Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель: повысить мотивацию к обучению; развивать вычислительные навыки, сообразительность, умение работать в команде.

Ход занятия

Актуализация знаний. Сегодня мы продолжим говорить об окружности. Позвольте напомнить определение окружности: что называется окружностью?

Окружность - это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром окружности.

На слайде изображена окружность, отмечен ее центр - точка О, проведены два отрезка: ОА и СВ. Отрезок ОА соединяет центр окружности с точкой на окружности. Он называется РАДИУСОМ (по-латыни radius - “спица в колесе”). Отрезок СВ соединяет две точки окружности и проходит через ее центр. Это диаметр окружности (в переводе с греческого – “поперечник”).

Также нам понадобится определение хорды окружности - это отрезок, соединяющий две точки окружности (на рисунке – хорда DE).

Давайте выясним вопрос о взаимном расположении прямой и окружности.

Следующий вопрос и он будет основным: выяснить свойства, которыми обладают пересекающиеся хорды, секущие и касательные.

Доказывать эти свойства вы будете на уроках математики, а наша задача научиться применять эти свойства при решении задач, так как они находят широкое применение на экзаменах и в форме ЕГЭ, и в форме ГИА.

Задание для команд.

• Изобразить и записать свойство пересекающихся в точке Р хорд КМ и NF.
• Изобразить и записать свойство касательной КМ и секущей КF.
• Изобразить и записать свойство секущих КМ и МF.

Используя данные на рисунке, найдите х. Слайд 5–6

Кто быстрее, правильней. С последующим обсуждением и проверкой решения всех задач. Отвечающие зарабатывают для своей команды поощрительные баллы.

Ну, а теперь приступим к решению более серьезных задач. Вашему вниманию предлагается три блока: пересекающиеся хорды, касательная и секущая, две секущие. Подробным образом разберем решение по одной задачи из каждого блока.

(Разбирается решение с подробной записью №4, №7, №12)

2. Практикум по решению задач

а) Пересекающиеся хорды

1. E – точка пересечения хорд AB и CD. AE=4, AB=10, СE:ED=1:6. Найти CD.

Решение:

2. E – точка пересечения хорд AB и CD. AB=17, CD=18, ED=2CE. Найти AE и BE.

Решение:

3. E – точка пересечения хорд AB и CD. AB=10, CD=11, BE=CE+1. Найти CE.

Решение:

4. E – точка пересечения хорд AB и CD. ED=2AE, CE=DE-1, BE=10. Найти CD.

Решение:

б) Касательная и секущая

5. Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Касательная равна 6, секущая – 18. Определить внутренний отрезок секущей.

Решение:

6. Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Найти касательную, если известно, что она меньше внутреннего отрезка секущей на 4 и больше внешнего отрезка на 4.

Решение:

7. Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Найти секущую, если известно, что внутренний её отрезок относится к внешнему, как 3:1, а длина касательной равна 12.

Решение:

8. Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Найти внешний отрезок, секущей, если известно, что внутренний её отрезок 12, а длина касательной 8.

Решение:

9. Касательная и секущая, исходящие из одной точки, соответственно равны 12 и 24. Определить радиус окружности, если секущая удалена от центра на 12.

Решение:

в) Две секущие

10. Из одной точки проведены к окружности две секущие, внутренние отрезки которых соответственно равны 8 и 16. Внешний отрезок второй секущей на 1 меньше внешнего отрезка первой. Найти длину каждой секущей.

Решение:

11. Из одной точки проведены к окружности две секущие. Внешний отрезок первой секущей относится к своему внутреннему, как 1:3. Внешний отрезок второй секущей на 1 меньше внешнего отрезка первой и относится к своему внутреннему отрезку, как 1:8. Найти длину каждой секущей.

Решение:

12. Через точку А, которая находится вне окружности на расстоянии 7 от её центра, проведен прямая, пересекающая окружность в точках В и С. Найдите длину радиуса окружности, если АВ=3, ВС=5.

