как было отмечено в исследовании New York University Stern School of Business, около 60% – ов пенсионных фондов США используют в своей работе методологию VAR.

Как уже отмечалось, для заданного временного интервала , где t – текущий момент времени, и доверительного уровня p VAR есть убыток на временном интервале , который произойдет с вероятностью 1 – p.

Приведем простой пример: пусть дневное значение VAR для данного портфеля есть $2 миллиона при 95% доверительном уровне. Такое значение VAR означает, что при отсутствии резких изменений в рыночных условиях однодневный убыток превысит $2 миллиона в 5% случаев (или 1 раз в месяц, если исходить из того, что в месяце 20 рабочих дней).

Говоря математическим языком, VAR = VAR t,T определяется как верхняя граница одностороннего доверительного интервала:

Probability (R t (T) < – VAR}) = 1 – α,

где α есть доверительный уровень, R t (T) есть ставка роста капитала портфеля на интервале при "непрерывном способе начисления процентов":

R t (T) = log (V(t+T)/ V(t)),

где V(t+T) и V(t) есть значения капитала портфеля в моменты времени t+T и t соответственно. Другими словами, V(t+T) = V(t) * exp(R t (T)).

Отметим, что R t (T) является случайной величиной и характеризуется, таким образом, некоторым вероятностным распределением. Значение VAR определяется из распределения приращений портфеля следующим образом:

,

где F R (x) = Probability (R ≤ x) есть функция распределения ставки роста портфеля, f R (x) есть плотность распределения R t (T).

Традиционными техниками аппроксимации распределения R t (T) являются:

параметрический метод;

моделирование по историческим данным

метод Монте – Карло

анализ сценариев

Если изменения капитала портфеля характеризуются параметрическим распределением, то VAR может быть вычислен через параметры этого распределения.

На рисунке 3.19. представлена плотность нормального распределения и указана квантиль Z 1 – α . Площадь под графиком функции плотности левее Z 1 – α (площадь "левого хвоста") равняется 1 – α.

Предполагается, что ставка роста актива μ= 0. Тогда VAR= – V t z 1 – α σ , где V t есть значение капитала портфеля в текущий момент времени t.

Пример 1: Случай одного актива.

На следующем графике 3.20. приведена гистограмма месячных ставок роста индекса FTSE – 100 с 1988 по 1995 гг.

Для вычисления VAR воспользуемся тем фактом, что вероятность вероятность в "левом хвосте" нормального распределения есть известная функция стандартного отклонения σ, а именно, 5% вероятности нормального распределения находится левее 1,65 стандартных отклонений от среднего значения μ. В данном примере имеем оценки μ=0.76% и σ=4,58%. При условии, что текущее значение капитала портфеля есть 1 млн фунтов стерлингов, значение VAR на интервале времени 1 месяц при 95% – ом доверительном уровне есть:

VAR = 1"000"000  (0.0076 – 1.65  0.0458)= 68"012 ф. ст.

Пример 2: Случай двух активов.

Рассмотрим теперь предыдущий пример портфеля, состоящего из "индекса FTSE 100"(предполагается, что инвестор может сформировать свой портфель из акций таким образом, что каждая акция имеет тот же вес, что и в индексе FTSE – 100. Таким образом, приращение такого портфеля будет равно приращению индекса FTSE – 100.), но с точки зрения инвестора, для которого базовой валютой является доллар США. Таким образом, портфель теперь состоит из двух "активов": фондового индекса, деноминированного в фунтах стерлингов, и обменного курса GBP/USD.

