Как известно, вес представляет собой силу, с которой тело давит на опору вследствие тяготения к Земле.

По второму закону механики вес какого-либо тела связан с ускорением свободного падения и с массой этого тела соотношением

Вес тела обусловлен результирующей всех сил притяжения между каждой частицей тела и Землей. Поэтому вес всякого тела должен быть пропорционален массе этого тела, как это и есть в действительности. Если пренебречь влиянием суточного вращения Земли, то по ньютонову закону тяготения вес определяется формулой

где гравитационная постоянная, масса Земли, расстояние тела от центра Земли. Формула (3) показывает, что вес тела уменьшается по мере удаления от земной поверхности. Средний

радиус Земли равен поэтому при поднятии на вес уменьшается в отношении на 0,00032 своей величины.

Так как земная кора по плотности неоднородна, то в местностях, под которыми в глубине земной коры лежат плотные породы, сила тяжести несколько больше, чем в местностях (при той же географической широте), ложе которых составляют менее плотные породы. Массивы гор вызывают отклонение отвеса в сторону гор.

Сопоставляя уравнения (2) и (3), получаем выражение для ускорения силы тяжести без учета влияния вращения Земли:

Каждое тело, спокойно лежащее на поверхности Земли, участвуя в суточном вращении Земли, очевидно, имеет общее с данной местностью центростремительное ускорение лежащее в плоскости, параллельной экватору, и направленное к оси вращения (рис. 48). Сила с которой Земля притягивает какое-либо тело, спокойно лежащее на ее поверхности, частью проявляется статически в давлении которое тело оказывает на опору (эту составляющую и называют «весом» другая геометрическая составляющая силы проявляется динамически, сообщая телу центростремительное ускорение, вовлекающее его в суточное вращение Земли. Для экватора это ускорение является наибольшим; для полюсов оно равно нулю. Поэтому, если какое-либо тело перенести с полюса на экватор, то оно несколько «потеряет в весе».

Рис. 48. Вследствие вращения Земли сила притяжения к Земле имеет статическую (вес ) и динамическую составляющие.

Если бы Земля имела точно шарообразную форму, то потеря в весе на экваторе была бы равна:

где окружная скорость на экваторе. Пусть означает число секунд в сутках, тогда

Отсюда, учитывая, что находим относительную потерю в весе:

Следовательно, если бы Земля имела точно шарообразную форму, то каждый килограмм массы, перенесенный с полюса Земли на экватор, потерял бы в весе примерно (это можно было бы обнаружить, производя взвешивание на пружинных весах). Действительная потеря в весе еще больше (около ), так как Земля имеет несколько сплюснутую форму и ее полюсы расположены ближе к центру Земли, чем местности, лежащие на экваторе.

Центростремительное ускорение суточного вращения лежит в плоскости, параллельной экватору (рис. 48); оно направлено под углом к радиусу, проведенному из данной местности в центр Земли широта местности). Центростремительную силу мы рассматриваем как одну составляющую силы тяготения вес как другую геометрическую составляющую той же силы Следовательно, направление отвесной линии для всех местностей, кроме экватора и полюсов, не совпадает с направлением прямой, проведенной к центру Земли. Однако угол между ними мал, потому что центростремительная составляющая силы тяготения мала в сравнении с весом. Происшедшее вследствие суточного вращения сжатие Земли как раз таково, что отвесная линия (а не прямая, проведенная к центру Земли) всюду перпендикулярна к поверхности Земли. По форме Земля представляет собой трехосный эллипсоид.

Наиболее точные размеры земного эллипсоида, вычисленные под руководством проф. Ф. Н. Красовского, таковы:

Для вычисления ускорения силы тяжести в зависимости от географической широты местности а следовательно, и для определения веса тел на высоте уровня моря Международным геодезическим конгрессом в 1930 г. принята формула

Приводим значения ускорения силы тяжести для различных широт (на высоте уровня моря):

На широте 45° («нормальное ускорение»)

Рассмотрим, как изменяется сила тяжести при углублении внутрь Земли. Пусть средний радиус земного сфероида. Рассмотрим силу тяготения в точке К, расположенной на расстоянии от центра Земли.