Решение:

13. Из точки А проведены к окружности секущая длиной 12 см и касательная, составляющая внутреннего отрезка секущей. Найдите длину касательной.

Решение:

1. 10,5; 17,5
2. 12;18

3. Закрепление знаний

Считаю, что вы обладаете достаточным запасом знаний, чтобы отправится в небольшое путешествие по лабиринтам вашего интеллекта, посетив следующие станции:

• Соображай-ка!
• Решай-ка!
• Отвечай-ка!

На станции можно находиться не более 6 минут. За каждое верное решение задачи команда получает поощрительные баллы.

Командам вручаются маршрутные листы:

Маршрутный лист

Станция	Номера задач	Отметка о решении
Решай-ка!	№1, №3
Соображай-ка!	№5, №8
Отвечай-ка!	№10, №11

Хотелось бы подвести итоги нашего занятия:

Помимо новых знаний надеюсь, вы лучше познакомились друг с другом, приобрели опыт работы в команде. А как вы думаете, полученные знания находят где-то применение в жизни?

Поэт Г. Лонгфелло был еще и математиком. Наверное, поэтому яркие образы, украшающие математические понятия, которые он использовал в своем романе “Каванг”, позволяют запечатлеть на всю жизнь некоторые теоремы и их применение. Читаем в романе следующую задачу:

“Лилия, на одну пядь поднимавшаяся над поверхностью воды, под порывом свежего ветра коснулась поверхности озера в двух локтях от прежнего места; исходя из этого требовалось определить глубину озера” (1 пядь равна 10 дюймам, 2 локтя – 21 дюйму).

А решается эта задача на основе свойства пересекающихся хорд. Посмотрите на рисунок, и станет ясно, как находится глубина озера.

Решение:

УГЛЫ, ВПИСАННЫЕ В ОКРУЖНОСТЬ

Угол разбивает плоскость на две части. Каждая из частей называется плоским углом. На рисунке 13 заштрихован один из плоских углов со сторонами а и Ь. Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными.

Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла с теми же сторонами. Если плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера принимается равной 360° - б, где б - градусная мера дополнительного плоского угла (рис. 14).

Рис. 13

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу (рис. 15). Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.

Рис. 15

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность. Угол ВАС на рисунке 16 вписан в окружность. Его вершина А лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках В и С. Говорят также, что угол А опирается на хорду ВС. Прямая ВС разбивает окружность на две дуги. Центральный угол, соответствующий той из этих дуг, которая не содержит точку А, называется центральным углом, соответствующим данному вписанному углу.

Теорема 5 . Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла.

Доказательство. Рассмотрим сначала частный случай, когда одна из сторон угла проходит через центр окружности (рис. 17, а). Треугольник АОВ равнобедренный, так как у него стороны OA и ОВ равны как радиусы. Поэтому углы A и В треугольника равны. А так как их сумма равна внешнему углу треугольника при вершине О, то угол В треугольника равен половине угла АОС, что и требовалось доказать.

Общий случай сводится к рассмотренному частному случаю проведением вспомогательного диаметра BD (рис. 17, б, в). В случае, представленном на рисунке 17, б, АВС= CBD+ ABD= Ѕ COD + Ѕ АОD= Ѕ АОС.

В случае, представленном на рисунке 17, в,

CBD - ABD = Ѕ COD - Ѕ AOD = Ѕ AOC.

Теорема доказана полностью.

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ОТРЕЗКОВ ХОРД И СЕКУЩИХ ОКРУЖНОСТИ

Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке S

То AS?BS=CS?DS.

Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 19). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASZ и CSB подобны.

Из подобия треугольников следует пропорция

AS?BS = CS?DS, что и требовалось доказать

Рис.19

Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то

Пусть точки А и С -- ближайшие к точке Р точки пересечения секущих с окружностью (рис. 20). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р общий, а углы при вершинах В и D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция

Отсюда PA?PB=PC?PD, что и требовалось доказать.

V. Итог урока

У. Назоваите все получившиеся вписанные углы (рис. 30).

