Процент показывает сотую часть единицы, которую обозначают с помощью знака «%». Данный показатель используется, чтобы обозначить долю чего-либо к целому. Как посчитать процент от числа еще знали в Древнем Риме. До того, как придумали десятичную систему исчисления, вычисления производились с помощью дробей, которые были кратны 1 к 100. Октавиан Август брал налог в размере одной сотой на товары, которые продавались на аукционе, и назывался Centesima Rerum Venalium. Расчеты с помощью множителей чем-то напоминали вычисление процентов.

При замене валюты в средние века вычисления со знаменателем сто стали более распространенными, а с конца 16 века до начала 17 века такой метод расчета стал использоваться всеми, исходя из материалов, которые содержат арифметические вычисления. Согласно материалам такой метод применяли при расчете прибыли и убытка, процентной ставки, а также при правиле трёх. В семнадцатом веке эта форма вычислений была стандартом для оформления процентных ставок в сотых долях. Понятие процент в Росcии ввел Пётр I. Однако считается, что похожие вычисления начали использовать в Смутное время, в результате первой привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль стоил 10 гривенников, а немного позднее — 100 копеек.

Иногда сравнивают две величины не сравнивая их значения, а в процентах. К примеру, цену двух товаров сравнивать не в денежном эквиваленте, а сравнить в процентах насколько цена одного товара превышает цену другого. Если можно определить, насколько один показатель больше или меньше другого, то для сравнения в % необходимо указать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание иногда не нужно, в том случае, когда говорится, что один показатель больше другого на число процентов, которое больше показателя 100. В таком случае есть один способ найти процент, поделить разность на меньшее из двух чисел и умножить это число на 100.

Как находить процент от числа

Для того, чтобы находить процент от числа, нужно данное число умножить на число процентов и полученное число разделить на сто. как правило, выделяют три основных вида задач на вычисление процентов:

• Посчитать процент от данного числа. Данное число нужно умножить на указанное число процентов, а затем результат нужно поделить на 100.
• Определить число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа. Данное число нужно поделить на процентное выражение и результат умножить на 100.
• Определить выражение одного числа от другого в процентах. Первое число нужно поделить на второе и результат умножить на 100.

Как правило, в экономике, где большинство показателей выражают в процентах, изменение таких показателей выражается не в % от исходного показателя, а в процентных пунктах, которые показывают разницу нового и старого значений показателя. К примеру, если в стране индекс деловой активности повысился с 50% до 51%, то его изменения вычисляют подобным образом: (51%-50%)/50= 1/50=2%, что в процентных пунктах составляет 1%.

Процентом называется одна сотая доля чего-либо. Из определения следует, что что-либо целое принимается за 100 процентов. Обозначается процент значком "%".

Как решать задачи, в которых требуется произвести расчет процентов от числа? Процент от числа можно высчитать как формулой, так и на калькуляторе.

• Пример задания: Цена корзины яблок - 160 рублей. Цена корзины слив на 20% дороже. На сколько рублей дороже корзина слив?
• Решение: В этом задании от нас требуется не что иное, как узнать, сколько рублей составляют 20% процентов от числа 160.

Формула вычисления процента:

1 способ

Так как 160 рублей - это 100%, то сначала узнаем, чему будет равен 1%. А затем умножим это число на нужные нам 20%.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Ответ: корзина слив дороже на 32 рубля.

2 способ

Второй способ - видоизмененный вариант первого способа. Умножим число, которое составляет 100% на десятичную дробь. Дробь эта получается при делении того количества процентов, которые надо найти, на 100. В нашем случае:

• 20% / 100 = 0,2

Умножаем 160 на 0,2 и получаем такой же ответ 32.

3 способ

3 способ - пропорция.

Составим пропорцию вида:

• х = 20%
• 160 = 100%

Перемножаем части пропорции крест на крест и получаем уравнение:

• х = (160 * 20) / 100
• х = 32

Вычисление процента от числа на калькуляторе

Для того чтобы вычислить 20% от числа 160 на калькуляторе, нужно:

1. Сначала набрать на экране число 160 - то есть наши 100%
2. Затем нажать кнопку умножить " * "
3. умножать будем на количество процентов, которые нужно найти то есть на 20. Нажимаем 20
4. Теперь жмем клавишу %
5. На экране должен высветиться ответ: 32

Подробнее об алгоритмах вычисления процентов читайте в статье

Процент - это одна сотая доля числа, принимаемого за целое. Проценты используются для обозначения отношения части к целому, а также для сравнения величин.

1% = 1 100 = 0,01

Калькулятор процентов позволяет выполнить следующие операции:

Найти процент от числа

Чтобы найти процент p от числа, нужно умножить это число на дробь p 100

Найдем 12% от числа 300:
300 · 12 100 = 300 · 0,12 = 36
12% от числа 300 равняется 36.