Притяжение в этой точке определяется суммарным действием внешнего шарового слоя толщиной и внутренней сферы радиуса Точный математический расчет показывает, что шаровой слой не оказывает никакого действия на материальные точки, расположенные внутри него, так как силы притяжения, вызываемые отдельными его частями, взаимно уравновешиваются. Таким образом, остается только действие внутреннего сфероида радиуса и следовательно, меньшей массы, нежели масса земного шара.

Если бы земной шар был однороден по плотности, то масса внутри сферы определилась бы выражением

где средняя плотность Земли. В этом случае ускорение силы тяжести, численно равное силе, действующей на единичную массу в поле тяготения будет равно

и, следовательно, будет убывать линейно по мере приближения к центру Земли. Ускорение земного притяжения имеет максимальное значение на поверхности Земли.

Однако вследствие того, что ядро Земли состоит из тяжелых металлов (железа, никеля, кобальта) и имеет среднюю плотность более тогда как средняя плотность земной коры то вблизи поверхности Земли вначале даже несколько возрастает с глубиной и достигает своего максимального значения на глубине около т. е. на границе верхних слоев земной коры и рудной оболочки Земли. Далее сила тяжести начинает убывать по мере приближения к центру Земли, но несколько медленнее, чем того требует линейная зависимость.

Представляет значительный интерес история одного из приборов, предназначенных для измерения ускорения силы тяжести. В 1940 г. на международной конференции гравиметристов подвергался рассмотрению прибор немецкого инженера Гаалька. В процессе прений выяснилось что этот прибор принципиально ничем не отличается от так называемого «универсального барометра», сконструированного Ломоносовым и описанного им подробно в работе «Об отношении количества материи и веса», опубликованной в 1757 г. Прибор Ломоносова был устроен следующим образом (рис. 49).

Что позволяет учитывать весьма незначительные изменения ускорения свободного падения.

Человеку давно уже известна сила, заставляющая все тела падать на Землю. Но до XVII в. считалось, что только Земля обладает особым свойством притягивать к себе тела, находящиеся вблизи ее поверхности. В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения. Он назвал эти силы силами всемирного тяготения.

Ньютон открыл законы движения тел. Согласно этим законам движение с ускорением возможно только под действием силы. Так как падающие тела движутся с ускорением, то на них должна действовать сила, направленная вниз, к Земле.

Почему же мы не замечаем взаимного притяжения между окружающими нас телами? Может быть, это объясняется тем, что силы притяжения между ними слишком малы?

Ньютону удалось показать, что сила притяжения между телами зависит от масс обоих тел и, как оказалось, достигает заметной величины только тогда, когда взаимодействующие тела (или хотя бы одно из них) обладают достаточно большой массой.

Ускорение свободного падения отличается той любопытной особенностью, что оно в данном месте одинаково для всех тел, для тел любой массы. На первый взгляд это очень странное свойство. Ведь из формулы, выражающей второй закон Ньютона,

следует, что ускорение тела должно быть тем больше, чем меньше его масса. Тела с малой массой должны падать с большим ускорением, чем тела, у которых масса велика. Опыт же показал (см. § 20), что ускорения свободно падающих тел не зависят от их масс. Единственное объяснение, которое можно найти этому удивительному

факту, заключается в том, что сама сила с которой Земля притягивает тело, пропорциональна его массе т.

Действительно, в этом случае увеличение массы например, вдвое приведет и к увеличению силы тоже вдвое, а ускорение, которое равно отношению останется неизменным. Ньютон и сделал этот единственно правильный вывод: сила всемирного тяготения пропорциональна массе того тела, на которое она действует. Но ведь тела притягиваются взаимно. А по третьему закону Ньютона на оба притягивающихся тела действуют одинаковые по абсолютному значению силы. Значит, сила взаимного притяжения должна быть пропорциональна массам каждого из притягивающихся тел. Тогда оба тела будут получать ускорения, которые не зависят от их масс.