Д. САВ; АВС; ВС.

У. Назовите все углы между касательной и хордами.

Д. NAB; NBA; KBC; KCB; MCA; MAC.

У. Какие из них будут равны и почему?

Д. NAB = NBA; KBC= KCB; MCA = MAC. У каждой пары этих углов между касательной и хордой заключена одна и таже дуга, поэтому они численно равны половине, то есть равны между собой.

У. Какой их углов треугольника равен каждой из этих трех пар и почему?

Д. NAB = NBA = C; KBC = KCB = A; MCA = MAC = B. Так как угол между касательной и хордой равен вписанном углу,опирающемуся на дугу, заключенную между касательной и хордой.

У. Что можно сказать про вид треугольников ANB; BKC; CMA?

Д. они равнобедренные, так как в каждом из этих треугольников есть по два равных угла.

V I. Домашнее задание

№656, 663 по учебнику Атанасян.

Выучить теорию (подготовка к тесту).

Урок 6 – 7

Тема. Пропорциональность отрезков хорд и секущих.

Цели урока. Проверить знания учащихся и понимание темы: «Вписанный угол»; рассмотреть теоретический материал (о хордах и секущих); закрепить навыки решения задач.

I. Вопросы по домашнему заданию

II. Проверка знаний

Проверка теории, проверка знаний учащихся по теме «Вписанный угол» носит характер теста. Тест проверяет не только фактическое зна­ние определений, свойств, но и понимание связей между понятиями. Поэтому некоторые вопросы сформированы не строго в соответствии с учебником. На выполнение отводится 5-7 минут. Работы необходимо оценить. Если ученик не справился, то рекомендуется проверить его на знание формулировок из учебника.

Тест проводится в конце темы, так как необходимо отработать все связи между дугой, центральным и вписанным углами.

Учащимся при выполнении теста нужно написать только соответству­ющие номера. Мы экономим время и заставляем учащихся размышлять.

После проведения теста можно ответить на вопрос, вызвавший инте­рес у большинства учащихся.

Тест (по учебнику Л. С. Атанасян)

Соедините начало и окончание фразы так, чтобы получилось верное утверждение. В ответе укажите номера левой и правой частей задания, например: 2-5.

Вариант 1

Угол называется вписанным... Угол называется центральным… Градусная мера дуги… 4.Дуге, величиной 180°, соответствует вписанный угол… 5.Удвоенная градусная мера вписанного угла равна.. 6. Вписанный угол равен 90°… 7. Два вписанных угла, опирающихся на одну дугу… 8.Угол между касательной и хордой, проведенной в точке касания… 9. Градусная мера дуги, заключенной между сторонами вписанного угла… 10. полуокружность имеет градусную меру…

1.…градусной мерой дуги, на которую он опирается. 2.…если он опирается на диаметр. 3.…равен половине дуги, заключенной между ними. 4.…имеют одинаковую градусную меру. 5.…в 2 раза больше его градусной меры. 6.…равную 180° 7.…если его вершина является центром окружности. 8.…имеющий градусную меру 90°. 9.…если его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. 10.…равна градусной мере соответствующего центрального угла.

Вариант 2

1. Угол, образованный двумя хор­дами, выходящими из одной точ­ки окружности... 2. Угол, образованный двумя ра­диусами... 3. Градусная мера вписанного угла... 4. Угол, опирающийся на диаметр... 5. Вписанные углы имеют одина­ковую градусную меру, если... 6. Градусная мера дуги... 7. Угол между касательной и хор­дой... 8. Дуга, заключенная между сто­ронами вписанного угла... 9. Касательная к окружности... 10. Градусная мера центрального угла…

1....равен 90°. 2....равен половине дуги, заклю­ченной между ними. 3....равна удвоенной градусной мере этого угла. 4....называется центральным углом. 5....перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 6....называется вписанным углом. 7....равна градусной мере дуги, зак­люченной между его сторонами. 8....равна половине дуги, на ко­торую он опирается. 9....равна градусной мере соот­ветствующего центрального угла. 10....они опираются на одну и ту же дугу.

