Вселенная как додекаэдр. Почему Вселенную называют плоской? Классическая топология пространства

До нашей Вселенной существовала другая, а та, в которой мы живем, - плоская. Эти два открытия 2010 года перевернули представления человека об эволюции космоса. Ученые доказали, что масса Вселенной на 70 процентов состоит из таинственной "темной энергии", которая ускоряет ее расширение. Если обе теории подтвердятся, это может стать новым шагом в познании мира.

Первое открытие было сделано одним из самых блестящих физиков нашего времени - Роджером Пенроузом из Оксфордского университета. Он задался вопросом: а что предшествовало Большому взрыву, в результате которого согласно доминирующей теории образовались время, материя и пространство?

В результате проведенных исследований Пенроуз обнаружил доказательства существования другой вселенной, предшествовавшей нашей. И вообще, по мнению ученого, развитие мироздания происходит циклически: вселенные рождаются, умирают и вновь рождаются из своего же пепла, проживая периоды, которые физик назвал "эонами". Его теория позволяет объяснить, почему изначально Вселенная была очень упорядоченной, что позволило сформироваться очень сложным объектам.

Второе исследование, опубликованное в Nature, провели Кристиан Маринони и Эдлин Буцци, французские физики из Университета Прованса. Оно возвращает нас к давно забытой теории Альберта Эйнштейна о том, что наша Вселенная плоская. В свое время Эйнштейн отказался от нее, посчитав ошибочной. Однако именно такая форма Вселенной позволила объяснить существование "темной энергии" - главной движущей силы Вселенной. Французские исследователи доказали, что масса Вселенной на 74 процента состоит из этой энергии, которая ускоряет ее расширение.

Сегодня доминирует теория о том, что Вселенная возникла 13,7 млд лет назад из одной точки большой

плотности, которая в результате Большого взрыва в первые мгновения существования представляла собой "горячий суп" из не связанных в атомы свободных частиц. Температура этого "супа" составляла тысячи миллионов градусов (эти условия были недавно с успехом воспроизведены в Большом адронном коллайдере - LHC). Зародившись, Вселенная стала быстро расширяться и охлаждаться, частицы начали формировать первые простейшие атомы (водорода), а силы гравитации на протяжении долгого времени работали на то, чтобы объединить атомы в материю звезд и галактик.
Один из наиболее актуальных вопросов - вопрос о том, почему после Большого взрыва темп расширения Вселенной не только не замедлился, но увеличивается? В результате ученые пришли к выводу, что это в большой степени зависит от массы содержащегося в ней вещества. Если общая масса вещества Вселенной достаточна для того, чтобы сила гравитации (которая тем больше, чем больше масса) преодолела первичную центробежную силу Большого взрыва, тогда расширение Вселенной будет остановлено и даже может привести к ее свертыванию - коллапсу, который ученые называют Большим хрустом. Однако, если общая масса недостаточна, ничто не сможет остановить расширение Вселенной, она будет стремиться стать большой черной пустотой, где в конце концов погаснет последняя звезда.

Осталось измерить массу Вселенной, однако наука встретилась здесь со многими сюрпризами. Первый состоит в том, что обычное вещество, из которого состоят галактики, звезды и планеты и которое существует как свет и другое измеряемое излучение, составляет всего 5 процентов от всей массы Вселенной, что абсолютно недостаточно, чтобы затормозить ее разбег. Другие 25 процентов соответствуют другому "типу материи", который не может напрямую быть обнаружен нашими приборами, поскольку ничего излучает. Эта материя известна под именем "темная". Мы знаем, где она находится (так называемые "черные дыры"), потому что можем измерить изменения гравитации, но никто никогда не смог "увидеть" ее. Можно лишь строить предположения насчет того, из каких частиц она может состоять.

Действительно, а какими свойствами должны обладать эти частицы? Совершенно очевидно, они не должны распадаться на другие, более легкие, иначе им давно пришлось бы распасться за все время существования Вселенной. Сам этот факт свидетельствует о том, что в природе действует новый, не открытый пока закон сохранения, запрещающий этим частицам распадаться. Аналогия здесь с законом сохранения электрического заряда: электрон - это легчайшая частица с электрическим зарядом, и именно поэтому он не распадается на более легкие частицы (например, нейтрино и фотоны).

Далее, частицы темной материи чрезвычайно слабо взаимодействуют с нашим веществом, иначе они были бы уже обнаружены в земных экспериментах. Собственно говоря, на этом знания ученых об этих интересных частицах заканчиваются и начинается непаханое поле догадок и предположений.

Итак, с темной материей, составляющей те самые 25 процентов, хоть что-то понятно. Но что же представляют собой остальные 70 процентов? Ученые не в состоянии пока дать определенного ответа на этот вопрос и используют термин "темная энергия". Однако про нее известно еще меньше, чем про темную материю.

Самое необычное во всем этом то, что темная энергия в определенном смысле испытывает антигравитацию. Именно благодаря этому расширение Вселенной не замедляется, а ускоряется. Такая картина, вообще говоря, не противоречит общей теории относительности, однако для этого темная энергия должна обладать специальным свойством - отрицательным давлением. Это резко отличает ее от обычных форм материи. Не будет преувеличением сказать, что природа темной энергии - главная загадка фундаментальной физики XXI века. Хотя один кандидат на эту роль уже имеется - обычный, известный всем вакуум. Правда, его природа также до сих пор остается весьма загадочной.

Именно эта сила предположительно определяет увеличение скорости разбега Вселенной. Именно эту темную энергию исследовали Пенроуз и ученые из Франции. Пенроуз проанализировал данные, полученные со спутника WMAP (который измерял микроволновое излучение, пронизывающее всю Вселенную и являющееся следом Большого взрыва). Он обнаружил структуры распределения в виде концентрических кругов, которые можно объяснить как следы существования других вселенных (наложение старого излучения на новое). Это означает, что наша Вселенная одна в череде многих и придет время, когда она умрет и возродится в результате нового Большого взрыва. Перед "смертью" Вселенная станет "гладкой и линейной".

