Удельное сопротивление металлов. Что такое удельное сопротивление меди: величины, характеристики, значения

Электрический ток I в любом веществе создается движением заряженных частиц в определенном направлении за счет приложения внешней энергии (разности потенциалов U). Каждое вещество обладает индивидуальными свойствами, по-разному влияющими на прохождение тока в нем. Эти свойства оцениваются электрическим сопротивлением R.

Георг Ом эмпирическим путем определил факторы, влияющие на величину электрического сопротивления вещества, вывел от напряжения и тока, которая названа его именем. Единица измерения сопротивления в международной системе СИ названа его именем. 1 Ом - это величина сопротивления, замеренного при температуре 0 О С у однородного ртутного столба длиной 106,3 см с площадью поперечного сечения в 1 мм 2 .

Определение

Чтобы оценить и применять на практике материалы для изготовления электротехнических устройств, введен термин «удельное сопротивление проводника» . Добавленное прилагательное «удельное» указывает на фактор использования эталонной величины объема, принятой для рассматриваемого вещества. Это позволяет оценивать электрические параметры разных материалов.

При этом учитывают, что сопротивление проводника возрастает при увеличении его длины и уменьшении поперечного сечения. В системе СИ используется объем однородного проводника с длиной 1 метр и поперечным сечением 1м 2 . В технических расчетах применяется устаревшая, но удобная внесистемная единица объема, состоящая из длины 1 метр и площади 1мм 2 . Формула удельного сопротивления ρ представлена на рисунке.

Для определения электрических свойств веществ, введена еще одна характеристика - удельная проводимость б. Она обратно пропорциональна значению удельного сопротивления, определяет способность материала проводить электрический ток: б =1/ρ.

Как удельное сопротивление зависит от температуры

На величину проводимости материала влияет его температура. Разные группы веществ ведут себя не одинаково при нагреве или охлаждении. Это свойство учитывают в электрических проводах, работающих на открытом воздухе в жару и холод.

Материал и удельное сопротивление провода подбираются с учетом условий его эксплуатации.

Возрастание сопротивления проводников прохождению тока при нагреве объясняется тем, что с повышением температуры металла в нем увеличивается интенсивность передвижения атомов и носителей электрических зарядов во всех направлениях, что создает лишние препятствия для движения заряженных частиц в одну сторону, снижает величину их потока.

Если уменьшать температуру металла, то условия для прохождения тока улучшаются. При охлаждении до критической температуры во многих металлах проявляется явление сверхпроводимости, когда их электрическое сопротивление практически равно нулю. Это свойство широко используется в мощных электромагнитах.

Влияние температуры на проводимость металла используется электротехнической промышленностью при изготовлении обыкновенных ламп накаливания. Их при прохождении тока нагревается до такого состояния, что излучает световой поток. В обычных условиях удельное сопротивление нихрома составляет около 1,05÷1,4 (ом ∙мм 2)/м.

При включении лампочки под напряжение через нить проходит большой ток, который очень быстро разогревает металл. Одновременно возрастает сопротивление электрической цепи, ограничивающее первоначальный ток до номинального значения, необходимого для получения освещения. Таким способом осуществляется простое регулирование силы тока через нихромовую спираль, отпадает необходимость применения сложной пускорегулирующей аппаратуры, используемой в светодиодных и люминесцентных источниках.

Как используется удельное сопротивление материалов в технике

Цветные благородные металлы обладают лучшими свойствами электрической проводимости. Поэтому ответственные контакты в электротехнических устройствах выполняют из серебра. Но это увеличивает конечную стоимость всего изделия. Наиболее приемлемый вариант - использование более дешевых металлов. Например, удельное сопротивление меди, равное 0,0175 (ом ∙мм 2)/м, вполне подходит для таких целей.

Благородные металлы - золото, серебро, платина, палладий, иридий, родий, рутений и осмий, получившие название главным образом благодаря высокой химической стойкости и красивому внешнему виду в ювелирных изделиях. Кроме того, золото, серебро и платина обладают высокой пластичностью, а металлы платиновой группы - тугоплавкостью и, как и золото, химической инертностью. Эти достоинства благородных металлов сочетаются.

Медные сплавы, обладающие хорошей проводимостью, используются для изготовления шунтов, ограничивающих протекание больших токов через измерительную головку мощных амперметров.