Ответы: 1-6; 2-4; 3-8; 4-1; 5-10; 6-9; 8-3; 9-5; 10-7.

Соедините начало и окончание фразы так, чтобы получилось верное утверждение. В ответе укажите номера левой и правой частей задания, например: 2-5.

Вариант 1

1.Угол является вписанным... 2. Угол является центральным... 3. Два плоских угла с общими сто­ронами... 4.Градусная мера дуги... 5.Градусная мера центрального угла... 6.Удвоенная градусная мера впи­санного угла равна... 7.Вписанный угол равен 90°... 8.Два вписанных угла, опираю­щихся на одну дугу... 9.Угол между касательной и хор­дой, проведенной в точку каса­ния... 10.Градусная мера дуги, заклю­ченной между сторонами вписан­ного угла...

1....равна градусной мере дуги, на которую он опирается. 2....если он опирается на диаметр. 3....имеют одинаковые градусные меры. 4....градусной мере дуги, заклю­ченной между его сторонами. 5....равен половине дуги, заклю­ченной между ними. 6.…в два раза больше его градус­ной меры. 7....если он образован радиусами. 8....называются дополнительными. 9....если он образован хордами, проведенными из одной точки ок­ружности. 10....равна градусной мере соот­ветствующего центрального угла.

Ответы: 1-9; 2-7; 3-8; 4-10; 5-1; 6-4; 7-2; 8-3; 9-5; 10-6.

Вариант 2

1. Угол, образованный двумя хор­дами, выходящими из одной точ­ки окружности... 2.Угол, образованный двумя ра­диусами... 3.Два плоских угла называются дополнительными... 4.Градусная мера центрального угла... 5.Градусная мера вписанного угла... Градусная мера дуги... Угол, опирающийся на диаметр... Два вписанных угла, опираю­щихся на одну дугу... Угол между касательной и хор­дой, проведенной в точку касания... Дуга, заключенная между сто­ронами вписанного угла...

Равен половине дуги, заклю­ченной между ними. Равен 90°. Имеют одинаковую градусную меру. Называется вписанным. Равна удвоенной градусной мере этого угла. Называется центральным. Равна половине соответству­ющего центрального угла. Если они имеют общие сторо­ны. Равна градусной мере соот­ветствующего центрального угла. Равна градусной мере дуги, заключенной между его сторонами.

Ответы. 1-4; 2-6; 3-8; 4-10; 5-7; 7-2; 8-3; 9-1; 10-5.

III. Объяснение нового материала

У. Запишем тему урока и раз­берем задачу по готовому черте­жу устно,(рис. 31)

У. В окружности проведены ди­аметр АС , хорды BD , СВ и AD и касательная CN , которая образует с продолжением хорды AD угол 30°.

Найти DBC .

Рассуждения по задаче:

1) Как называется угол DBC , на какую дугу он опирается?

2) Что можно сказать об угле CAN ?

3) Свойство касательной CN.

4) Как можно вычеслить величину угла CAN и почему?

Вывод: DBC = 60°

Во время рассуждений отмечаем на чертеже равные углы, а также ACN = 90 °. Далее предлагаем рассмотреть треугольники ВСМ и AMD. Эти треугольники подобны (можно подсказать, если не увидят сами).

Для доказательства подобия треугольников надо вспомнить призна­ки подобия.

На чертеже уже отмечены равные углы CBM = CAD (опираются на одну дугу). Остается только заметить вертикальные углы:

ВМС = AMD , ВСМ ~ ∆ AMD (по двум углам).

Что нужно сказать про соответственные стороны подобных треугольников? Составьте пропорцию:

BMAM = CMDM = BCAD.

У. . Чем являются в окружности отрезки, которые вошли в пропорцию?

Д. Части хорд и диаметра.

У. То есть можно предположить, что есть связь между пере­секающимися хордами в окружности.