Этот вывод подтверждают Буцци и Маринони, которые доказали, измеряя искажения света, идущего от 500 пар галактик, что мы живем в плоской вселенной, а не изогнутой или сферической, как многие думали. Отталкиваясь от постулата, что геометрические измерения можно использовать для определения состава Вселенной, ученые изучили распределение взаимной ориентации пар галактик, обращающихся друг вокруг друга. Во Вселенной без темной энергии это распределение было бы сферически симметричным, то есть количество пар, ориентированных в любом из направлений, было бы одинаковым.

Наблюдения показали, что на самом деле чем дальше от Земли находятся пары галактик, тем более асимметричным было распределение их ориентации, - больше пар было расположено вдоль луча обзора от Земли. Кроме того, если бы Вселенная была сферической или изогнутой, то мы видели бы изображение галактик деформированным, как если бы смотрелись в металлический мяч и видели там свое искаженное лицо. В плоском пространстве искажений нет, что и было отмечено.

Что такое темная материя или скрытая масса? А темная энергия?

Скры́тая ма́сса (в космологии и астрофизике также тёмная материя, тёмное вещество) - общее название совокупности астрономических объектов, недоступных прямым наблюдениям современными средствами астрономии (то есть не испускающих электромагнитного или нейтринного излучения достаточной для наблюдений интенсивности), но наблюдаемых косвенно по гравитационным эффектам, оказываемым на видимые объекты.
Общая проблема скрытой массы состоит из двух проблем:

* астрофизической, то есть противоречия наблюдаемой массы гравитационно связанных объектов и их систем, таких, как галактики и их скопления, с их наблюдаемыми параметрами, определяемыми гравитационными эффектами;
* космологической - противоречия наблюдаемых космологических параметров полученной по астрофизическим данным средней плотности Вселенной.

Природа и состав скрытой массы

Кроме прямых наблюдений гравитационных эффектов скрытой массы существует ряд объектов, прямое наблюдение которых затруднено, но которые могут вносить вклад в состав скрытой массы. В настоящее время рассматриваются объекты барионной и небарионной природы: если к первым относятся достаточно хорошо известные астрономические объекты, то в качестве кандидатов во вторые рассматриваются нейтрино, страпельки и гипотетические элементарные частицы, следующие из классической квантовой хромодинамики (аксионы) и суперсимметричных расширений квантовых теорий поля.
Для объяснения отклонения скоростей вращений галактических объектов от кеплеровских следует предположить наличие массивного тёмного гало галактик. К массивным объектам гало галактик относятся слабоизлучающие компактные объекты, в первую очередь маломассивные звёзды - коричневые карлики, субзвёзды или очень массивные юпитероподобные планеты, масса которых недостаточна для инициирования термоядерных реакций в их недрах, остывшие белые карлики, нейтронные звёзды и чёрные дыры.

Что же это?

Что же мы знаем сегодня о темной материи, составляющей 95% массы Вселенной? Почти ничего. Но что-то всё же знаем. Прежде всего, нет никаких сомнений в том, что темная материя существует - об этом неопровержимо свидетельствуют факты, приведенные выше. А еще нам доподлинно известно, что темная материя существует в нескольких формах. После того как к началу XXI века в результате многолетних наблюдений в экспериментах SuperKamiokande (Япония) и SNO (Канада) было установлено, что у нейтрино масса есть, стало ясно, что от 0,3% до 3% из 95% скрытой массы заключается в давно знакомых нам нейтрино - пусть масса их чрезвычайно мала, но количество во Вселенной примерно в миллиард раз превышает количество нуклонов: в каждом кубическом сантиметре содержится в среднем 300 нейтрино. Оставшиеся 92–95% состоят из двух частей - темной материи и темной энергии. Незначительную долю темной материи составляет обычное барионное вещество, построенное из нуклонов, за остаток отвечают, по-видимому, какие-то неизвестные массивные слабовзаимодействующие частицы (так называемая холодная темная материя).

Барионная темная материя

Небольшая (4–5%) часть темной материи - это обычное вещество, которое не испускает или почти не испускает собственного излучения и поэтому невидимо. Существование нескольких классов таких объектов можно считать экспериментально подтвержденным. Сложнейшие эксперименты, основанные всё на том же гравитационном линзировании, привели к открытию так называемых массивных компактных галообъектов, то есть расположенных на периферии галактических дисков. Для этого потребовалось следить за миллионами удаленных галактик в течение нескольких лет. Когда темное массивное тело проходит между наблюдателем и далекой галактикой, ее яркость на короткое время уменьшается (или увеличивается, поскольку темное тело выступает в роли гравитационной линзы). В результате кропотливых поисков такие события были выявлены. Природа массивных компактных галообъектов ясна не до конца. Скорее всего, это либо остывшие звезды (коричневые карлики), либо планетоподобные объекты, не связанные со звездами и путешествующие по галактике сами по себе. Еще один представитель барионной темной материи - недавно обнаруженный в галактических скоплениях методами рентгеновской астрономии горячий газ, который не светится в видимом диапазоне.

Небарионная темная материя

В качестве главных кандидатов на небарионную темную материю выступают так называемые WIMP (сокращение от английского Weakly Interactive Massive Particles - слабовзаимодействующие массивные частицы). Особенность WIMP состоит в том, что они почти никак не проявляют себя во взаимодействии с обычным веществом. Именно поэтому они и есть самая настоящая невидимая темная материя, и именно поэтому их чрезвычайно сложно обнаружить. Масса WIMP должна быть как минимум в десятки раз больше массы протона. Поиски WIMP ведутся во многих экспериментах в течение последних 20–30 лет, но, несмотря на все усилия, они до сих пор обнаружены не были

Одна из идей состоит в том, что если такие частицы существуют, то Земля в своем движении вместе с Солнцем по орбите вокруг центра Галактики должна лететь сквозь дождь, состоящий из WIMP. Несмотря на то что WIMP представляет собой чрезвычайно слабо взаимодействующую частицу, какая-то очень малая вероятность провзаимодействовать с обычным атомом у нее всё же есть. При этом в специальных установках - очень сложных и дорогостоящих - может быть зарегистрирован сигнал. Количество таких сигналов должно меняться в течение года, поскольку, двигаясь по орбите вокруг Солнца, Земля меняет свою скорость и направление движения относительно ветра, состоящего из WIMP. Экспериментальная группа DAMA, работающая в итальянской подземной лаборатории Гран-Сассо, сообщает о наблюдаемых годичных вариациях скорости счета сигналов. Однако другие группы пока не подтверждают этих результатов, и вопрос, по существу, остается открытым.