Пусть текущее значение обменного курса есть 1.629 долл за фунт ст.. Тогда капитал инвестиционного портфеля в долларах США есть 1"000"000/1.629= $613"874. Таким образом, значение 1 – месячного VAR фондового индекса при 95% – ом доверительном уровне есть:

VAR equity =$613"874  (0.0076 – 1.65  0.045)=$40"915

Оценками стандартного отклонения и среднего обменного курса GBP/USD на интервале времени 01/88 – 01/95 являются 0.0368 и – 0.001 соответственно. Таким образом, 1 – месячное значение VAR обменного курса GBP/USD есть:

VAR forex =$613"874  (– 0.001 – 1.65  0.0368)=$37"888

Теперь мы в состоянии вычислить суммарный VAR портфеля, используя то, что вариация портфеля из двух активов, имеющих совместное нормальное распределение, равняется сумме вариаций каждого актива и двойной корреляции между этими активами, умноженной на стандартные отклонения активов:

(VAR portfolio) 2 =(VAR equity) 2 +(VAR forex) 2 +2  ρ  VAR equity  VAR forex ,

где ρ есть коэффициент корреляции между ставками роста индекса FTSE – 100 и обменного курса GBP/USD. Оценкой ρ является – 0.2136, т.е. индекс FTSE – 100 и курс GBP/USD обратно коррелированы. Таким образом, 1 – месячный VAR портфеля при 95% – ом доверительном уровне есть

Таким образом, можно ожидать, что потери портфеля составят более 8% – ов начального капитала в 5 – ти из 100 месяцев в будущем.

Как можно легко заметить, VAR портфеля оказался меньше суммы VAR индекса и обменного курса (равной $78"803). Это явилось следствием диверсификации портфеля : так как активы имеют отрицательную корреляцию, то убытки по одному активу компенсируются прибылью по другому активу.

Кроме того, как и следовало ожидать, величина VAR для, например, американского инвестора в индекс FTSE – 100 оказывается большей по сравнению с величиной VAR для британского инвестора (равной GBP68"012*1.629=USD41"751), инвестирующего свои средства в тот же "актив – индекс". Это явилось следствием дополнительного риска, который несет в себе обменный курс GBP/USD.

В приведенных выше примерах нормальное распределение было избрано лишь для иллюстративных целей в силу простоты проводимых вычислений. На практике, как известно, приращения цен активов имеют, как говорят, более тяжелые "хвосты" по сравнению с нормальным законом, т.е. в реальности наблюдается больше "экстремальных" событий по сравнению с тем, что можно было бы ожидать при нормальном распределении. VAR по своей природе, как раз и имеет дело с предсказанием событий из "хвостов" распределения (с событиями из "левого хвоста" для "длинных" позиций по активу и с событиями из "правого хвоста" для "коротких" позиций по активу). Подобные события "катастрофического риска", хорошо известны в страховом и перестраховочном бизнесе.

Метод моделирования по историческим данным состоит в конструировании распределения изменений портфеля R t (T) по историческим данным. В данном случае делается только одна гипотеза о распределении доходности капитала портфеля: "будущее" будет вести себя также как и "прошлое". Для примера 1, разобранного выше, имеем что 5% – ая квантиль исторических приращений индекса FTSE – 100 есть – 6.87% (отмечена вертикальной линией на гистограмме). Таким образом, используя исторические данные, получаем следующую оценку VAR для портфеля из "индекса FTSE – 100":

VAR=GBP 1"000"000 * (– 6.87%)=GBP 68"700

(сравните с величиной VAR=GBP 68"012 из примера 1).

Метод Монте – Карло заключается в определении статистических моделей для активов портфеля и их моделировании посредством генерации случайных траекторий. Значение VAR вычисляется из распределения ставок роста капитала портфеля, аналогичного тому, которое изображено на гистограмме для индекса FTSE – 100, но полученного в результате искусственного моделирования.

Метод анализа сценариев изучает эффект изменения капитала портфеля в зависимости от изменения величин рисковых факторов (напр., процентной ставки, волатильности) или параметров модели. Моделирование происходит в соответствии с определенными "сценариями". Так многие банки оценивают величину "PV01" своих портфелей с "фиксированной доходностью" (fixed – income portfolios, т.е. портфелей, состоящих из инструментов "на процентную ставку": облигаций, форвардов на процентную ставку, свопов и т.д.), которая вычисляется как изменение капитала портфеля при параллельном сдвиге кривой доходности на 100 базисных пунктов.