Например, товар стоит 500 рублей и на него действует скидка 7%. Найдем абсолютное значение скидки:
500 · 7 100 = 500 · 0,07 = 35
Таким образом, скидка равна 35 рублей.

Сколько процентов составляет одно число от другого

Чтобы вычислить процентное отношение чисел, нужно одно число разделить на другое и умножить на 100%.

Вычислим, сколько процентов составляет число 12 от числа 30:
12 30 · 100 = 0,4 · 100 = 40%
Число 12 составляет 40% от числа 30.

Например, книга содержит 340 страниц. Вася прочитал 200 страниц. Вычислим, сколько процентов от всей книги прочитал Вася.
200 340 · 100% = 0,59 · 100 = 59%
Таким образом, Вася прочитал 59% от всей книги.

Прибавить проценты к числу

Чтобы прибавить к числу p процентов, нужно умножить это число на (1 + p 100 )

Прибавим 30% к числу 200:
200 · (1 + 30 100 ) = 200 · 1,3 = 260
200 + 30% равняется 260.

Например, абонемент в бассейн стоит 1000 рублей. Со следующего месяца обещали поднять цену на 20%. Вычислим, сколько будет стоить абонемент.
1000 · (1 + 20 100 ) = 1000 · 1,2 = 1200
Таким образом, абонемент будет стоить 1200 рублей.

Вычесть проценты из числа

Чтобы отнять от числа p процентов, нужно умножить это число на (1 - p 100 )

Отнимем 30% от числа 200:
200 · (1 - 30 100 ) = 200 · 0,7 = 140
200 - 30% равняется 140.

Например, велосипед стоит 30000 рублей. Магазин сделал на него скидку 5%. Вычислим, сколько будет стоить велосипед с учетом скидки.
30000 · (1 - 5 100 ) = 30000 · 0,95 = 28500
Таким образом, велосипед будет стоить 28500 рублей.

На сколько процентов одно число больше другого

Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число больше другого, нужно первое число разделить на второе, умножить результат на 100 и вычесть 100.

Вычислим, на сколько процентов число 20 больше числа 5:
20 5 · 100 - 100 = 4 · 100 - 100 = 400 - 100 = 300%
Число 20 больше числа 5 на 300%.

Например, зарплата начальника равна 50000 рублей, а сотрудника - 30000 рублей. Найдем, на сколько процентов зарплата начальника больше:
50000 35000 · 100 - 100 = 1,43 * 100 - 100 = 143 - 100 = 43%
Таким образом, зарплата начальника на 43% выше зарплаты сотрудника.

На сколько процентов одно число меньше другого

Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число меньше другого, нужно из 100 вычесть отношение первого числа ко второму, умноженное на 100.

Вычислим, на сколько процентов число 5 меньше числа 20:
100 - 5 20 · 100 = 100 - 0,25 · 100 = 100 - 25 = 75%
Число 5 меньше числа 20 на 75%.

Например, фрилансер Олег в январе выполнил заказы на 40000 рублей, а в феврале на 30000 рублей. Найдем, на сколько процентов Олег в феврале заработал меньше, чем в январе:
100 - 30000 40000 · 100 = 100 - 0,75 * 100 = 100 - 75 = 25%
Таким образом, в феврале Олег заработал на 25% меньше, чем в январе.

Найти 100 процентов

Если число x это p процентов, то найти 100 процентов можно умножив число x на 100 p

Найдем 100%, если 25% это 7:
7 · 100 25 = 7 · 4 = 28
Если 25% равняется 7, то 100% равняется 28.

Например, Катя копирует фотографии с фотоаппарата на компьютер. За 5 минут скопировалось 20% фотографий. Найдем, сколько всего времени занимает процесс копирования:
5 · 100 20 = 5 · 5 = 25
Получаем, что процесс копирования всех фотографий занимает 30 минут.