Другой метод поиска WIMP основан на предположении о том, что в течение миллиардов лет своего существования различные астрономические объекты (Земля, Солнце, центр нашей Галактики) должны захватывать WIMP, которые накапливаются в центре этих объектов, и, аннигилируя друг с другом, рождать поток нейтрино. Попытки детектирования избыточного нейтринного потока из центра Земли в направлении к Солнцу и к центру Галактики были предприняты на подземных и подводных нейтринных детекторах MACRO, LVD (лаборатория Гран-Сассо), NT-200 (озеро Байкал, Россия), SuperKamiokande, AMANDA (станция Скотт-Амундсен, Южный полюс), но пока не привели к положительному результату.

Эксперименты по поиску WIMP активно проводят также на ускорителях элементарных частиц. В соответствии со знаменитым уравнением Эйнштейна Е=mс2, энергия эквивалентна массе. Следовательно, ускорив частицу (например, протон) до очень высокой энергии и столкнув ее с другой частицей, можно ожидать рождения пар других частиц и античастиц (в том числе WIMP), суммарная масса которых равна суммарной энергии сталкивающихся частиц. Но и ускорительные эксперименты пока не привели к положительному результату.

Темная энергия

О темной энергии можно сказать еще меньше, чем о темной материи. Во-первых, она равномерно распределена по Вселенной, в отличие от обычного вещества и других форм темной материи. В галактиках и скоплениях галактик ее столько же, сколько вне их. Во-вторых, она обладает несколькими весьма странными свойствами, понять которые можно, лишь анализируя уравнения теории относительности и интерпретируя их решения. Например, темная энергия испытывает антигравитацию: за счет ее присутствия темп расширения Вселенной растет. Темная энергия как бы расталкивает саму себя, ускоряя при этом и разбегание обычной материи, собранной в галактиках. А еще темная энергия обладает отрицательным давлением, благодаря которому в веществе возникает сила, препятствующая его растяжению.

Главный кандидат на роль темной энергии - вакуум. Плотность энергии вакуума не изменяется при расширении Вселенной, что и соответствует отрицательному давлению. Еще один кандидат - гипотетическое сверхслабое поле, получившее название квинтэссенция. Надежды на прояснение природы темной энергии связывают прежде всего с новыми астрономическими наблюдениями. Продвижение в этом направлении, несомненно, принесет человечеству радикально новые знания, поскольку в любом случае темная энергия должна представлять собой совершенно необычную субстанцию, абсолютно непохожую на то, с чем имела дело физика до сих пор.

Итак, наш мир на 95% состоит из чего-то, о чем мы почти ничего не знаем. Можно по-разному относиться к такому не подлежащему никакому сомнению факту. Он может вызывать тревогу, которая всегда сопутствует встрече с чем-то неизвестным. Или огорчение, оттого что такой долгий и сложный путь построения физической теории, описывающей свойства нашего мира, привел к констатации: большая часть Вселенной скрыта от нас и неизвестна нам.

Когда астрономы и физики говорят, что Вселенная плоская, они не имеют в виду, что Вселенная плоская, как лист. Речь идет о свойстве трехмерной плоскостности - евклидовой (неискривленной) геометрии в трех измерениях. В астрономии евклидов мир является удобной сравнительной моделью окружающего пространства. Вещество в таком мире распределено однородно, то есть в единице объема содержится одинаковое количество материи, и изотропно, то есть распределение вещества одинаково по всем направлениям. Кроме того, материя там не эволюционирует (например, не загораются радиоисточники и не вспыхивают сверхновые), а пространство описывается простейшей геометрией. Это очень удобный мир для описания, но не для проживания, так как там нет эволюции.

Понятно, что такая модель не соответствует наблюдательным фактам. Вещество вокруг нас распределено неоднородно и анизотропно (где-то есть звезды и галактики, а где-то их нет), скопления материи эволюционируют (меняются со временем), а пространство, как мы знаем из экспериментально подтвержденной теории относительности, искривлено.

Что такое кривизна в трехмерном пространстве? В евклидовом мире сумма углов любого треугольника равна 180 градусам - по всем направлениям и в любом объеме. В неевклидовой геометрии - в искривленном пространстве - сумма углов треугольника будет зависеть от кривизны. Два классических примера - это треугольник на сфере, где кривизна положительна, и треугольник на седлообразной поверхности, где кривизна отрицательна. В первом случае сумма углов треугольника больше 180 градусов, а во втором случае - меньше. Когда мы обычно говорим о сфере или о седле, мы представляем себе искривленные двумерные поверхности, окружающие трехмерные тела. Когда мы говорим о Вселенной, надо понимать, что мы переходим к представлениям о трехмерном искривленном пространстве - например, говорим уже не о двумерной сферической поверхности, а о трехмерной гиперсфере.

Так почему Вселенная плоская в трехмерном понимании, если пространство искривлено не только скоплениями галактик, нашей Галактикой и Солнцем, но даже Землей? В космологии Вселенная рассматривается как целый объект. И как целый объект она обладает определенными свойствами. Например, начиная с некоторых очень больших линейных масштабов (здесь можно рассматривать и 60 мегапарсек [~180 млн световых лет], и 150 Мпк), вещество во Вселенной распределено однородно и изотропно. На меньших масштабах наблюдаются скопления и сверхскопления галактик и пустоты между ними - войды, то есть однородность нарушена.

Как можно измерить плоскостность Вселенной в целом, если информация о распределении вещества в скоплениях ограничена чувствительностью наших телескопов? Надо наблюдать в другом диапазоне и другие объекты. Лучшее, что дала нам природа, - космический микроволновый фон, или , которое, отделившись от вещества спустя 380 тысяч лет после Большого взрыва, содержит информацию о распределении этого вещества буквально с первых мгновений существования Вселенной.

Кривизна Вселенной связана с критической плотностью, равной 3H 2 /8πG (где H - постоянная Хаббла, G - гравитационная постоянная), которая определяет ее форму. Величина параметра очень маленькая - порядка 9.3×10 -27 кг/м 3 , или 5,5 атомов водорода на кубический метр. Этот параметр различает простейшие космологические модели, построенные на уравнениях Фридмана, которые описывают : если плотность выше критической, то пространство имеет положительную кривизну и расширение Вселенной в будущем сменится сжатием; если ниже критической, то пространство имеет отрицательную кривизну и расширение будет вечным; при равенстве плотности критической расширение тоже будет вечным с переходом в далеком будущем к евклидовому миру.