Использование того или иного метода должно основываться на таких факторах как качество базы данных, простота реализации метода, наличие быстродействующих компьютеров, требования к надежности полученных результатов и т.д.

Хотелось бы отметить, что методология VAR не является универсальным способом предупреждения финансовых потерь. Она всего лишь помогает компаниям представить являются ли риски, которым они подвержены, теми рисками, которые они хотели бы на себя принять или думают, что они на себя приняли . VAR не может сказать управляющему компании "сколько риска нужно взять", а может только сказать "сколько риска уже взято". VAR может и должен использоваться не взамен, а в дополнение к другим методам анализа риска таким, например, как Shortfall – at – Risk (SAR, Средняя Величина Убытка ), когда интересуются не только граничной величиной капитала , ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размером этого убытка.

Как правило, расчет рисковой стоимости сопровождается детальным анализом нескольких возможных сценариев, моделированием эмпирических распределений вероятностей и тестированием портфеля на устойчивость к изменениям основных параметров. Величина рисковой стоимости, как обобщающая оценка рыночного риска, нужна в первую очередь для принятия оперативных решений высшим руководством компании.

Рассмотрим методы оценки риска, в частности рыночного, с помощью меры риска VaR (Value at Risk). Для этого разберем практический пример оценки риска для акции компании ОАО “Газпром”.

Рыночный риск. Определение

Рыночный риск (англ. Market risk ) – это вероятность неблагоприятного изменения стоимости активов. На изменение стоимости влияют множество макро-, мезо-, микроэкономических факторов, к которым можно отнести цены на сырье (нефть, сталь, платина и т.д.); цены на драгоценные металлы (золото, серебро); изменения отраслевых индексов производства, национальных показателей (ВВП, безработица, ключевая процентная ставка, инфляция), уровня спроса и предложения и т.д.

Рыночные риски находятся в системе финансовых рисков и можно выделить их следующие виды:

• Фондовый риск (Equity risk) – вероятность потерь в случае неблагоприятного изменения стоимости ценных бумаг на фондовом рынке.
• Процентный риск (Interest rate risk) – вероятность потерь при изменении банковских процентных ставок.
• Товарный риск (Commodity risk) – вероятность непредвиденных потерь в случае изменения стоимости товаров.
• Валютный риск (Currency risk) – вероятность потерь из-за изменения курса валют.

Рыночные риски оценивают различные инвестиционные компании, инвестиционные и хеджевые фонды, частные инвесторы, банки, предприятия, финансовые агенты, поставщики и т.д. для минимизации возможных убытков и создания резервов. Как мы видим, рыночные риски влияют на самых различных участников финансового рынка.

Методы оценки риска

Для того чтобы управлять возможными потерями и определять резервы для страхования потерь необходима количественная оценка риска. Основная аксиома любого управления заключается в том, что управлять можно только тем, что можно количественно измерить. Все методы оценки рыночных риском можно условно разделить на две группы:

1. Статистические методы оценки риска
   1. Стандартное отклонение доходностей (σ)
   2. Метод Value at Risk (Var)
   3. Метод CVaR
2. Экспертные методы оценки риска
   1. Рейтинговые методы
   2. Бальные методы
   3. Метод Дельфи

К преимуществам статистических методов можно отнести возможность объективной оценки вероятности возникновения непредвиденных убытков и их абсолютного размера. Экспертные методы оценки позволяют учесть слабоформализуемые факторы риска и разработать различные сценарии его снижения.

Г.Марковиц в начале 60-х годов предложил оценивать риск как изменчивость стоимости ценных бумаг на фондовом рынке. То есть чем сильнее изменяется цена актива, тем выше риск вложения в него. Недостатками данного способа были в неспособности спрогнозировать размер и вероятность будущих убытков.

Метод оценки рыночного риска. Мера риска VaR (Value at Risk). Что такое VaR?