Удельное сопротивление алюминия 0,026÷0,029 (ом ∙мм 2)/м чуть выше, чем у меди, но производство и стоимость этого металла ниже. К тому он же легче. Это объясняет его широкое применение в энергетике для изготовления проводов, работающих на открытом воздухе, и жил кабелей.

Удельное сопротивление железа 0,13 (ом ∙мм 2)/м также допускает его применение для передачи электрического тока, но при этом возникают бо́льшие потери мощности. Стальные сплавы обладают повышенной прочностью. Поэтому в алюминиевые воздушные провода высоковольтных линий электропередач вплетают стальные нити, которые предназначены для противостояния нагрузкам, действующим на разрыв.

Особенно актуально это при образовании наледи на проводах или сильных порывах ветра.

Часть сплавов, например, константин и никелин обладают термостабильными резистивными характеристиками в определенном диапазоне. У никелина удельное электрическое сопротивление практически не меняется от 0 до 100 градусов по Цельсию. Поэтому спирали для реостатов изготавливают из никелина.

В измерительных приборах широко применяется свойство строгого изменения значений удельного сопротивления платины от ее температуры. Если через платиновый проводник пропускать электрический ток от стабилизированного источника напряжения и вычислять значение сопротивления, то оно будет указывать температуру платины. Это позволяет градуировать шкалу в градусах, соответствующих значениям Омам. Этот способ позволяет измерять температуру с точностью до долей градусов.

Иногда для решения практических задач требуется узнать полное или удельное сопротивление кабеля . Для этого в справочниках на кабельную продукцию приводятся значения индуктивного и активного сопротивления одной жилы для каждого значения поперечного сечения. С их помощью рассчитываются допустимые нагрузки, выделяемая теплота, определяются допустимые условия эксплуатации и подбираются эффективные защиты.

На удельную проводимость металлов оказывает влияние способ их обработки. Использование давления для пластической деформации нарушает структуру кристаллической решетки, увеличивает число дефектов и повышает сопротивление. Для его уменьшения применяют рекристаллизационный отжиг.

Растяжения или сжатия металлов вызывают в них упругую деформацию, от которой уменьшаются амплитуды тепловых колебаний электронов, а сопротивление несколько снижается.

При проектировании систем заземления необходимо учитывать . Оно имеет отличия в определении от вышеперечисленного метода и измеряется в единицах системы СИ - Ом∙метр. С его помощью оценивают качество растекания электрического тока внутри земли.

На удельную проводимость грунта влияют многие факторы, включая влажность почвы, плотность, размеры ее частиц, температуру, концентрацию солей, кислот и щелочей.

Электрическое сопротивление - физическая величина, которая показывает, какое препятствие создается току при его прохождении по проводнику . Единицами измерения служат Омы, в честь Георга Ома. В своем законе он вывел формулу для нахождения сопротивления, которая приведена ниже.

Рассмотрим сопротивление проводников на примере металлов. Металлы имеют внутреннее строение в виде кристаллической решетки. Эта решетка имеет строгую упорядоченность, а её узлами являются положительно заряженные ионы. Носителями заряда в металле выступают “свободные” электроны, которые не принадлежат определенному атому, а хаотично перемещаются между узлами решетки. Из квантовой физики известно, что движение электронов в металле это распространение электромагнитной волны в твердом теле. То есть электрон в проводнике движется со скоростью света (практически), и доказано, что он проявляет свойства не только как частица, но еще и как волна. А сопротивление металла возникает в результате рассеяния электромагнитных волн (то есть электронов) на тепловых колебаниях решетки и её дефектах. При столкновении электронов с узлами кристаллической решетки часть энергии передается узлам, вследствие чего выделяется энергия. Эту энергию можно вычислить при постоянном токе , благодаря закону Джоуля-Ленца – Q=I 2 Rt. Как видите чем больше сопротивление, тем больше энергии выделяется.

Удельное сопротивление

Существует такое важное понятие как удельное сопротивление, это тоже самое сопротивление, только в единице длины. У каждого металла оно свое, например у меди оно равно 0,0175 Ом*мм2/м, у алюминия 0,0271 Ом*мм2/м. Это значит, брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 будет иметь сопротивление 0,0175 Ом, а такой же брусок, но из алюминия будет иметь сопротивление 0,0271 Ом. Выходит что электропроводность меди выше чем у алюминия. У каждого металла удельное сопротивление свое, а рассчитать сопротивление всего проводника можно по формуле

где p – удельное сопротивление металла, l – длина проводника, s – площадь поперечного сечения.