Если сила пропорциональна массам каждого из взаимодействующих тел, то это означает, что она пропорциональна произведению масс обоих тел.

От чего еще зависит сила взаимного притяжения двух тел? Ньютон предположил, что она должна зависеть от расстояния между телами. Из опыта хорошо известно, что вблизи Земли ускорение свободного падения равно и оно одинаково для тел, падающих с высоты 1, 10 или 100 м. Но отсюда еще нельзя заключить, что ускорение не зависит от расстояния до Земли. Ньютон считал, что отсчитывать расстояния надо не от поверхности Земли, а от ее центра. Но радиус Земли равен 6400 км. Понятно поэтому, что несколько десятков или сотен метров над поверхностью Земли не могут заметно изменить ускорение свободного падения.

Чтобы выяснить, как влияет расстояние между телами на силу их взаимного притяжения, нужно знать, с каким ускорением движутся тела, удаленные от поверхности Земли на большие расстояния.

Ясно, что измерить ускорение свободного падения по вертикали тел, находящихся на высоте в несколько тысяч километров над поверхностью Земли, трудно. Удобнее измерить центростремительное ускорение тела, движущегося вокруг Земли по окружности под действием силы притяжения к Земле. Вспомним, что таким же приемом мы пользовались при изучении силы упругости. Мы измеряли центростремительное ускорение цилиндра, движущегося по окружности под действием этой силы.

В изучении силы всемирного тяготения сама природа пришла на помощь физикам и дала возможность определить ускорение тела, движущегося по окружности вокруг Земли. Таким телом является естественный спутник Земли - Луна. Ведь если верно предположение Ньютона, то надо считать, что центростремительное ускорение Луне при ее движении по окружности вокруг Земли сообщает сила ее притяжения к Земле. Если бы сила тяготения между Луной и Землей не зависела от расстояния между ними, то центростремительное ускорение Луны было бы таким же, как ускорение

свободного падения тел вблизи поверхности Земли. В действительности центростремительное ускорение, с которым движется Луна по орбите, равно, как мы уже знаем (см. упр. 16, задачу 9), . А это приблизительно в 3600 раз меньше, чем ускорение падающих тел вблизи Земли. В то же время известно, что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384 000 км. Это в 60 раз больше радиуса Земли, т. е. расстояния от центра Земли до ее поверхности. Таким образом, увеличение расстояния между притягивающимися телами в 60 раз приводит к уменьшению ускорения в 602 раз. Отсюда можно заключить, что ускорение, сообщаемое телам силой всемирного тяготения, а значит, и сама эта сила обратно пропорциональны квадрату расстояния между взаимодействующими телами.

К такому заключению и пришел Ньютон.

Можно, следовательно, написать, что два тела массами притягиваются друг к другу с силой абсолютное значение которой выражается формулой

где - расстояние между телами, у - коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел в природе. Называется этот коэффициент постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной.

Приведенная формула выражает закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном:

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Под действием силы всемирного тяготения движутся и планеты вокруг Солнца, и искусственные спутники вокруг Земли.

Но что надо понимать под расстоянием между взаимодействующими телами? Возьмем два тела произвольной формы (рис. 109). Сразу возникает вопрос: какое расстояние нужно подставлять в формулу закона всемирного тяготения? Расстояние между

самыми дальними точками поверхности обоих тел или же, наоборот, расстояние между ближайшими точками? А может быть, расстояние между какими-нибудь другими точками тела?

Оказывается, формула (1), выражающая закон всемирного тяготения, справедлива, когда расстояние между телами настолько велико по сравнению с их размерами, что тела можно считать материальными точками. Материальными точками при вычислении силы тяготения между ними можно считать Землю и Луну, планеты и Солнце.

Если тела имеют форму шаров, то даже в том случае, когда их размеры сравнимы с расстоянием между ними, они притягиваются между собой как материальные точки, расположенные в центрах шаров (рис. 110). В этом случае - это расстояние между центрами шаров.