Космологические параметры, описывающие плотность Вселенной (а основные из них - это плотность темной энергии, плотность темной материи и плотность барионного [видимого] вещества), выражаются в виде отношения к критической плотности. По , полученным из измерений космического микроволнового фонового излучения, относительная плотность темной энергии - Ω Λ = 0.6879±0.0087, а относительная плотность всего вещества (то есть сумма плотности темной и видимой материи) - Ω m = 0.3121±0.0087.

Если мы сложим все энергетические компоненты Вселенной (плотности темной энергии, всего вещества, а также менее значимые в нашу эпоху плотности излучения и нейтрино и другие), то мы получим плотность всей энергии, которую выражают через отношение к критической плотности Вселенной и обозначают Ω 0 . Если эта относительная плотность равна 1, то кривизна Вселенной равна 0. Отклонение Ω 0 от единицы описывает плотность энергии Вселенной Ω K , связанную с кривизной. По измерениям уровня неоднородностей (флуктуаций) распределения реликтового фонового излучения определяются все параметры плотности, их суммарное значение и, как следствие, параметр кривизны Вселенной.

По результатам наблюдений при учете лишь данных реликтового излучения (температуры, поляризации и линзирования), определено, что параметр кривизны очень близок к нулю в пределах малых ошибок: Ω K = -0.004±0.015, - а с учетом данных по распределению скоплений галактик и измерений скорости расширения по данным о сверхновых типа Ia параметр Ω K = 0.0008±0.0040. То есть Вселенная плоская с высокой точностью.

Почему это важно? Плоскостность Вселенной - это один из основных указателей на эпоху очень быстрого , описываемого инфляционной моделью. Например, в момент рождения Вселенная могла иметь очень большую кривизну, в то время как сейчас по данным реликтового излучения известно, что она плоская. Инфляционное расширение делает ее плоской во всем наблюдаемом пространстве (имеются в виду, конечно, большие масштабы, на которых искривление пространства звездами и галактиками не является существенным) так же, как увеличение радиуса окружности выпрямляет последнюю, и с бесконечным радиусом окружность выглядит как прямая.

Доктор физико-математических наук А. МАДЕРА.

Что общего между листом бумаги, поверхностью стола, бубликом и кружкой?

Двухмерные аналоги евклидовой, сферической и гиперболической геометрий.

Лист Мёбиуса с точкой a на его поверхности, нормалью к ней и маленькой окружностью с заданным направлением v.

Плоский лист бумаги можно склеить в цилиндр и, соединив его торцы, получить тор.

Тор с одной ручкой гомеоморфен сфере с двумя ручками - их топология одинакова.

Если вырезать эту фигуру и склеить из нее куб, станет понятно, как выглядит трехмерный тор, бесконечно повторяющий копии зеленого "червячка", сидящего в его центре.

Трехмерный тор можно склеить из куба, подобно тому, как тор двухмерный - из квадрата. Разноцветные "червячки", путешествующие внутри его, наглядно демонстрируют, какие грани куба склеены вместе.

Куб - фундаментальная область трехмерного тора - разрезан на тонкие вертикальные слои, которые при склеивании образуют кольцо, состоящее из двухмерных торов.

Если две грани исходного куба склеены с поворотом на 180 градусов, образуется 1/2 -повернутое кубическое пространство.

Поворот двух граней на 90 градусов дает 1/4- повернутое кубическое пространство. Попробуйте эти рисунки и аналогичные рисунки на стр. 88 как инверсные стереопары. "Червячки" на неповернутых гранях приобретут объем.

Если в качестве фундаментальной области взять шестигранную призму, склеить каждую ее грань с противоположной напрямую, а шестиугольные торцы с поворотом на 120 градусов, получится 1/3-повернутое шестиугольное призматическое пространство.

Поворот шестиугольной грани перед склейкой на 60 градусов дает 1/6-повернутое шестиугольное призматическое пространство.

Двойное кубическое пространство.

Пластинчатое пространство возникает, если склеить верхнюю и нижнюю стороны бесконечной пластины.

Трубчатые пространства - прямое (А) и повернутое (Б), в котором одна из поверхностей склеена с противоположной с поворотом на 180 градусов.

Карта распределения микроволнового реликтового излучения демонстрирует то распределение плотности материи, которое было 300 тысяч лет назад (показано цветом). Ее анализ позволит определить, какую топологию имеет Вселенная.

В древности люди полагали, что живут на обширной плоской поверхности, хотя и покрытой кое-где горами и впадинами. Это убеждение сохранялось на протяжении многих тысяч лет, пока Аристотель в IV веке до н. э. не заметил, что уходящее в море судно пропадает из виду не потому, что по мере удаления уменьшается до недоступных глазу размеров. Напротив, сначала исчезает корпус корабля, потом паруса и, наконец, мачты. Это привело его к заключению, что Земля должна быть круглой.

За прошедшие тысячелетия сделано множество открытий, накоплен колоссальный опыт. И тем не менее до сих пор остаются без ответа фундаментальные вопросы: конечна или бесконечна Вселенная, внутри которой мы обитаем, и какова ее форма?

Последние наблюдения астрономов и исследования математиков показывают, что форму нашей Вселенной следует искать среди восемнадцати так называемых трехмерных ориентируемых евклидовых многообразий, причем претендовать на нее могут только десять.

Любые умозаключения о возможной форме нашей Вселенной должны опираться на реальные факты, полученные из астрономических наблюдений. Без этого даже самые красивые и правдоподобные гипотезы обречены на неудачу. Поэтому посмотрим, что говорят о Вселенной результаты наблюдений.

Прежде всего, заметим, что, в каком бы месте Вселенной мы ни находились, вокруг любой ее точки можно очертить сферу произвольного размера, содержащую внутри пространство Вселенной. Такое несколько искусственное построение говорит космологам, что пространство Вселенной представляет собой трехмерное многообразие (3-многообразие).