Значения удельных сопротивлений приведены в таблице удельных сопротивлений металлов (20°C)

Кроме удельного сопротивления в таблице есть значения ТКС, об этом коэффициенте чуть позже.

Зависимость удельного сопротивления от деформаций

При холодной обработке металлов давлением, металл испытывает пластическую деформацию. При пластической деформации кристаллическая решетка искажается, количество дефектов становится больше. С увеличением дефектов кристаллической решетки, сопротивление течению электронов по проводнику растет, следовательно, удельное сопротивление металла увеличивается. К примеру, проволоку изготавливают методом протяжки, это значит, что металл испытывает пластическую деформацию, в результате чего, удельное сопротивление растет. На практике для уменьшения сопротивления применяют рекристаллизационный отжиг, это сложный технологический процесс, после которого кристаллическая решетка как бы, “расправляется” и количество дефектов уменьшается, следовательно, и сопротивление металла тоже.

При растяжении или сжатии, металл испытывает упругую деформацию. При упругой деформации вызванной растяжением, амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки увеличиваются, следовательно, электроны испытывают большие затруднения, и в связи с этим, увеличивается удельное сопротивление. При упругой деформации вызванной сжатием, амплитуды тепловых колебаний узлов уменьшаются, следовательно, электронам проще двигаться, и удельное сопротивление уменьшается.

Влияние температуры на удельное сопротивление

Как мы уже выяснили выше, причиной сопротивления в металле являются узлы кристаллической решетки и их колебания. Так вот, при увеличении температуры, тепловые колебания узлов увеличиваются, а значит, удельное сопротивление также увеличивается. Существует такая величина как температурный коэффициент сопротивления (ТКС), который показывает насколько увеличивается, или уменьшается удельное сопротивление металла при нагреве или охлаждении. Например, температурный коэффициент меди при 20 градусах по цельсию равен 4.1 · 10 − 3 1/градус. Это означает что при нагреве, к примеру, медной проволоки на 1 градус цельсия, её удельное сопротивление увеличится на 4.1 · 10 − 3 Ом. Удельное сопротивление при изменении температуры можно вычислить по формуле

где r это удельное сопротивление после нагрева, r 0 – удельное сопротивление до нагрева, a – температурный коэффициент сопротивления, t 2 – температура до нагрева, t 1 - температура после нагрева.

Подставив наши значения, мы получим: r=0,0175*(1+0.0041*(154-20))=0,0271 Ом*мм 2 /м. Как видите наш брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 , после нагрева до 154 градусов, имел бы сопротивление, как у такого же бруска, только из алюминия и при температуре равной 20 градусов цельсия.

Свойство изменения сопротивления при изменении температуры, используется в термометрах сопротивления. Эти приборы могут измерять температуру основываясь на показаниях сопротивления. У термометров сопротивления высокая точность измерений, но малые диапазоны температур.

На практике, свойства проводников препятствовать прохождению тока используются очень широко. Примером может служить лампа накаливания, где нить из вольфрама, нагревается за счет высокого сопротивления металла, большой длины и узкого сечения. Или любой нагревательный прибор, где спираль разогревается благодаря высокому сопротивлению. В электротехнике, элемент главным свойством которого является сопротивление, называется – резистор . Резистор применяется практически в любой электрической схеме.

Каждое вещество способно проводить ток в разной степени, на эту величину влияет сопротивление материала. Обозначается удельное сопротивление меди, алюминия, стали и любого другого элемента буквой греческого алфавита ρ. Эта величина не зависит от таких характеристик проводника, как размеры, форма и физическое состояние, обычное же электросопротивление учитывает эти параметры. Измеряется удельное сопротивление в Омах, умноженных на мм² и разделенных на метр.

Категории и их описание

Любой материал способен проявлять два типа сопротивления в зависимости от подаваемого на него электричества. Ток бывает переменным или постоянным, что значительно влияет на технические показатели вещества. Так, существуют такие сопротивления:

1. Омическое. Проявляется под воздействием постоянного тока. Характеризует трение, которое создается движением электрически заряженных частиц в проводнике.
2. Активное. Определяется по такому же принципу, но создается уже под действием переменного тока.