В 80-е годы был предложен новый критерий риска – VaR (Value at Risk) , который позволил комплексно оценить возможные убытки в будущем с выбранной вероятностью и за определенный промежуток времени. Для расчета меры риска VaR на практике используют несколько способов:

• Метод исторического моделирования («дельта нормальный», «ручной способ»).
• Метод параметрической модели.
• Статистическое (имитационное) моделирование с помощью метода Монте-Карло.

Оценка риска по методу VaR на основе исторического моделирования в Excel

Рассмотрим пример оценки риска актива на фондовом рынке по модели VaR на основе дельта нормального моделирования вероятности и размера убытка. Возьмем котировки акции ОАО «Газпром» и рассчитаем возможные убытки по данному виду актива. Для этого необходимо закачать котировки с сервиса finam.ru («Экспорт данных») или с сайта finance.yahoo.com, если вы будете оценивать рыночный риск для иностранных компаний. По рекомендации Bank of International Settlements для расчета VaR необходимо использовать не менее 250 данных по стоимости акции. Были взяты дневные котировки по ОАО «Газпром» за период 31.01.2014 – 31.01.2015.

Оценка рыночного риска методом Value at Risk (VaR)

Доходность акции ОАО «Газпром» =LN(B6/B5)

Расчет доходности акции ОАО “Газпром”

Следует отметить, что корректность использования дельта нормального метода оценки риска достигается только при подчинении факторов риска (доходности) нормальному закону распределения (Гауссовому). Для определения принадлежности распределения доходности Гауссовому распределению можно воспользоваться классическими статистическими критериями ­– Коломогорова-Смирнова или Пирсона.

Математическое ожидание =СРЗНАЧ(C5:C255)

Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(C5:C255)

Расчет параметров функции распределения доходностей акции

Следующим этапом в расчете меры риска VaR является определение квантиля данного нормального распределения. В статистике под квантилем понимают – значение функции распределения (Гаусса) по заданным параметрам (математического ожидания и стандартного отклонения) при которых функция не превышает данное значение с заданной вероятностью. В нашем примере уровень вероятности был взят 99%.

Рассчитаем в Excel значение квантиля для распределения доходностей акции ОАО «Газпром».

Квантиль =НОРМОБР(1%;E5;F5)

Оценка квантиля в Excel

Прогнозирование будущей стоимости акции на основе метода VaR

где:

P t +1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t с заданным уровнем квантиля.

Для прогнозирования будущей стоимости акции (актива) на несколько периодов вперед следует использовать модификацию формулы:

где:

q – квантиль распределения доходностей акции;

P t – стоимость акции в момент времени t;

P t +1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t при заданном уровне квантиля;

n – глубина прогноза возможной минимальной стоимости акции.

Формула расчета будущей стоимости акции в Excel будет иметь вид:

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» на следующий день =(1+G5)*B255

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» через 5 дней =B255*(1+G5*КОРЕНЬ(5))

Прогнозирование минимальной стоимости акции с заданной вероятностью

Значения P t +1 показывает, что с вероятностью 99% акции ОАО «Газпром» не опустятся ниже цены равной 137.38руб, а значение P t +5 показывает возможную минимальную стоимость акции с вероятностью 99% на 5 следующих дней. Для расчета абсолютного значения возможного убытка следует определить процентное изменение стоимости акции. Формулы расчета в Excel будут следующие:

Относительное изменение стоимости акции

Относительное снижение стоимости акции на следующий день =LN(F9/B255)

Относительное снижение стоимости акции за пять дней =LN(F10/B255)

Абсолютное изменение стоимости акции

Абсолютное снижение стоимости акции на следующий день = F9-B255

Абсолютное снижение стоимости акции за пять дней =F10-B255

Таким образом читать экономический смысл показателя VaR заключается в следующем: в течение следующего дня стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не окажется ниже 137,38руб. и абсолютные убытки не превысят 6,44руб (5%) на акцию. И аналогично для оценки VaR на пять дней вперед: в течение пяти дней стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не опуститься ниже 129,42 руб., и потеря капитала не превысит 11% (14,4руб на акцию).