Сразу же возникает вопрос: а какое именно многообразие представляет нашу Вселенную? Математики давно установили, что их так много, что полного списка до сих пор не существует. Многолетние наблюдения показали, что Вселенная обладает рядом физических свойств, которые резко сокращают число возможных претендентов на ее форму. И одно из главных таких свойств топологии Вселенной - ее кривизна.

Согласно принятой на сегодняшний день концепции, примерно через 300 тысяч лет после Большого взрыва температура Вселенной упала до уровня, достаточного для объединения электронов и протонов в первые атомы (см. "Наука и жизнь" №№ 11, 12, 1996 г.). Когда это произошло, излучение, которое вначале рассеивалось заряженными частицами, внезапно получило возможность беспрепятственно проходить через расширяющуюся Вселенную. Это известное ныне как космическое микроволновое фоновое, или реликтовое, излучение удивительно однородно и обнаруживает только очень слабые отклонения (флуктуации) интенсивности от среднего значения (см. "Наука и жизнь" № 12, 1993 г.). Такая однородность может быть только во Вселенной, кривизна которой всюду постоянна.

Постоянство кривизны означает, что пространство Вселенной имеет одну из трех возможных геометрий: плоскую евклидову сферическую с положительной кривизной или гиперболическую с отрицательной. Эти геометрии обладают совершенно разными свойствами. Так, например, в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна точно 180 градусам. В сферической и гиперболической геометриях это не так. Если на сфере взять три точки и провести между ними прямые, то сумма углов между ними составит больше 180 градусов (вплоть до 360). В гиперболической же геометрии эта сумма меньше 180 градусов. Имеются и другие кардинальные отличия.

Так какую же геометрию для нашей Вселенной выбрать: евклидову, сферическую или гиперболическую?

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс еще в первой половине XIX столетия понимал, что реальное пространство окружающего мира может быть и неевклидовым. Проводя многолетние геодезические работы в Ганноверском королевстве, Гаусс задался целью с помощью прямых измерений исследовать геометрические свойства физического пространства. Для этого он выбрал три удаленные одна от другой горные вершины - Хохенгаген, Инзельберг и Броккен. Стоя на одной из этих вершин, он направлял отраженные зеркалами солнечные лучи на две другие и измерял углы между сторонами огромного светового треугольника. Тем самым он пытался ответить на вопрос: искривляются ли траектории световых лучей, проходящих над сферическим пространством Земли? (Кстати, примерно в это же время российский математик, ректор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский предложил экспериментально исследовать вопрос о геометрии физического пространства, используя звездный треугольник.) Если бы Гаусс обнаружил, что сумма углов светового треугольника отличается от 180 градусов, то последовал бы вывод, что стороны треугольника искривлены и реальное физическое пространство неевклидово. Однако в пределах ошибки измерений сумма углов "проверочного треугольника Броккен - Хохенгаген - Инзельберг" составляла ровно 180 градусов.

Итак, в малых (по астрономическим меркам) масштабах Вселенная предстает как евклидова (хотя, конечно, экстраполировать выводы Гаусса на всю Вселенную нельзя).

Недавние исследования, проведенные с помощью высотных аэростатов, поднятых над Антарктидой, также подтверждают этот вывод. При измерении углового спектра мощности реликтового излучения был зарегистрирован пик, который, как полагают исследователи, может быть объяснен только существованием холодной черной материи - относительно больших, медленно движущихся объектов - именно в евклидовой Вселенной. Другие исследования также подтверждают этот вывод, что резко сокращает количество вероятных претендентов на возможную форму Вселенной.

Еще в тридцатых годах XX столетия математики доказали, что существует только 18 различных евклидовых трехмерных многообразий и, следовательно, только 18 возможных форм Вселенной вместо их бесконечного числа. Понимание свойств этих многообразий помогает экспериментально определить истинную форму Вселенной, так как целенаправленный поиск всегда эффективнее поиска вслепую.

Однако число возможных форм Вселенной можно сократить еще. Действительно, среди 18 евклидовых 3-многообразий имеется 10 ориентируемых и 8 неориентируемых. Поясним, что представляет собой понятие ориентируемости. Для этого рассмотрим интересную двухмерную поверхность - лист Мёбиуса. Его можно получить из прямоугольной полоски бумаги, перекрученной один раз и склеенной концами. Теперь возьмем на листе Мёбиуса точку а , проведем к ней нормаль (перпендикуляр), а вокруг нормали начертим небольшую окружность с направлением против часовой стрелки, если смотреть из конца нормали. Начнем перемещать точку вместе с нормалью и направленной окружностью по листу Мёбиуса. Когда точка обойдет весь лист и вернется в исходное положение (зрительно она будет на другой стороне листа, но в геометрии поверхность толщины не имеет), направление нормали изменится на обратное, а направление окружности - на противоположное. Такие траектории называются путями, обращающими ориентацию. А поверхности, имеющие их, называют неориентируемыми или односторонними. Поверхности же, на которых не существует обращающих ориентацию замкнутых путей, например сфера, тор и неперекрученная лента, называют ориентируемыми или двухсторонними. Заметим кстати, что лист Мёбиуса представляет собой евклидово неориентируемое двухмерное многообразие.

Если допустить, что наша Вселенная - неориентируемое многообразие, то физически это означало бы следующее. Если мы полетим с Земли вдоль замкнутой петли, обращающей ориентацию, то, конечно, вернемся домой, но окажемся в зеркальной копии Земли. Мы не заметим в себе никаких изменений, но по отношению к нам у остальных жителей Земли сердце окажется справа, все часы пойдут против часовой стрелки, а тексты предстанут в зеркальном отображении.

Маловероятно, что мы живем в таком мире. Космологи полагают, что если бы наша Вселенная была неориентируемой, то происходило бы излучение энергии из пограничных зон, в которых взаимодействуют материя и антиматерия. Однако ничего подобного никогда не наблюдалось, хотя теоретически и можно предположить, что подобные зоны существуют за пределами области Вселенной, доступной нашему взгляду. Поэтому резонно исключить из рассмотрения восемь неориентируемых многообразий и ограничить возможные формы нашей Вселенной десятью ориентируемыми евклидовыми трехмерными многообразиями.