Анонимный Число А на 56% меньше числа В, которое в 2,2 раза меньше числа С. Какой процент числа С относительно числа А? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 С = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C в 5 раз больше A C на 400% больше A Анонимный Помогите. В 2001 выручка возросла по сравнению с 2000 на 2 процента, хотя планировали в 2 раза. На сколько процентов недовыполнен план? NMitra А - 2000 год Б - 2001 год Б = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A Б = 2 ⋅ А (план) 2 - 100% 1,02 - х% х = 1,02 ⋅ 100: 2 = 51% (выполнен план) 100 - 51 = 49% (недовыполнен план) Анонимный Помогите ответить на вопрос. Арбуз содержит 99% влажность, но после усушки (положить на солнышко на несколько дней) влажность его составляет 98%. На сколько % изменится ВЕС арбуза после усушки? Если рассчитывать математическим путем, то получается, что у меня арбуз совсем усох. Например: при весе в 20 кг вода составляет 99% массы, то есть сухой вес равен 1% = 0,2 кг. Тут арбуз теряет жидкость, и состоит уже на 98%, следовательно, сухой вес равен 2%. Но сухой вес не может измениться из-за потери воды, поэтому он как и прежде равен 0,2 кг. 2%=0,2 => 100%=10 кг. Анонимный Подскажите, пожалуйста, как вычислить сам процент в диапазоне 2-ух значений? Скажем, какой процент у числа 37 в диапазоне значений 22-63? Мне нужна формула для приложения, раньше решал такие задачи за пару минут, а сейчас мозг усох). Выручайте. NMitra У меня так выходит: процент = (число - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - начальное значение диапазона z1 - конечное значение диапазона Например, х = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500: 41 = 37% Для примера ниже сходится

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Анонимный a - текущая дата b - начало срока c - конец срока (a-b) ⋅ 100: (c-b) Анонимный Стол и стул стоят вместе 650 руб. После того как стол стал дешевле на 20%, а стул - дороже на 20%, они стали стоить вместе 568 руб. Найти начальную цену стола, нач. цену стула. NMitra цена стола - х цена стула - у 0,8x + 1,2y = 568 0,8x = 568 - 1,2y x = (568 - 1,2y) : 0,8 = 710 - 1,5y x + y = 650 y = 650 - x y = 650 - (710 - 1,5y) = -60 + 1,5y y - 1,5y = -60 0,5y = 60 y = 120 x = 710 - 1,5 ⋅ 120 = 530 Анонимный Вопрос. На автостоянке стояли легковые и грузовые машины. Легковых машин больше на 1,15 раза. На сколько процентов легковых машин больше, чем грузовых? NMitra На 15%. Кеша Помогите, пожалуйста. Уже голова опухла… Привезли товар на 70 000. Товары разные. 23 вида. Конечно, закупочные цены у них разные от 210 руб. до 900 руб. Всего расход на транспорт и т. п. = 28 000 руб. Как мне посчитать теперь себестоимость на эти разные товары? Количество 67 шт. И хочу им 50 процентов добавить и продавать. Как мне тогда вычислить на каждого вида товара накрутку 50%? Заранее благодарю. С уважением, КЕША. NMitra Предположим, привезли 4-ре товара (35 руб, 16 руб, 18 руб, 1 руб) на общую сумму 70 руб. На транспортные расходы и т. п. потратили 20 руб. Процент каждого товара в общей сумме 70 руб - 100% 35 руб - х% х = 35 ⋅ 100: 70 = 50% Себестоимость 35 руб + 10 руб = 45 руб

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

Накрутка 50% на себестоимость 45 руб - 100% х руб - 150% х = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1,5 = 67,5 руб

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Кеша, есть два способа. Первый способ описан в верхнем комментарии. Второй способ - берёте сумму транспорта и делите на количественную сумму товаров (в Вашем случае 67), то есть 28 000: 67 = 417,91 рублей на одно изделие Вот 418 (417.91) прибавьте на себестоимость товара (тут есть много нюансов, которые можно учесть, но в общем-то всё выглядит так). Анонимный А мне помогите, пожалуйста, сосчитать. Один человек дал на общее развитие дел 1 тыс. евро, другой - 3600. За несколько месяцев работы сумма получилась 14500. Как поделить??? Кому сколько)) Я не математик, объяснила просто. Сумма от первоначальной выросла в три раза с хвостиком. Это легко считать: 14 500 делим на 4600, получаем 3,152. Вот это и есть число на которое надо умножать вложенную сумму: 1 тыс - 3 152 3600 умножаем на 3,152 = 11 347 Всё просто) Без всяких формул. NMitra Верно мыслите! 100% - 1000 + 3600 х% - 1000 х = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21,73913% (доля в процентах в первоначальном капитале того, кто дал 1000€) 100% - 14500 21,73913% - х х = 14500 ⋅ 21,73913: 100 = 3152,17€ (тот, кто дал 1000€) 14500 - 3152,17 = 11347,83€ (тот, кто дал 3600€)

Если вам на уроках не удалось понять, как найти процент от числа, и на носу контрольная или ЭГЭ - не унывайте. Для нахождения процента одного числа от другого или процента между двумя числами, достаточно усвоить значение понятия - «процент» и делать примеры для закрепления знаний.

Это совсем несложно, а даже наоборот. Ниже приведены решения типовых задач.

Что такое процент?

Любое число или вещь можно разделить на много частей. Если таких условных частей будет 100, то каждую долю назовут процентом.