Сформулируем теорему: если две хорды окружности пересе­каются, то произведение отрезков одной хорды равно произве­дению отрезков другой хорды.

Доказательство проводится по учебнику Атанасян, учащиеся подготов­лены к восприятию теоремы, и ее запись не должна занять много времени.

Считаем, что необходимо рассмотреть теорему о секущих.

Готовим чертеж для теоремы и выясняем, что понимаем под секу­щей к окружности: прямая, пересекающая окружность в двух точках.

Записываем формулировку теоремы : если из точки, лежащей

вне окруж­ности, проведены две секущие, то произведения секущей на свои внешние части равны. (Или: если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно,

то АР BP = = CP - DP .)

Дано: BP и DP - секущие (рис. 32).

Доказать: BP АР = PD PC.

Доказательство:

1. Выполним дополнительное постро­ение: ВС nAD .

BCAD = PC/AP = BP/PD → PC PD = AP BP.

Продолжим рассмотрение взаимного рас­положения секущих и окружности. Если из­менить данный чертеж таим образом, что секущая РВ займет положение касательной, то наша теорема будет формулироваться так: если из одной точки вне окружности проведены секущая и касательная к этой окружности, то квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

P Итак, надо доказать, что BP 2 = PD PC.

Проведем хорды ВС и BD.

BDC = ½ u ВС (как вписанный);

СВР = ½ u ВС (угол между касательной и хордой), следовательно

BDC = CBP .

∆BPD ~ ∆ CPB по двум углам.

Запишем пропорцию:

BD/BC = BP/PC =PD/BP, значит BP 2= PC PD.

Можно, записав формулировку теоремы, решить задачу № 670 (Ата- насян) и таким образом провести доказательство теоремы. Так как прин­цип доказательства повторяется, во всех трех теоремах он основан на подобии, то можно попросить провести доказательство у доски одного из учащихся.

Задача 1

KL и MN- секущие (рис. №34). Какое свойство можно сформулировать? (Обсуждаем и готовим чертеж, решаем задачу по этому чертежу.)

Хорды MN и КL пересекаются в точке С. Определите длину отрезка CL , если KC = 3см, МС = 3 см; Сн = 9 см. теме "Центральные и вписанные углы ". Обобщить и... . Сегодня у нас заключительный урок по теме : "Центральные и вписанные углы ". Повторяем, обобщаем, приводим...

Пояснительная записка 3 стр. Общие положения 3 стр. Общая характеристика учебного предмета. 3 стр. Цели и задачи изучения геометрии в основной школе 4 стр

Пояснительная записка

Реальных процессов и явлений. 1.3. Цели и задачи изучения геометрии в основной... теме «Центральные и вписанные углы ». Урок закрепления изученного. Систематизация теоретических знаний по теме . Решение задач. Знать: понятия центрального и вписанного угла ...

Урок

... . Урок по теме «Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников" Цели урока : ... центральным углом α. Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом . Если центральный угол меньше развернутого угла ...

Урок № Тема Дата

Урок

Урок № Тема Дата Формируемые в теме Понятия Знания, умения, навыки Вид... центральные и вписанные углы Фронтальная, индивидуальная. Решение упражнений Глава IX . Векторы (9 часов) Основная цель : Формирование...

Основная образовательная программа начального общего образования (4 класс, реализующий фкгс)

Основная образовательная программа

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. ... углы . Центральный угол и угол, вписанный в окружность. Измерение углов . Транспортир. Построение углов с... -Проведение олимпийского урока в рамках классного часа по теме « Игры 2014года...

Данный урок является уроком обобщения и систематизации знаний по изученной теме.В ходе урока учащиеся имеют возможность проверить свои знания по темам "Вписанный угол" и "Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности", решить задачи открытого банка ОГЭ.

Просмотр содержимого документа
«Тема урока "Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности" 9 класс»

Урок № ____ (геометрия 9 класс)

Пропорциональность отрезков, хорд и секущих

Цель урока : закрепить свойства отрезков пересекающихся хорд и свойства секущих отрезков и показать, как они используются при решении задач.