Формулой (1) можно также пользоваться при вычислении силы притяжения между шаром большого радиуса и телом произвольной формы небольших размеров, находящимся близко к поверхности шара (рис. 111). Тогда размерами тела можно пренебречь по сравнению с радиусом шара. Именно так мы поступаем, когда рассматриваем притяжение различных тел к земному шару.

Сила тяготения - это еще один пример силы, которая зависит от положения (координат) того тела, на которое эта сила действует, относительно того тела, которое оказывает действие. Ведь сила тяготения зависит от расстояния между телами.

XVI - XVII века многие по праву называют одним из самых славных периодов в Именно в это время были во многом заложены те основы, без которых дальнейшее развитие этой науки было бы попросту немыслимым. Коперник, Галилей, Кеплер проделали огромную работу, чтобы заявить о физике как о науке, которая может дать ответ практически на любой вопрос. Особняком в целой череде открытий стоит закон всемирного тяготения, окончательная формулировка которого принадлежит выдающемуся английскому ученому Исааку Ньютону.

Основное значение работ этого ученого заключалось не в открытии им силы всемирного тяготения - о наличии этой величины еще до Ньютона говорил и Галилей, и Кеплер, а в том, что он первым доказал, что и на Земле, и в космическом пространстве действуют одни и те же силы взаимодействия между телами.

Ньютон на практике подтвердил и теоретически обосновал тот факт, что абсолютно все тела во Вселенной, в том числе и те, которые располагаются на Земле, взаимодействуют друг с другом. Это взаимодействие получило название гравитационного, в то время как сам процесс всемирного тяготения - гравитации.
Данное взаимодействие возникает между телами потому, что существует особый, непохожий на другие, вид материи, который в науке получил название гравитационного поля. Это поле существует и действует вокруг абсолютно любого предмета, при этом никакой защиты от него не существует, так как он обладает ни на что не похожей способностью проникать в любые материалы.

Сила всемирного тяготения, определение и формулировку которой дал находится в прямой зависимости от произведения масс взаимодействующих тел, и в обратной зависимости от квадрата расстояния междуэтими объектами. Согласно мнению Ньютона, неопровержимо подтвержденного практическими изысканиями, сила всемирного тяготения находится по следующей формуле:

В ней особое значение принадлежит гравитационной постоянной G, которая приблизительно равна 6,67*10-11(Н*м2)/кг2.

Сила всемирного тяготения, с которой тела притягиваются к Земле, представляет собой частный случай закона Ньютона и называется силой тяжести. В данном случае гравитационной постоянной и массой самой Земли можно пренебречь, поэтому формула нахождения силы тяжести будет выглядеть так:

Здесь g - не что иное, как ускорение числовое значение которого примерно равно 9,8 м/с2.

Закон Ньютона объясняет не только процессы, происходящие непосредственно на Земле, он дает ответ на множество вопросов, связанных с устройством всей Солнечной системы. В частности, сила всемирного тяготения между оказывает решающее влияние на движение планет по своим орбитам. Теоретическое описание этого движения было дано еще Кеплером, однако обоснование его стало возможно только после того, как Ньютон сформулировал свой знаменитый закон.

Сам Ньютон связывал явления земной и внеземной гравитации на простом примере: при выстреле из летит не прямо, а по дугообразной траектории. При этом при увеличении заряда пороха и массы ядра последнее будет улетать все дальше и дальше. Наконец, если предположить, что возможно достать столько пороха и сконструировать такую пушку, чтобы ядро облетело вокруг Земного шара, то, проделав это движение, оно не остановится, а будет продолжать свое круговое (эллипсовидное) движение, превратившись в искусственный Как следствие, сила всемирного тяготения одинакова по своей природе и на Земле, и в космическом пространстве.

Почему выпущенный из рук камень падает на Землю? Потому что его притягивает Земля, скажет каждый из вас. В самом деле, камень падает на Землю с ускорением свободного падения. Следовательно, на камень со сто-роны Земли действует сила, направленная к Земле. Согласно третьему закону Ньютона и камень действует на Землю с такой же по модулю силой, направленной к камню. Иными словами, между Землей и камнем действуют силы взаимного притяжения.