В связи с этим определений удельной величины тоже два. Для постоянного тока она равна сопротивлению, которое оказывает единица длины проводящего материала единичной фиксированной площади сечения. Потенциальное электрополе воздействует на все проводники, а также полупроводники и растворы, способные проводить ионы. Эта величина определяет проводящие свойства самого материала. Форма проводника и его размеры не учитываются, поэтому ее можно назвать базовой в электротехнике и материаловедении.

При условии прохождения переменного тока удельная величина рассчитывается с учетом толщины проводящего материала. Здесь уже происходит воздействие не только потенциального, но и вихревого тока, кроме того, принимается во внимание частота электрических полей. Удельное сопротивление этого типа больше, чем при постоянном токе, поскольку здесь идет учет положительной величины сопротивления вихревому полю. Также эта величина зависит от формы и размеров самого проводника. Именно эти параметры и определяют характер вихревого движения заряженных частиц.

Переменный ток вызывает в проводниках определенные электромагнитные явления. Они очень важны для электротехнических характеристик проводящего материала:

1. Скин-эффект характеризуется ослаблением электромагнитного поля тем больше, чем дальше оно проникает в среду проводника. Это явление также носит название поверхностного эффекта.
2. Эффект близости снижает плотность тока благодаря близости соседних проводов и их влиянию.

Эти эффекты являются очень важными при расчете оптимальной толщины проводника, так как при использовании провода, у которого радиус больше глубины проникновения тока в материал, остальная его масса останется незадействованной, а следовательно, такой подход будет неэффективным. В соответствии с проведенными расчетами эффективный диаметр проводящего материала в некоторых ситуациях будет следующим:

• для тока в 50 Гц - 2,8 мм;
• 400 Гц - 1 мм;
• 40 кГц - 0,1 мм.

Ввиду этого для высокочастотных токов активно применяется использование плоских многожильных кабелей, состоящих из множества тонких проводов.

Характеристики металлов

Удельные показатели металлических проводников содержатся в специальных таблицах. По этим данным можно производить необходимые дальнейшие расчеты. Пример такой таблицы удельных сопротивлений можно увидеть на изображении.

На таблице видно, что наибольшей проводимостью обладает серебро - это идеальный проводник среди всех существующих металлов и сплавов. Если рассчитать, сколько потребуется провода из этого материала для получения сопротивления в 1 Ом, то выйдет 62,5 м. Проволоки из железа для такой же величины понадобится целых 7,7 м.

Какими бы замечательными свойствами ни обладало серебро, оно является слишком дорогим материалом для массового использования в электросетях, поэтому широкое применение в быту и промышленности нашла медь. По величине удельного показателя она стоит на втором месте после серебра, а по распространенности и простоте добычи намного лучше его. Медь обладает и другими преимуществами, позволившими ей стать самым распространенным проводником. К ним относятся:

Для применения в электротехнике используют рафинированную медь, которая после плавки из сульфидной руды проходит процессы обжигания и дутья, а далее обязательно подвергается электролитической очистке. После такой обработки можно получить материал очень высокого качества (марки М1 и М0), который будет содержать от 0,1 до 0,05% примесей. Важным нюансом является присутствие кислорода в крайне малых количествах, так как он негативно влияет на механические характеристики меди.

Часто этот металл заменяют более дешевыми материалами - алюминием и железом, а также различными бронзами (сплавами с кремнием, бериллием, магнием, оловом, кадмием, хромом и фосфором). Такие составы обладают более высокой прочностью по сравнению с чистой медью, хотя и меньшей проводимостью.

Преимущества алюминия

Хоть алюминий обладает большим сопротивлением и более хрупок, его широкое использование объясняется тем, что он не настолько дефицитен, как медь, а следовательно, стоит дешевле. Удельное сопротивление алюминия составляет 0,028, а его низкая плотность обеспечивает ему вес в 3,5 раза меньше, чем медь.