Оценка меры риска VaR на основе «ручного способа» в Excel

Второй метод расчета меры риска VaR называется «ручным способом», так как позволяет не привязываться к распределению, по которому изменяется стоимость актива. Это одно из его главных преимуществ по отношению к дельта нормальному методу. Для оценки рыночного рискам будем использовать те же входные данные – котировки ОАО «Газпром». Этапы расчета VaR следующие:

Расчет максимума и минимума доходностей акции ОАО «Газпром»

По рассчитанной доходности акции ОАО «Газпром» определяем максимум и минимум доходности. Для этого воспользуемся формулами:

Максимальное значение доходности акции =МАКС(C5:C255)

Минимальное значение доходности акции =МИН(C5:C255)

Выбор количества интервалов группировки доходностей/убытков акции

Для ручного способа оценки риска необходимо взять количество интервалов деления группировки доходностей. Количество может быть любое, в нашем примере мы возьмем N=100.

Определение ширины интервала группировки доходностей

Ширина интервала или шаг изменения группы необходим для построения гистограммы и рассчитывается как деление максимального разброса доходностей к количеству интервалов. Формула расчета интервала следующая:

Размер интервала доходностей акции =(E5-F5)/H5

Оценка меры риска VaR “ручным способом”

На следующем этапе необходимо построить гистограмму распределения доходностей по выбранным интервалам. Для этого рассчитываем границы всех групп доходностей (всего их 100). Формула расчета следующая:

Граница доходностей акции =H5+$E$11

Расчет границы доходностей в Excel для акции ОАО “Газпром”

После определения границ групп доходностей строим накопительную гистограмму. Для этого заходим в надстройку «Данные» → «Анализ данных» → «Гистограмма».

В открывшемся окне заполняем «Входные интервалы», «Интервалы карманов», также выбираем опцию «Интегральный процент» и «Вывод графика».

Пример построения гистограммы доходностей ОАО “Газпром”

В результате будет сформирован новый рабочий лист с графиком и частотой попадания доходности/убытка в тот или иной интервал. График накопительным итогом имеет следующий вид:

Гистограмма накопительной доходности в Excel

Итак первый столбец полученной таблицы это квантиль данного для распределения доходностей/убытков, вторая частота попадания доходностей в тот или иной интервал, третья отражает вероятность появления убытков. В таблице с накопительной вероятностью попадания в тот или иной интервал необходимо найти уровень ~1%.

Определение квантиля доходностей акции “ручным способом”

Значение квантиля соответствует -0,039, тогда как при дельта нормальном способе оценки риска квантиль составил -0,045. Для оценки рисков воспользуемся уже полученными формулами оценки и рассчитаем размер убытков. На рисунке ниже показана оценка возможных убытков на следующий день и в течение пяти дней с вероятностью 1% составят 4 и 9% соответственно.

Результат оценки “ручным способом” меры риска VaR в Excel

Сложность использования метода оценки риска VaR

Отечественный фондовый рынок имеет достаточно высокую степень волатильности, на рынке наблюдаются «тяжелые хвосты» – то есть возникновение частых кризисов с большим размером убытков. В результате модель VaR не может точно спрогнозировать возможные будущие потери инвестора. Следует отметить, что данная модель хорошо применима для товарных низковолательных рынков нежели фондовых.

Резюме

В данной статье мы рассмотрели методы оценки риска на примере акции ОАО «Газпром», для этого пошагово разобрали, как строится современная оценка риска Value at Risk (VaR) в Excel двумя способами: дельта нормальным моделированием и «ручным способом».

Процедура расчета Value-at-Risk (VaR) по облигациям процесс довольно не простой, особенно если подходить к этому вопросу комплексно, как например расчёт стоимости под риском портфеля облигаций в целом.