Задачи урока:

образовательная: проверить знания теоретического материала по темам «Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков, хорд и секущих»

развивающая: развитие познавательного интереса, любознательности, умение анализировать, наблюдать и делать выводы;

воспитательная: повышать заинтересованность в изучении предмета математики; воспитание самостоятельности, активности.

Ход урока

Орг.момент (1 мин)

Проверка домашнего задания (фронтально) (3 мин.)

Актуализация опорных знаний учащихся. Фронтальная работа с классом. (7 мин.)

	Что такое окружность, центр окружности, радиус? Является ли радиусом этой окружности Отрезок ОС; Отрезок ОD; Отрезок ОВ, ОА? Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром? Постройте полупрямую DС. Как называется такая полупрямая?
	С какими углами, связанными с окружностью, вы уже знакомы? Дайте определение и назовите их на чертеже. Как связаны градусные меры этих углов? Как связаны их градусные меры с дугой, на которую они опираются?
	Какие следствия из теоремы о вписанном в окружность угле нами изучены?
	Сформулируйте свойство отрезков пересекающихся хорд окружности.
	Сформулируйте свойство отрезков секущих окружности.

Тренировочные упражнения. Решение задач (14 мин.)

Хорды МК и РТ пересекаются в точке А. Найдите длину АМ, если АР = 2 дм, АТ = 24 дм, АМ: КА = 3: 4.

Из одной точки проведены к окружности две секущие, внутренние отрезки которых соответственно равны 8 и 16. Внешний отрезок второй секущей на 1 меньше внешнего отрезка первой. Найти длину каждой секущей.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой (12 мин).

Вариант 1	Вариант 2
Центральный угол на 59 0 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.	Центральный угол на 52 0 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром O AC и BD AOD равен 138 0 . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.	2) В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 146 0 . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.
Хорды АВ и СD пересекаются в точке М. СМ=2 см, МD=6 см, ВМ=3 см. Найдите длину отрезка АМ.	Хорды АВ и СD пересекаются в точке М. СМ=2 см, МD=12 см, ВМ=3 см. Найдите длину отрезка АМ.
Дано: ВС=12 см. ВЕ=4 см. ВА=16 см.	Дано: ВС=12 см. ВЕ=5 см. ВА=15 см.

Вариант 1	Вариант 2

Подведение итогов урока (2 мин). Рефлексия.

Сообщение домашнего задания (2 мин)

Домашнее задание по карточке.

Решить задачи:

1. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN.

2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке М. Найдите длину хорды АВ, если СМ=4 см, DМ=9 см, АМ:МВ=4.

Продовольственная диктатура в деревне, массовые увольнения рабочих с закрывающихся фабрик и заводов, голод, падение производства привели к острейшему экономическому, а затем и политическому кризису в стране. В 1921-1922 большевикам лишь силой оружия удалось подавить народные восстания в 1920-1921 годах и спасти советскую власть от падения.

Но эти события заставили власти срочно разработать комплекс мер, которые могли бы изменить к лучшему социальное и экономическое положение в стране. Ленин понял, что без сотрудничества с крестьянами мира в стране не будет.

Реформы в деревне.

В марте 1921 года Ленин объявил о переходе к новой экономической политике (нэп) . Первым шагом стала отмена продразверстки. Вместо нее вводился продналог. Он не отменял практику изъятия излишков, но тем не менее существенно отличался от продразверстки. По продразверстке власти устанавливали план, в соответствии с которым у крестьян отбирали определенный фиксированный объем продуктов. Этот план не снижался даже в годы неурожаев – и у многих нередко забирали даже посевное зерно. По продналогу же устанавливался процент от реально произведенных в хозяйстве продуктов. Произвел мало – отдавай соответственно тоже мало. Причем для «середняков и маломощных хозяев» процент продовольственного налога был пониженным. В результате крестьяне стали отдавать государству вдвое меньше продуктов, чем при продразверстке. Оставшиеся продукты они уже могли не прятать, а могли свободно распоряжаться ими по своему усмотрению.