Для электрических работ применяют очищенный алюминий марки А1, содержащий не более 0,5% примесей. Более высокую марку АВ00 используют для изготовления электролитических конденсаторов, электродов и алюминиевой фольги. Содержание примесей в этом алюминии составляет не более 0,03%. Существует и чистый металл АВ0000 , включающий не более 0,004% добавок. Имеют значение и сами примеси: никель, кремний и цинк незначительно влияют на проводимость алюминия, а содержание в этом металле меди, серебра и магния дает ощутимый эффект. Наиболее сильно уменьшают проводимость таллий и марганец.

Алюминий отличается хорошими антикоррозийными свойствами. При контакте с воздухом он покрывается тонкой пленкой окиси, которая и защищает его от дальнейшего разрушения. Для улучшения механических характеристик металл сплавляют с другими элементами.

Показатели стали и железа

Удельное сопротивление железа по сравнению с медью и алюминием имеет очень высокие показатели, однако благодаря доступности, прочности и устойчивости к деформациям материал широко используют в электротехническом производстве.

Хоть железо и сталь, удельное сопротивление которой еще выше, имеют существенные недостатки, изготовители проводникового материала нашли методы их компенсирования. В частности, низкую стойкость к коррозии преодолевают путем покрытия стальной проволоки цинком или медью.

Свойства натрия

Металлический натрий также очень перспективен в проводниковом производстве. По показателям сопротивления он значительно превышает медь, однако имеет плотность в 9 раз меньше, чем у неё. Это позволяет использовать материал в изготовлении сверхлёгких проводов.

Металлический натрий очень мягкий и совершенно неустойчив к любого рода деформационным воздействиям, что делает его использование проблемным - провод из этого металла должен быть покрыт очень прочной оболочкой с крайне малой гибкостью. Оболочка должна быть герметичной, так как натрий проявляет сильную химическую активность в самых нейтральных условиях. Он моментально окисляется на воздухе и демонстрирует бурную реакцию с водой, в том числе и с содержащейся в воздухе.

Еще одним плюсом использования натрия является его доступность. Его можно получить в процессе электролиза расплавленного хлористого натрия, которого в мире существует неограниченное количество. Другие металлы в этом плане явно проигрывают.

Чтобы рассчитать показатели конкретного проводника, необходимо произведение удельного числа и длины проволоки разделить на площадь ее сечения. В результате получится значение сопротивления в Омах. Например, чтобы определить, чему равно сопротивление 200 м проволоки из железа с номинальным сечением 5 мм², нужно 0,13 умножить на 200 и разделить полученный результат на 5. Ответ - 5,2 Ом.

Правила и особенности вычисления

Для измерения сопротивления металлических сред пользуются микроомметрами. Сегодня их выпускают в цифровом варианте, поэтому проведенные с их помощью измерения отличаются точностью. Объяснить ее можно тем, что металлы обладают высоким уровнем проводимости и имеют крайне маленькое сопротивление. Для примера, нижний порог измерительных приборов имеет значение 10 -7 Ом.

С помощью микроомметров можно быстро определить, насколько качественен контакт и какое сопротивление проявляют обмотки генераторов, электродвигателей и трансформаторов, а также электрические шины. Можно вычислить присутствие включений другого металла в слитке. Например, вольфрамовый кусок, покрытый позолотой, показывает вдвое меньшую проводимость, чем полностью золотой. Тем же способом можно определить внутренние дефекты и полости в проводнике.

Формула удельного сопротивления выглядит следующим образом: ρ = Ом · мм 2 /м . Словами ее можно описать как сопротивление 1 метра проводника , имеющего площадь сечения 1 мм². Температура подразумевается стандартная - 20 °C.

Влияние температуры на измерение

Нагревание или охлаждение некоторых проводников оказывает значительное влияние на показатели измерительных приборов. В качестве примера можно привести следующий опыт: необходимо подключить к аккумулятору спирально намотанную проволоку и подключить в цепь амперметр.

Чем сильнее нагревается проводник, тем меньше становятся показания прибора. Сила тока имеет обратно пропорциональную зависимость от сопротивления. Следовательно, можно сделать вывод, что в результате нагрева проводимость металла уменьшается. В большей или меньшей степени так ведут себя все металлы, однако изменения проводимости у некоторых сплавов практически не наблюдается.