Запись 1% расшифровывают, как 0,01 или сотую долю от числа. Эта информация позволит легко рассчитать 1 процент от числа, 7 процентов от числа и так далее.

Основные задачи на нахождение процента

Для решения задач достаточно понимать определение % и правильно определять число, от которого этот процент ищут в задаче. Рассмотрим конкретные решения типовых задач, чтобы вам было легче понять принцип работы с процентами.

Найти указанный процент от заданного числа

Чтобы узнать % от заданного количества, нужно разделить количество на 100 частей и умножать на указанный %.

A1= A2 * P / 100 , где

• A1 - вычисляемое значение;
• A2 - заданное начальное значение;
• P - указанный в задаче процент.

Пример: На пляже Las Salinas отдыхают 2000 человек, 40% из них - женщины. Как рассчитать количество отдыхающих женщин на пляже?
Решение: 2000 * 40 / 100 = 800 женщин

Внимание! Если задачи кажутся вам слишком легкими - все равно потратьте 1–2 минуты на их письменное решение. Это позволит укрепить навык и освежить полученные знания.

Найти число за его процентным отношением к другому числу

Чтобы узнать число, если известно его процентное отношение к другому числу, нужно разделить известное число на процентное отношение и умножить на 100%. Так мы узнаем для начала 1%, а далее - 100% искомого числа.

Пример: Интернет доход Максима в этом месяце составил 600$, что составляет 200% от дохода «на дядю» в офисе. Сколько получает Максим, работая «на дядю»?
Решение: 600 / 200 * 100 = 300$

Найти процентное выражение одного числа от другого

Чтобы найти, сколько % числа состоит в другом, нужно их дробь умножить на 100%.

Пример: Лиза купила 20 шоколадных конфет в продуктовом магазине «Ромашка», а Маша - 50. Сколько процентов от числа Машиных конфет купила Лиза в «Ромашке»?
Решение: 20 / 50 * 100 = 40%

Узнать на сколько процентов одно число больше другого

Чтобы узнать, на сколько % одно число превышает другое, нужно взять % второго числа от первого и вычесть 100%.

Пример: Сегодня вечером на заправку заезжали 15 белых машин и 75 черных. На сколько процентов черных машин заехало больше, чем белых?
Решение: 75 / 15 * 100 – 100 = 400%

Осторожно! Следующая задача напомнит вам предыдущую, но принцип ее решения немного отличается. Внимательно вчитывайтесь в условия и решение.

Узнать на сколько процентов одно число меньше другого

Для расчета, на сколько % одного из чисел меньше, нужно из 100% вычесть процент меньшего числа от большего.

Пример: У Васи в гараже помещается четыре машины, а у Ани только одна. На сколько процентов меньше машин помещается у Ани в гараже?
Решение: 100 – 1/4*100 = 75%

Осторожно! При решении подобных заданий, легко перепутать, какое число принимается за 100%. чтобы не допустить этой типичной ошибки, выполняйте проверку подстановочным методом.

Как увеличить значение на заданный процент

Для увеличения числа на заданный %, нужно выполнить операцию сложения после того, как найдете % от числа.
Пример: У меня есть 40 игр в Steam, по итогам конкурса могу увеличить их на число проценты которого равны 20. Сколько у меня станет игр в Steam, если я выиграю?
Решение: 40 + 20 * 40 / 100 = 40 + 8 = 48 шт.

Осторожно! Помните о необходимости записывать обозначение решения в штуках, метрах, процентах, килограммах - такая ошибка серьезно воспринимается проверяющими.

Как уменьшить значение на указанный процент

Для уменьшения числа на заданный %, нужно найти величину % от заданного числа и выполнить операцию вычитания.

Пример: Медведю из зоопарка на год выделили 200 литров меда, и он уже съел 10%. Сколько литров осталось в запасе у зоопарка?
Решение: 200 – 200 * 10 / 100 = 180 литров

Внимание! Если вы будете долго заниматься решением однотипных задач, принцип их решения может автоматически перенестись на другие задачи. Комбинируйте разные задачи для решений при изучении учебных материалов.

Универсальный способ — метод крестиков или диагоналей

Для умников и умниц. Есть универсальный способ, как найти сколько процентов составляет число в любой задаче - метод крестиков. Его суть заключается в том, что зависимые числа записываются напротив друг друга.

Затем, по диагонали известные числа перемножаются и разделяются на диагональную пару неизвестного. Например, чтобы найти 5% от 20 рублей, нужно сделать краткую запись:

20 - 100% (известное в задаче число всегда принимается за 100%)
? - 5% (под числом записывается число, под процентами - процент)

Если используется формула A1= A2 * P / 100 , получается тоже самое значение: 20 * 5 / 100 = 1 рубль

Видео «Как быстро считать проценты в уме»