Ньютон был первым, кто сначала догадался, а потом и строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила тяготения, действующая между любыми телами Вселенной. Вот ход его рассуждений, приведенных в главном труде Ньютона «Математические начала натуральной философии»:

«Брошенный горизонтально камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадет наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадет дальше» (рис. 1).

Продолжая эти рассуждения, Ньютон приходит к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы с определенной скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался вокруг нее «подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты».

Сейчас нам стало настолько привычным движение спутников вокруг Земли, что разъяснять мысль Ньютона подробнее нет необходимости.

Итак, по мнению Ньютона, движение Луны вокруг Земли или планет вокруг Солнца – это тоже свободное падение, но только падение, которое длится, не прекращаясь, миллиарды лет. Причиной такого «падения» (идет ли речь действительно о падении обычного камня на Землю или о движении планет по их орбитам) является сила всемирного тяготения. От чего же эта сила зависит?

Зависимость силы тяготения от массы тел

Галилей доказал, что при свободном падении Земля сообщает всем телам в данном месте одно и то же ускорение независимо от их массы. Но ускорение по второму закону Ньютона обратно пропорционально массе\. Как же объяснить, что ускорение, сообщаемое телу силой притяжения Земли, одинаково для всех тел? Это возможно лишь в том случае, если сила притяжения к Земле прямо пропорциональна массе тела. В этом случае увеличение массы т, например, вдвое приведет к увеличению модуля силы F тоже вдвое, а ускорение, которое равно \(a = \frac {F}{m}\), останется неизменным. Обобщая этот вывод для сил тяготения между любыми телами, заключаем, что сила всемирного тяготения прямо пропорциональна массе тела, на которое эта сила действует.

Но во взаимном притяжении участвуют по меньшей мере два тела. На каждое из них, согласно третьему закону Ньютона, действуют одинаковые по модулю силы тяготения. Поэтому каждая из этих сил должна быть пропорциональна как массе одного тела, так и массе другого тела. Поэтому сила всемирного тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Зависимость силы тяготения от расстояния между телами

Из опыта хорошо известно, что ускорение свободного падения равно 9,8 м/с 2 и оно одинаково для тел, падающих с высоты 1, 10 и 100 м, т. е. не зависит от расстояния между телом и Землей. Это как будто бы означает, что и сила от расстояния не зависит. Но Ньютон считал, что отсчитывать расстояния надо не от поверхности, а от центра Земли. Но радиус Земли 6400 км. Понятно, что несколько десятков, сотен или даже тысяч метров над поверхностью Земли не могут заметно изменить значение ускорения свободного падения.

Чтобы выяснить, как влияет расстояние между телами на силу их вза-имного притяжения, нужно было бы узнать, каково ускорение тел, удаленных от Земли на достаточно большие расстояния. Однако наблюдать и изучать свободное падение тела с высоты в тысячи километров над Землей трудно. Но сама природа пришла здесь на помощь и дала возможность определить ускорение тела, движущегося по окружности вокруг Земли и обладающего поэтому центростремительным ускорением, вызванным, разумеется, той же силой притяжения к Земле. Таким телом является естественный спутник Земли – Луна. Если бы сила притяжения между Землей и Луной не зависела от расстояния между ними, то центростремительное ускорение Луны было бы таким же, как ускорение тела, свободно падающего близ поверхности Земли. В действительности же центростремительное ускорение Луны равно 0,0027 м/с 2 .

Докажем это . Обращение Луны вокруг Земли происходит под действием силы тяготения между ними. Приближенно орбиту Луны можно считать окружностью. Следовательно, Земля сообщает Луне центростремительное ускорение. Оно вычисляется по формуле \(a = \frac {4 \pi^2 \cdot R}{T^2}\), где R – радиус лунной орбиты, равный примерно 60 радиусам Земли, Т ≈ 27 сут 7 ч 43 мин ≈ 2,4∙10 6 с – период обращения Луны вокруг Земли. Учитывая, что радиус Земли R з ≈ 6,4∙10 6 м, получим, что центростремительное ускорение Луны равно:

\(a = \frac {4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6}{(2,4 \cdot 10^6)^2} \approx 0,0027\) м/с 2 .