Примечательно, что жидкие проводники и некоторые твердые неметаллы имеют тенденцию уменьшать свое сопротивление с повышением температуры. Но и эту способность металлов ученые обратили себе на пользу. Зная температурный коэффициент сопротивления (α) при нагреве некоторых материалов, можно определять внешнюю температуру. Например, проволоку из платины, размещенную на каркасе из слюды, помещают в печь, после чего проводят измерение сопротивления. В зависимости от того, насколько оно изменилось, делают вывод о температуре в печи. Такая конструкция называется термометром сопротивления.

Если при температуре t 0 сопротивление проводника равно r 0, а при температуре t равно rt , то температурный коэффициент сопротивления равен

Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200 °C).

Уде́льное электри́ческое сопротивле́ние , или просто удельное сопротивление вещества - физическая величина, характеризующая способность вещества препятствовать прохождению электрического тока .

Удельное сопротивление обозначается греческой буквой ρ . Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью (удельной электропроводностью). В отличие от электрического сопротивления , являющегося свойством проводника и зависящего от его материала, формы и размеров, удельное электрическое сопротивление является свойством только вещества .

Электрическое сопротивление однородного проводника с удельным сопротивлением ρ , длиной l и площадью поперечного сечения S может быть рассчитано по формуле R = ρ ⋅ l S {\displaystyle R={\frac {\rho \cdot l}{S}}} (при этом предполагается, что ни площадь, ни форма поперечного сечения не меняются вдоль проводника). Соответственно, для ρ выполняется ρ = R ⋅ S l . {\displaystyle \rho ={\frac {R\cdot S}{l}}.}

Из последней формулы следует: физический смысл удельного сопротивления вещества заключается в том, что оно представляет собой сопротивление изготовленного из этого вещества однородного проводника единичной длины и с единичной площадью поперечного сечения.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Единица измерения удельного сопротивления в Международной системе единиц (СИ) - Ом · . Из соотношения ρ = R ⋅ S l {\displaystyle \rho ={\frac {R\cdot S}{l}}} следует, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м² , изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом . Соответственно, удельное сопротивление произвольного вещества, выраженное в единицах СИ, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м² .

  В технике также применяется устаревшая внесистемная единица Ом·мм²/м, равная 10 −6 от 1 Ом·м . Данная единица равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 мм² , изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом . Соответственно, удельное сопротивление какого-либо вещества, выраженное в этих единицах, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм² .

  Обобщение понятия удельного сопротивления

  Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат - коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля E → (r →) {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} и плотность тока J → (r →) {\displaystyle {\vec {J}}({\vec {r}})} в данной точке r → {\displaystyle {\vec {r}}} . Указанная связь выражается законом Ома в дифференциальной форме :

  E → (r →) = ρ (r →) J → (r →) . {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).}

  Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент . В анизотропном веществе векторы плотности тока и напряжённости электрического поля в каждой данной точке вещества не сонаправлены; связь между ними выражается соотношением

  E i (r →) = ∑ j = 1 3 ρ i j (r →) J j (r →) . {\displaystyle E_{i}({\vec {r}})=\sum _{j=1}^{3}\rho _{ij}({\vec {r}})J_{j}({\vec {r}}).}

  В анизотропном, но однородном веществе тензор ρ i j {\displaystyle \rho _{ij}} от координат не зависит.

  Тензор ρ i j {\displaystyle \rho _{ij}} симметричен , то есть для любых i {\displaystyle i} и j {\displaystyle j} выполняется ρ i j = ρ j i {\displaystyle \rho _{ij}=\rho _{ji}} .

  Как и для всякого симметричного тензора, для ρ i j {\displaystyle \rho _{ij}} можно выбрать ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица ρ i j {\displaystyle \rho _{ij}} становится диагональной , то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ρ i j {\displaystyle \rho _{ij}} отличными от нуля являются лишь три: ρ 11 {\displaystyle \rho _{11}} , ρ 22 {\displaystyle \rho _{22}} и ρ 33 {\displaystyle \rho _{33}} . В этом случае, обозначив ρ i i {\displaystyle \rho _{ii}} как , вместо предыдущей формулы получаем более простую

  E i = ρ i J i . {\displaystyle E_{i}=\rho _{i}J_{i}.}

  Величины ρ i {\displaystyle \rho _{i}} называют главными значениями тензора удельного сопротивления.