Трехмерные многообразия в четырехмерном пространстве необычайно трудны для наглядного представления. Однако можно попытаться представить себе их структуру, если применить подход, используемый в топологии для визуализации двухмерных многообразий (2-многообразий) в нашем трехмерном пространстве. Все объекты в нем считаются как бы сделанными из какого-то прочного эластичного материала вроде резины, допускающего любые растяжения и искривления, но без разрывов, складок и склеек. В топологии фигуры, которые можно с помощью таких деформаций преобразовывать одну в другую, называют гомеоморфными; они имеют одинаковую внутреннюю геометрию. Поэтому с точки зрения топологии бублик (тор) и обычная чашка с ручкой - одно и то же. А вот футбольный мяч перевести в бублик невозможно. Эти поверхности топологически различны, то есть имеют различные внутренние геометрические свойства. Однако если на сфере вырезать круглую дырку и приделать к ней одну ручку, то получившаяся фигура уже будет гомеоморфна тору.

Существует множество поверхностей, которые топологически отличны от тора и сферы. Например, добавив к тору ручку, подобную той, что мы видим у чашки, мы получим новую дырку, а значит, и новую фигуру. Тор с ручкой будет гомеоморфен фигуре, напоминающей крендель, которая в свою очередь гомеоморфна сфере с двумя ручками. Добавление каждой новой ручки создает еще одну дырку, а значит, и другую поверхность. Таким способом можно получать бесконечное их количество.

Все такие поверхности называются двухмерными многообразиями или просто 2-многообразиями. Это означает, что вокруг любой их точки можно очертить окружность произвольного радиуса. На поверхности Земли можно нарисовать круг, содержащий ее точки. Если мы видим только такую картину, резонно считать, что она представляет собой бесконечную плоскость, сферу, тор или вообще любую другую поверхность из бесконечного числа торов или сфер с различным числом ручек.

Эти топологические формы могут быть довольно сложны для понимания. И чтобы легче и отчетливее представи ть их себе, склеим цилиндр из квадратного листа бумаги, соединив его левую и правую стороны. Квадрат в этом случае называется фундаментальной областью для тора. Если теперь мысленно склеить основания цилиндра (материал цилиндра эластичен), получится тор.

Представим себе, что есть некое двухмерное существо, скажем насекомое, движение которого по поверхности тора нужно исследовать. Сделать это непросто, и гораздо удобнее наблюдать его движение по квадрату - пространству с той же топологией. Этот прием имеет два преимущества. Во-первых, позволяет наглядно увидеть путь насекомого в трехмерном пространстве, следя за его перемещением в двухмерном пространстве, а во-вторых, позволяет оставаться в рамках хорошо развитой евклидовой геометрии на плоскости. В евклидовой геометрии содержится постулат о параллельных прямых: для любой прямой линии и точки вне ее существует единственная прямая, параллельная первой и проходящая через эту точку. Кроме того, сумма углов плоского треугольника в точности равна 180 градусам. Но поскольку квадрат описывается евклидовой геометрией, мы можем распространить ее на тор и утверждать, что тор - евклидово 2-многообразие.

Неразличимость внутренних геометрий для самых разных поверхностей связана с важной их топологической характеристикой, называемой развертываемостью. Так, поверхности цилиндра и конуса выглядят совершенно различными, но тем не менее их геометрии абсолютно одинаковы. Обе они могут быть развернуты в плоскости без изменения длин отрезков и углов между ними, поэтому для них справедлива евклидова геометрия. Это же относится и к тору, поскольку он представляет собой поверхность, развертывающуюся в квадрат. Такие поверхности называют изометричными.

Бесчисленное число торов можно сформировать и из других плоских фигур, например из различных параллелограммов или шестиугольников, склеивая их противоположные края. Однако для этого годится далеко не каждый четырехугольник: длины его склеенных сторон должны быть одинаковы ми. Такое требование необходимо, чтобы избежать при склейке удлинений или сжиманий краев области, которые нарушают евклидову геометрию поверхности.

Теперь перейдем к многообразиям большей размерности.

Попробуем представить себе возможные формы нашей Вселенной, которые, как мы уже видели, надо искать среди десяти ориентируемых евклидовых трехмерных многообразий.

Для представления евклидова 3-многообразия применим использованный выше метод для двухмерных многообразий. Там мы использовали в качестве фундаментальной области тора квадрат, а для представления трехмерного многообразия станем брать трехмерные объекты.

Возьмем вместо квадрата куб и подобно тому, как мы склеивали противоположные края квадрата, склеим вместе противоположные грани куба во всех их точках.

Получившийся трехмерный тор представляет собой евклидово 3-многообразие. Если мы каким-то образом оказались бы в нем и посмотрели вперед, то увидели бы свой затылок, а также свои копии в каждой грани куба - впереди, сзади, слева, справа, вверху и внизу. За ними мы бы увидали бесконечное множество других копий, подобно тому, как если бы оказались в комнате, где стены, пол и потолок покрыты зеркалами. Но изображения в трехмерном торе будут прямыми, а не зеркальными.

Важно отметить круговую природу этого и многих других многообразий. Если бы Вселенная действительно имела такую форму, то, покинув Землю и летя без каких-либо изменений курса, мы в конце концов вернулись бы домой. Нечто подобное наблюдается и на Земле: двигаясь на запад вдоль экватора, мы рано или поздно вернемся в исходную точку с востока.

Разрезав куб на тонкие вертикальные слои, мы получим набор квадратов. Противоположные края этих квадратов должны быть склеены вместе, потому что они составляют противоположные грани куба. Так что трехмерный тор оказывается кольцом, состоящим из двухмерных торов. Вспомним, что передний и задний квадраты также склеены и служат гранями куба. Топологи обозначают такое многообразие как T 2 xS 1 , где T 2 означает двухмерный тор, а S 1 - кольцо. Это пример связки, или пучка, торов.

Трехмерные торы могут быть получены не только с помощью куба. Подобно тому как параллелограмм образует 2-тор, склеивая противоположные грани параллелепипеда (трехмерного тела, ограниченного параллелограммами), мы создадим 3-тор. Из разных параллелепипедов образуются пространства с различными замкнутыми путями и углами между ними.

Эти и все другие конечные многообразия очень просто включаются в картину расширяющейся Вселенной. Если фундаментальная область многообразия постоянно расширяется, образованное ею пространство будет расширяться тоже. Каждая точка в расширяющемся пространстве все дальше отдаляется от остальных, что в точности соответствует космологической модели. При этом, однако, нужно принять во внимание, что точки вблизи одной грани всегда будут соседствовать с точками на противоположной грани, поскольку, вне зависимости от размера фундаментальной области, противоположные грани склеены.

