Разделить смешанное число смешанное число. Деление смешанных чисел: правила, примеры, решения
В этой статье мы разберемся, как проводится деление смешанных чисел . Сначала озвучим правило деления смешанных чисел и рассмотрим решения примеров. Дальше остановимся на делении смешанного числа на натуральное число и делении натурального числа на смешанное число. В заключение рассмотрим, как проводится деление смешанного числа на обыкновенную дробь.
Навигация по странице.
Деление смешанного числа на смешанное число
Деление смешанных чисел может быть сведено к делению обыкновенных дробей . Для этого достаточно смешанные числа перевести в неправильные дроби.
Запишем правило деления смешанных чисел : чтобы выполнить деление смешанного числа на смешанное число, надо:
- выполнить деление соответствующих обыкновенных дробей.
Осталось разобрать пример деления смешанных чисел.
Пример.
Чему равен результат деления смешанного числа на смешанное число ?
Решение.
Чтобы свести деление смешанных чисел к делению обыкновенных дробей, переведем смешанные числа в неправильные дроби, получаем 
и 
.
Таким образом, 
. Теперь воспользуемся правилом деления обыкновенных дробей: 
. На этом этапе можно выполнить сокращение дроби : . Так деление смешанных чисел закончено.
Ответ:
.
Деление смешанного числа на натуральное число
Деление смешанного числа на натуральное число приводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число . Для этого достаточно перевести делимое смешанное число в неправильную дробь.
Пример.
Разделите смешанное число на натуральное число 75 .
Решение.
Сначала переходим от смешанного числа к неправильной дроби: 
, тогда 
. Осталось разделить обыкновенную дробь на натуральное число: 
. После сокращения получаем дробь 1/20
, которая и является частным от деления смешанного числа на натуральное число 75
.
Ответ:
Деление натурального числа на смешанное число
Деление натурального числа на смешанное число после замены смешанного числа неправильной дробью сводится к делению натурального числа на обыкновенную дробь . Для ясности разберем решение примера.
Пример.
Выполните деление натурального числа 40 на смешанное число .
Решение.
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: 
.
Теперь можно переходить к делению, получаем . Полученная дробь несократимая (смотрите сократимые и несократимые дроби), но неправильная, поэтому нужно выделить из нее целую часть, имеем . На этом деление натурального числа на смешанное число закончено.
Затем действуем по правилу: первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй (то есть на перевернутую дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами). При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.
Рассмотрим примеры на деление смешанных чисел.
Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби. Затем делим полученные дроби. Для этого первую дробь умножаем на перевернутую вторую. 20 и 25 на 5, 3 и 9 — на 3. Получили неправильную дробь, поэтому необходимо .
Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Далее по правилу деления дробей первое число оставляем и умножаем его на число, обратное ко второму. Сокращаем 15 и 25 на 5, 8 и 16 — на 2. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.
Смешанные числа заменяем неправильными дробями и делим их. Для этого первую дробь переписываем без изменений и умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 18 и 36 на 18, 35 и 7 — на 7. В результате — неправильная дробь. Выделяем из нее целую часть.
В этой статье мы рассмотрим правило, по которому выполняется деление смешанных чисел. Как делить смешанные числа? Как разделить целое число на смешанную дробь? Как делить целое число на смешанную дробь и как смешанную дробь разделить на целое число? Ответы на эти вопросы вы будете знать после прочтения материала.
Деление смешанного числа на смешанное число
Деление смешанного числа на смешанное число удобнее всего свести к делению обыкновенных дробей. Как выглядит правило деления смешанных чисел? Сформулируем его.
Правило деления смешанных чисел
Чтобы разделить смешанное число на смешанное число, нужно:
- Перевести делимое и делитель из смешанных чисел в вид обыкервенных дробей.
- Выполнить деление обыкновенных дробей.
Перейдем к примеру и разберем ход его решения.
Пример 1. Деление смешанного числа на смешанное число
Разделим 1 1 35 на 3 6 7 .
После перевода смешанных чисел в неправильные дроби, получаем:
1 1 35 = 1 · 35 + 1 35 = 36 35
3 6 7 = 3 · 7 + 6 7 = 27 7
Теперь делим обыкновенные дроби и сокращаем результат:
36 35 ÷ 27 7 = 36 35 · 7 27 = 4 · 1 5 · 3 = 4 15 .
На этом деление смешанных чисел окончено.
1 1 35 ÷ 3 6 7 = 4 15 .
Деление смешанного числа на натуральное число
В данном случае в обыкновенную дробь нужно переводить только делимое смешанное число. Ведь любое натуральное число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1 .
Пример 2. Деление смешанного числа на натуральное число
Разделим смешанное число 3 3 4 на натуральное число 75 .
Переходим от смешанного числа к обыкновенной неправильной дроби:
3 3 4 = 3 · 4 + 3 4 = 15 4
Осуществляем деление и сокращаем:
3 3 4 ÷ 75 = 15 4 ÷ 75 = 15 4 · 75 = 1 20
На этом деление смешанного числа на натуральное число окончено.
3 3 4 ÷ 75 = 1 20 .
Деление натурального числа на смешанное число
Как и в предыдущем пункте, такое деление сводится к переводу смешанного числа в обыкновенную дробь.
Единственное отличие состоит в том, что раньше мы переводили в вид обыкновенной дроби делимое, а теперь будем обращать делитель.
Пример 3. Деление натурального числа на смешанное число
Разделим натуральное число 40 на смешанное число 8 3 10 .
Переведем делимое в вид обыкновенной дроби:
8 3 10 = 8 · 10 + 3 10 = 83 10
Теперь выполняем деление:
40 ÷ 8 3 10 = 40 ÷ 83 10 = 40 · 10 83 = 400 83 .
Данная неправильная дробь несократима. Для удобства, можно перевести ее обратно в смешанное число
400 83 = 4 68 83 .
Это и есть результат деления.
Деление смешанного числа на обыкновенную дробь
Как и все предыдущие случаи, деление смешанного числа на обыкновенную дробь также сводится к делению обыкновенных дробей. В любой непонятной ситуации переводите смешанное число в обыкновенную дробь!
Пример 4. Деление натурального числа на смешанное число
Разделим смешанное число 2 8 45 на дробь 28 15 .
Переводим делимое также в вид обыкновенной дроби:
2 8 45 = 2 · 45 + 8 45 = 98 45 .
Делим, сокращаем и получаем ответ:
98 45 ÷ 28 15 = 98 45 · 15 28 = 98 3 · 28 = 98 84 = 7 6 = 1 1 6
2 8 45 ÷ 28 15 = 1 1 6 .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