Оценку степени риска портфеля облигаций целесообразней проводить посредством расчета показателя процентного риска DV01, но порой, для расчета совокупного показателя риска диверсифицированного портфеля активов, возникает потребность в использовании универсальной её величины, как для долевых финансовых инструментов (акций), так и для долговых (облигаций). В этом случае как раз и прибегают к расчету VaR по облигациям.

Ниже представлен максимально упрощенный комплексный вариант-пример процедуры расчета Value-at-Risk по рублевым облигациям, торгуемым на Московской бирже в среде Excel*:

Схема процесса расчета стоимости под риском (VaR) по облигациям

На первом этапе (см. на схеме <СБОР ДАННЫХ >) требуются рыночные данные, на базе которых будет происходить анализ и непосредственно расчет данных.

В качестве источника рыночных данных, использованы месячные данные, формируемые Московской Биржей по итогам ежедневных торгов . Информация, увы, доступна только на платной основе (по крайне мере, о наличии бесплатных альтернативных вариантов - неизвестно).

Для расчета целесообразно использовать данные минимум за 12 месяцев.

На следующем этапе <БАЗА РЫНОЧНЫХ ДАННЫХ > происходит процедура автоматического объединения, консолидации месячных данных за последний год.

Представленный на схеме независимый процесс <ПОРТФЕЛЬ ДАННЫХ > это возможный к использованию вспомогательный элемент автоматической подгрузки данных о конкретном портфеле облигаций (в представленном ниже примере для скачивания этот процесс не поддерживается, но при желании не составит большого труда организовать автоматическую его подкачку).

Скачать приложения Вы можете здесь:

Приложение « Расчет VaR по облигациям » .

Скачать

Краткая процедура к использованию*:

2. Разархивированные месячные данные поместить в папку:

...\РАСЧЁТ VAR ОБЛИГАЦИЙ\РАСЧЁТ VAR\А. БИРЖА КОТИРОВКИ\ОБЛИГАЦИИ\12 МЕС

4. Запустить файл <РАСЧЕТ VAR ОБЛИГАЦИЙ.xlsm>.

4.1. На листе "Сводный" файла ниже таблицы укажите дату расчета (последний рабочий день скаченных с биржи данных), перечисленные ниже параметры предлагается оставить без изменения (по умолчанию).

4.3. Затем нажмите на кнопку "Сводные таблицы", расположенную в верхнем левом углу на листе "Сводный" файла.

Всё расчет готов!

а) На листе "Service" файла в соответствующей таблице заполните данные о собственном портфеле.

Методы оценки рисков

Виды рисков

Риск характеризуется как опасность возникновения непредвиденных потерь ожидаемой прибыли, дохода, имущества или денежных средств в связи со случайным изменением условий экономической деятельности и неблагоприятными обстоятельствами.

О бычно выделяют 2 вида риска: системный и специфический риски.

Системный риск представляет собой риск глобальных негативных изменений в банковской, финансовой системе и в экономике страны, влияющий на рынок в целом.

С истемный риск подразумевает значительные потери, вызываемые снижением стоимости активов, невыполнением своих обязательств контрагентами и нарушениями в работе платежных систем. В рамках системного кризиса риски различных видов, независимые в стабильной ситуации, показывают значительную корреляцию.

К системным рискам можно отнести:

• риск изменения процентной ставки - риск, связанный со снижением или повышением процентной ставки центральным банком страны. При снижении процентной ставки уменьшается стоимость кредитов, получаемых компаниями, и увеличивается их прибыль, что является благоприятным для рынка акций. И наоборот, увеличение процентной ставки негативно влияет на рынок.
• инфляционный риск - вид риска, вызванный ростом инфляции. Рост инфляции уменьшает реальную прибыль компаний, что негативно влияет на рынок, а также вызывает появление другого риска - риска изменения процентной ставки.
• валютный риск - риск, возникающий вследствие как политических, так и экономических факторов, связанный с резким изменением курса валюты.
• политический риск - угроза негативного воздействия на рынок из-за смены правительства, режима государственного устройства, угрозы войны и т.п.