Следующее трехмерное многообразие, похожее на трехмерный тор, называется 1/2- повернутое кубическое пространство. В этом пространстве фундаментальной областью снова служит куб или параллелепипед. Четыре грани склеены как обычно, а оставшиеся две, передняя и задняя, склеены с поворотом на 180 градусов: верхняя часть передней грани приклеена к нижней части задней. Если бы мы оказались в таком многообразии и посмотрели на одну из этих граней, то увидели бы собственную копию, но перевернутую вверх ногами, за ней обычную копию и так до бесконечности. Подобно трехмерному тору, фундаментальная область 1/2-повернутого кубического пространства может быть нарезана на тонкие вертикальные слои, так что при склейке получится снова пучок двухмерных торов, с той только разницей, что на этот раз передний и задний торы склеены с поворотом на 180 градусов.

1/4-повернутое кубическое пространство получается так же, как предыдущее, но с поворотом на 90 градусов. Однако поскольку поворот осуществляется только на четверть, оно может получиться не из всякого параллелепипеда - его передняя и задняя части должны быть квадратами, чтобы избежать искривления и перекашивания фундаментальной области. В передней грани куба мы увидели бы за своей копией еще одну, повернутую относительно ее на 90 градусов.

1/3-повернутое шестиугольное призматическое пространство использует в качестве фундаментальной области не куб, а шестиугольную призму. Для его получения нужно склеить каждую грань, представляющую собой параллелограмм, с ее противоположной гранью, а две шестиугольные грани - с поворотом на 120 градусов. Каждый шестиугольный слой этого многообразия - тор, и, таким образом, пространство также представляет собой пучок торов. Во всех шестиугольных гранях мы увидели бы копии, повернутые на 120 градусов относительно предыдущей, а копии в гранях - параллелограммах - прямые.

1/6-повернутое шестиугольное призматическое пространство сконструировано подобно предыдущему, но с той разницей, что передняя шестиугольная грань приклеена к задней с поворотом на 60 градусов. Как и прежде, в получившемся пучке торов оставшиеся грани - параллелограммы - приклеены одна к другой непосредственно.

Двойное кубическое пространство радикально отличается от предыдущих многообразий. Это конечное пространство уже не является пучком торов и имеет необычную структуру склейки. Двойное кубическое пространство, однако, использует простую фундаментальную область, которая представляет собой два куба, расположенных один на другом. При склейке не все грани соединяются напрямую: верхние передняя и задняя грани приклеиваются к граням, расположенным непосредственно под ними. В этом пространстве мы бы видели себя в своеобразной перспективе - ступни ног оказались бы прямо перед глазами.

На этом заканчивается список конечных ориентируемых евклидовых трехмерных, так называемых компактных многообразий. Вполне вероятно, что среди них и нужно искать форму нашей Вселенной.

Многие космологи полагают, что Вселенная конечна: трудно представить себе физический механизм возникновения бесконечной Вселенной. Тем не менее рассмотрим четыре оставшихся ориентируемых некомпактных евклидовых трехмерных многообразия, пока не получены реальные данные, исключающие их существование.

Первое и самое простое бесконечное трехмерное многообразие - евклидово пространство, которое изучается в средней школе (оно обозначается R 3). В этом пространстве три оси декартовых координат простираются до бесконечности. В нем мы не видим никаких своих копий, ни прямых, ни повернутых, ни перевернутых.

Следующее многообразие - так называемое пластинчатое пространство, фундаментальной областью которого служит бесконечная пластина. Верхняя часть пластины, представляющая собой бесконечную плоскость, приклеивается напрямую к ее нижней части, также бесконечной плоскости. Эти плоскости должны быть параллельны одна другой, но могут быть произвольно сдвинуты при склейке, что несущественно, учитывая их бесконечность. В топологии это многообразие записывается как R 2 xS 1 , где R 2 обозначает плоскость, а S 1 - кольцо.

Последние два 3-многообразия используют в качестве фундаментальных областей бесконечно длинные трубки. Трубки имеют четыре стороны, их сечения представляют собой параллелограммы, они не имеют ни верха, ни низа - четыре их стороны простираются бесконечно. Как и раньше, характер склейки фундаментальной области определяет форму многообразия.

Трубчатое пространство формируется посредством склейки обеих пар противоположных сторон. После склеивания первоначальное сечение в виде параллелограмма становится двухмерным тором. В топологии это пространство записывается как произведение T 2 xR 1 .

Повернув на 180 градусов одну из склеиваемых поверхностей трубчатого пространства, получим повернутое трубчатое пространство. Этот поворот с учетом бесконечной длины трубки придает ему необычные характеристики. Например, две точки, расположенные очень далеко одна от другой, по разным концам фундаментальной области, после склейки окажутся рядом.

Какова же все-таки форма нашей Вселенной?

Чтобы из приведенных выше десяти евклидовых 3-многообразий выбрать одно в качестве формы нашей Вселенной, необходимы дополнительные данные астрономических наблюдений.

Проще всего было бы отыскать копии нашей Галактики в ночном небе. Обнаружив их, мы сможем установить характер склейки фундаментальной области Вселенной. Если окажется, что Вселенная представляет собой 1/4-повернутое кубическое пространство, то прямые копии нашей Галактики будут видны с четырех сторон, а повернутые на 90 градусов - с оставшихся двух. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, этот способ мало пригоден для установления формы Вселенной.

Свет распространяется с конечной скоростью, поэтому, наблюдая Вселенную, мы, в сущности, смотрим в прошлое. Даже если мы однажды обнаружим изображение нашей Галактики, то не сможем узнать ее, потому что в свои "молодые годы" она выглядела совершенно иначе. Слишком сложно из огромного количества галактик узнать копию нашей.

В начале статьи говорилось, что Вселенная имеет постоянную кривизну. Однородность космического микроволнового фонового излучения прямо указывает на это. Однако оно имеет легкие пространственные вариации, примерно 10 -5 кельвинов, показывающие, что в ранней Вселенной имели место незначительные флуктуации плотности вещества. Когда расширяющаяся Вселенная остывала, материя в этих областях со временем создала галактики, звезды и планеты. Карта микроволнового излучения позволяет посмотреть в прошлое, во времена первоначальных неоднородностей, увидеть наметки Вселенной, которая была тогда в тысячу раз меньше. Чтобы оценить значение этой карты, рассмотрим гипотетический пример: Вселенная в виде двухмерного тора.