  Связь с удельной проводимостью

  В изотропных материалах связь между удельным сопротивлением ρ {\displaystyle \rho } и удельной проводимостью σ {\displaystyle \sigma } выражается равенством

  ρ = 1 σ . {\displaystyle \rho ={\frac {1}{\sigma }}.}

  В случае анизотропных материалов связь между компонентами тензора удельного сопротивления ρ i j {\displaystyle \rho _{ij}} и тензора удельной проводимости имеет более сложный характер. Действительно, закон Ома в дифференциальной форме для анизотропных материалов имеет вид:

  J i (r →) = ∑ j = 1 3 σ i j (r →) E j (r →) . {\displaystyle J_{i}({\vec {r}})=\sum _{j=1}^{3}\sigma _{ij}({\vec {r}})E_{j}({\vec {r}}).}

  Из этого равенства и приведённого ранее соотношения для E i (r →) {\displaystyle E_{i}({\vec {r}})} следует, что тензор удельного сопротивления является обратным тензору удельной проводимости. С учётом этого для компонент тензора удельного сопротивления выполняется:

  ρ 11 = 1 det (σ) [ σ 22 σ 33 − σ 23 σ 32 ] , {\displaystyle \rho _{11}={\frac {1}{\det(\sigma)}}[\sigma _{22}\sigma _{33}-\sigma _{23}\sigma _{32}],} ρ 12 = 1 det (σ) [ σ 33 σ 12 − σ 13 σ 32 ] , {\displaystyle \rho _{12}={\frac {1}{\det(\sigma)}}[\sigma _{33}\sigma _{12}-\sigma _{13}\sigma _{32}],}

  где det (σ) {\displaystyle \det(\sigma)} - определитель матрицы , составленной из компонент тензора σ i j {\displaystyle \sigma _{ij}} . Остальные компоненты тензора удельного сопротивления получаются из приведённых уравнений в результате циклической перестановки индексов 1 , 2 и 3 .

  Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ

  Металлические монокристаллы

  В таблице приведены главные значения тензора удельного сопротивления монокристаллов при температуре 20 °C .

  Кристалл	ρ 1 =ρ 2 , 10 −8 Ом·м	ρ 3 , 10 −8 Ом·м
  Олово	9,9	14,3
  Висмут	109	138
  Кадмий	6,8	8,3
  Цинк	5,91	6,13

  Для каждого проводника существует понятие удельного сопротивления. Эта величина состоит из Омов, умножаемых на квадратный миллиметр, далее, делимое на один метр. Иными словами, это сопротивление проводника, длина которого составляет 1 метр, а сечение - 1 мм 2 . То же самое представляет собой и удельное сопротивление меди - уникального металла, получившего широкое распространение в электротехнике и энергетике.

  Свойства меди

  Благодаря своим свойствам этот металл одним из первых начал применяться в области электричества. Прежде всего, медь является ковким и пластичным материалом с отличными свойствами электропроводимости. До сих пор в энергетике нет равноценной замены этому проводнику.

  Особенно ценятся свойства специальной электролитической меди, обладающей высокой чистотой. Этот материал позволил выпускать провода с минимальной толщиной в 10 микрон.

  

  Кроме высокой электропроводности, медь очень хорошо поддается лужению и другим видам обработки.

  Медь и ее удельное сопротивление

  Любой проводник оказывает сопротивление, если через него пропустить электрический ток. Значение зависит от длины проводника и его сечения, а также от действия определенных температур. Поэтому, удельное сопротивление проводников зависит не только от самого материала, но и от его определенной длины и площади поперечного сечения. Чем легче материал пропускает через себя заряд, тем ниже его сопротивление. Для меди, показатель удельного сопротивления составляет 0,0171 Ом х 1 мм 2 /1 м и лишь немного уступает серебру. Однако, использование серебра в промышленных масштабах экономически невыгодно, поэтому, медь является лучшим проводником, используемым в энергетике.

  

  Удельное сопротивление меди связано и с ее высокой проводимостью. Эти величины прямо противоположны между собой. Свойства меди, как проводника, зависят и от температурного коэффициента сопротивления. Особенно, это касается сопротивление, на которое оказывает влияние температура проводника.

  Таким образом, благодаря своим свойствам, медь получила широкое распространение не только в качестве проводника . Этот металл используется в большинстве приборов, устройств и агрегатов, функционирование которых связано с электрическим током.