Специфический риск (несистемный или диверсифицируемый риск) вызывается событиями, относящимися только к конкретной компании или эмитенту, такими как управленческие ошибки, заключение новых контрактов, выпуск новых продуктов, слияния, приобретения и т.п.

Э ти риски называют также "рисками отдельных ценных бумаг" или "уникальными рисками", поскольку такие риски, как правило, бывают присущи ценным бумагам определенной компании или, более того, только конкретным финансовым инструментам. К несистемным относятся следующие категории рисков:

• риск потери ликвидности - спрос на те или иные ценные бумаги может подвергаться значительным изменениям, в том числе пропадать на продолжительные периоды времени;
• предпринимательский риск - стоимость ценных бумаг (в частности, акций) любой компании зависит от того, насколько успешно компания развивается в выбранном ею направлении;
• финансовый риск - цена акций компании может колебаться в зависимости от проводимой ее руководством финансовой политики. Так, например, степень финансового риска увеличивается, если в финансировании деятельности компании ее руководство большое значение придает выпуску корпоративных долговых обязательств;
• риск невыполнения обязательств - эмитент, в силу различных причин (например, банкротство), может оказаться не в состоянии выполнить в срок или вообще выполнить свои обязательства перед держателями его ценных бумаг.

Риск и доход. П о существу, соотношение между риском и доходом оценивается так: чем выше риск, тем больший доход рассчитывает получить инвестор. Как правило, долгосрочные инвесторы подвергаются большему риску, поэтому они обычно получают более высокие доходы в долгосрочной перспективе.

Оценка рисков

Под "оценкой риска" подразумевается его количественное измерение. Современный подход к проблеме оценки риска включает два различных, но дополняющих друг друга подхода:

• метод оценки стоимости риска - VaR (Value-at-Risk), базирующийся на анализе статистической природы рынка;
• метод анализа чувствительности портфеля к изменениям параметров рынка - Stress or Sensitivity Testing .

Методика оценки рисков VaR

VaR - это статистический подход. Методология VaR обладает рядом несомненных преимуществ: она позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения; позволяет измерить риски на различных рынках; позволяет агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.

VaR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

VaR является универсальной методикой расчёта различных видов риска:
- ценового риска - риска изменения стоимости цены финансового актива на рынке;
- валютного риска - риска, связанного с изменением рыночного валютного курса национальной валюты к валюте другой страны;

Кредитного риска - риска, возникающего при частичной или полной неплатёжеспособности заёмщика по взятому кредиту;

Риска ликвидности - риска, связанного с невозможностью продажи финансового актива, либо реализации с большими убытками, возникающими при продаже актива в силу большой разницы величины покупки/продажи, существующей на рынке.

С утью расчетов VaR является чёткий и однозначный ответ на вопрос, возникающий при проведении финансовых операций: какой максимальный убыток рискует понести инвестор за определённый период времени с заданной вероятностью? Отсюда следует, что величина VaR определяется как наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней. Ключевыми параметрами VaR являются период времени, на который производится расчёт риска, и заданная вероятность того, что потери не превысят определенной величины.

Д ля вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов, влияющих на его величину. В первую очередь, это вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Очевидно, что для его построения необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов во времени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются нормальному гауссовскому закону распределения с нулевым средним, то достаточно оценить только волатильность (т. е. стандартное отклонение). Однако на реальном рынке предположение о нормальности распределения, как правило, не выполняется. После задания распределения рыночных факторов необходимо выбрать доверительный уровень (confidence level), то есть вероятность, с которой потери не должны превышать VaR . Затем надо определить период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях известно, что VaR портфеля пропорционален квадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому достаточно вычислить только однодневное VaR . Тогда, например, четырехдневное VaR будет в два раза больше.

Г оворя простым языком, вычисление величины VaR производится с целью формулирования утверждения подобного типа: "Мы уверены на Х% (с вероятностью Х%), что наши потери не превысят величины Y в течение следующих N дней." В данном положении неизвестная величина Y и есть VaR .