В трехмерной Вселенной мы наблюдаем небо по всем направлениям, то есть в пределах сферы. Двухмерные жители двухмерной Вселенной смогли бы наблюдать его только в пределах круга. Если бы этот круг был меньше фундаментальной области их Вселенной, они не могли бы получить никаких указаний о ее форме. Если, однако, круг видения двухмерных созданий больше фундаментальной области, они смогли бы увидеть пересечения и даже повторение образов Вселенной и попытаться найти точки с одинаковыми температурами, которые соответствуют одной и той же ее области. Если в их круге видения оказалось бы достаточно много таких точек, они смогли бы заключить, что живут в торовой Вселенной.

Несмотря на то, что мы живем в трехмерной Вселенной и видим сферическую область, перед нами встает та же проблема, что и перед двухмерными созданиями. Если наша сфера видения меньше фундаментальной области Вселенной 300 000-летней давности, мы ничего необычного не увидим. В противном случае сфера будет пересекать ее по кругам. Обнаружив два круга, имеющих одинаковые вариации микроволнового излучения, космологи смогут сравнить их ориентацию. Если круги расположены крест-накрест, это будет означать наличие склейки, но без поворота. Некоторые из них, однако, могут сочетаться в соответствии с поворотом на четверть или на половину. Если этих кругов удастся обнаружить достаточно много, тайна фундаментальной области Вселенной и ее склейки будет раскрыта.

Однако до тех пор, пока не появится точная карта микроволнового излучения, космологи никаких заключений сделать не смогут. В 1989 году исследователи из НАСА попытались создать карту реликтового излучения космического пространства. Однако угловое разрешение спутника составляло порядка 10 градусов, что не позволило сделать точные измерения, удовлетворяющие космологов. Весной 2002 года НАСА предприняло вторую попытку и запустило зонд, который нанес на карту температурные флуктуации с угловым разрешением уже порядка 0,2 градуса. В 2007 году Европейское космическое агентство планирует использовать спутник "Планк", имеющий угловое разрешение 5 дуговых секунд.

Если запуски пройдут успешно, то в течение четырех-десяти лет будут получены точные карты флуктуаций реликтового излучения. И если размер сферы нашего видения окажется достаточно большой, а измерения - достаточно точными и надежными, мы наконец узнаем, какую форму имеет наша Вселенная.

Проверка справедливости космологической модели Вселенной, по которой около 72% ее массы приходится на темную энергию, по новой методике подтвердила, что Вселенная "плоская", а так называемая космологическая постоянная, которую Альберт Эйнштейн называл своей главной ошибкой, может быть объяснением ускорения ее расширения, считают авторы статьи, которая будет опубликована в журнале Nature в четверг.

Альберт Эйнштейн добавил космологическую постоянную, характеризующую свойства вакуума, в собственные уравнения общей теории относительности, чтобы те допускали существование стабильной Вселенной, которая не сжимается и не расширяется. Однако через некоторое время после этого американский астроном Эдвин Хаббл показал, что на самом деле Вселенная расширяется, а сам Эйнштейн назвал космологическую постоянную своей "самой большой ошибкой".

Космологическая постоянная осталась предметом интереса ученых, но до 1990-х годов считалось, что она незначительно отличается от нуля. В 1998-1999 годах наблюдения за сверхновыми показали, что Вселенная расширяется с ускорением, а затем данные зонда WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), изучающего реликтовое излучение, "эхо" Большого взрыва, заставили ученых предположить, что "расталкивает" Вселенную таинственная темная энергия, на которую приходится около 72% ее массы. Эти выводы пробудили новый интерес к космологической постоянной.

Кристиан Маринони (Christian Marinoni) и Эдлин Буцци (Adeline Buzzi) из университета Прованса (Франция) предложили новую методику проверки справедливости представлений о структуре и свойствах Вселенной, основанную на геометрии пар галактик с большим красным смещением, то есть сильно удаленных от наблюдателя. Они воспользовались тем фактом, что, по современным представлениям, "форма" Вселенной зависит от ее "содержания", а значит, геометрические измерения можно использовать для определения состава Вселенной и, в частности, количества в ней темной энергии.

Ученые использовали модификацию теста Элкока-Пачиньски, разработанного американским и польским астрономами более 30 лет назад. Этот тест основан на рассмотрении симметричных объектов в космическом пространстве как "стандартных сфер", любые искажения которых будут связаны с искажением пространства, вызванным расширением Вселенной.

Этот тест неоднократно пытались применить, например, для скоплений галактик, однако для этого не хватало точности измерений. Маринони и Буцци изучили распределение взаимной ориентации пар галактик, обращающихся друг вокруг друга. Во Вселенной без темной энергии это распределение было бы сферически симметричным - то есть количество пар, ориентированных в любом из направлений, было бы одинаковым.

Наблюдения показали, что на самом деле, чем дальше от Земли находятся пары галактик, тем более асимметричным было распределение их ориентации - больше пар было расположено вдоль луча обзора от Земли. Это, как отмечают ученые, соответствует модели плоской Вселенной.

Плоская Вселенная (flat Universe) - это такая модель развития Вселенной, по которой ее расширение бесконечно, а кривизна пространства - нулевая, то есть оно плоское. В такой модели жизнь Вселенной заканчивается либо "Большим Морозом" (Big Freeze), когда расширяющаяся Вселенная переживает тепловую смерть - в такой системе с равномерно распределенной энергией невозможна никакая механическая работа или движение, либо "Большой Разрыв" (Big Rip), когда ускорение расширения "пересилит" электромагнитное, слабое и гравитационное взаимодействия, и Вселенная просто "порвется". Ранее на "плоскость" Вселенной указывали данные того же WMAP.
с темной энергией.

Кроме того, как отмечают исследователи, им удалось показать, что наиболее удачным объяснением феномена темной энергии может быть именно эйнштейновская космологическая постоянная, обозначающая энергию вакуума. Ученые, по их словам, получили и самую точную на сегодня оценку величины этой постоянной.