Реформы в промышленности.

Коренные изменения произошли и в промышленности. Отменен декрет о полной национализации предприятий. Мелкие и средние предприятия вновь переданы в частные руки. Но в руках государства оставалась значительная часть промышленности и вся внешняя торговля. И тем не менее в советской России ненадолго возродилась частная собственность, а экономика стала многоукладной.

Отменены принудительный труд и уравнительная заработная плата. Теперь зарплата зависела от квалификации работника.

Проведена денежная реформа. Введен «золотой червонец» - твердая денежная единица, обеспеченная золотом.

Итоги нэпа.

После введения нэпа экономика России начала возрождаться. Наиболее быстрыми темпами развивались мелкая промышленность, сельское хозяйство и розничная торговля.

В деревне уже к 1925 году валовой сбор зерна сравнялся с уровнем наиболее благоприятного для России 1913 года. К 1927 году достигнут довоенный уровень в животноводстве. Многие крестьянские хозяйства быстро богатели. Сельские жители стали питаться лучше, чем до революции, росло их благосостояние. В 1927 году 60 процентов крестьян были середняками.

В городах появилась советская буржуазия – нэпманы и совбуры. Они как бы находились вне советского общества: не имели избирательных прав, не могли быть членами профсоюза. Но благодаря им в стране серьезно оживилась сфера розничной торговли, в которой частный капитал господствовал безраздельно.

Медленнее развивалась тяжелая промышленность. Но и здесь произошли заметные изменения. С ростом промышленности росла заработная плата рабочих, они получили право на ежегодный бесплатный отпуск.

Социально-экономическое положение в стране в 20-е годы.

Однако нэп не решил многих острейших проблем страны.

Несмотря на рост числа середняков в деревне, немало было и бедняков, которые едва сводили концы с концами. Они составляли 26 процентов от общего числа всех крестьян.

Несмотря на подъем промышленности, нарастала безработица. Рост уровня жизни тормозили высокие цены, нехватка товаров первой необходимости. Жилищный вопрос с каждым годом только обострялся.

Непомерно рос чиновничье-бюрократический аппарат. Причина – в активном вмешательстве государства в сферу производства и в низкой квалификации кадров, из-за чего на каждом участке работы трудилось людей больше оптимального количества. Кроме того, сыграла свою немаловажную роль нужда: многие шли работать в советские учреждения ради продовольственного пайка.

Частный капитал мог бы внести свой вклад в обновление отсталой российской экономики, но его не допускали в крупную и среднюю промышленность. Государственный же сектор экономики приносил немного доходов. Экспорт сельхозпродукции за рубеж сократился – в результате снизилась и эта статья доходов бюджета, резко уменьшился ввоз импортного оборудования для промышленности и товаров народного потребления. У крестьян не было стимула развивать хозяйства: на вырученные деньги все равно нечего было купить.

В 1927 году в ряде районов страны сократилась продажа сельхозпродуктов государству. Возникла паника. Горожане стали раскупать товары первой необходимости. С прилавков исчезли многие сельхозпродукты, начались перебои с поставками хлеба. Резко подскочили цены. План вывоза зерна за границу был сорван, и страна недополучила столь необходимую ей валюту. Промышленность испытала новый кризис.

В 1929 году были введены карточки на все продовольственные, а затем и промышленные товары. Стало ясно, что необходимо срочно корректировать экономическую политику государства.

Эпоха нэпа подходила к концу. Причиной тому было не только то, что он не смог решить острейшие проблемы общества. Частная собственность, которая составляла основу нэпа, противоречила социалистической идеологии государства.

В октябре 1928 года началось осуществление первого пятилетнего плана развития народного хозяйства, руководство страны взяло курс на форсированную индустриализацию и коллективизацию.

В декабре 1929 года Сталин объявил о конце нэпа.