Найденное значение ускорения меньше ускорения свободного падения тел у поверхности Земли (9,8 м/с 2) приблизительно в 3600 = 60 2 раз.

Таким образом, увеличение расстояния между телом и Землей в 60 раз привело к уменьшению ускорения, сообщаемого земным притяжением, а следовательно, и самой силы притяжения в 60 2 раз.

Отсюда вытекает важный вывод: ускорение, которое сообщает телам сила притяжения к Земле, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли

\(F \sim \frac {1}{R^2}\).

Закон всемирного тяготения

В 1667 г. Ньютон окончательно сформулировал закон всемирного тяготения:

\(F = G \cdot \frac {m_1 \cdot m_2}{R^2}.\quad (1)\)

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними .

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Закон всемирного тяготения справедлив только для таких тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Иначе говоря, он справедлив только для материальных точек . При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 2). Подобного рода силы называются центральными.

Для нахождения силы тяготения, действующей на данное тело со сто-роны другого, в случае, когда размерами тел пренебречь нельзя, поступают следующим образом. Оба тела мысленно разделяют на столь малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая силы тяготения, действующие на каждый элемент данного тела со стороны всех элементов другого тела, получают силу, действующую на этот элемент (рис. 3). Проделав такую операцию для каждого элемента данного тела и сложив полученные силы, находят полную силу тяготения, действующую на это тело. Задача эта сложная.

Есть, однако, один практически важный случай, когда формула (1) применима к протяженным телам. Можно доказать, что сферические тела, плотность которых зависит только от расстояний до их центров, при расстояниях между ними, больших суммы их радиусов, притягиваются с силами, модули которых определяются формулой (1). В этом случае R – это расстояние между центрами шаров.

И наконец, так как размеры падающих на Землю тел много меньше размеров Земли, то эти тела можно рассматривать как точечные. Тогда под R в формуле (1) следует понимать расстояние от данного тела до центра Земли.

Между всеми телами действуют силы взаимного притяжения, зависящие от самих тел (их масс) и от расстояния между ними.

Физический смысл гравитационной постоянной

Из формулы (1) находим

\(G = F \cdot \frac {R^2}{m_1 \cdot m_2}\).

Отсюда следует, что если расстояние между телами численно равно единице (R = 1 м) и массы взаимодействующих тел тоже равны единице (m 1 = m 2 = 1 кг), то гравитационная постоянная численно равна модулю силы F . Таким образом (физический смысл ),

гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей на тело массой 1 кг со стороны другого тела такой же массы при расстоянии между телами, равном 1 м .

В СИ гравитационная постоянная выражается в

Опыт Кавендиша

Значение гравитационной постоянной G может быть найдено только опытным путем. Для этого надо измерить модуль силы тяготения F , действующей на тело массой m 1 со стороны тела массой m 2 при известном расстоянии R между телами.

Первые измерения гравитационной постоянной были осуществлены в середине XVIII в. Оценить, правда весьма грубо, значение G в то время удалось в результате рассмотрения притяжения маятника к горе, масса которой была определена геологическими методами.

Точные измерения гравитационной постоянной впервые были проведены в 1798 г. английским физиком Г. Кавендишем с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схематично крутильные весы показаны на рисунке 4.

Кавендиш закрепил два маленьких свинцовых шара (диаметром 5 см и массой m 1 = 775 г каждый) на противоположных концах двухметрового стержня. Стержень был подвешен на тонкой проволоке. Для этой проволоки предварительно определялись силы упругости, возникающие в ней при закручивании на различные углы. Два больших свинцовых шара (диаметром 20 см и массой m 2 = 49,5 кг) можно было близко подводить к маленьким шарам. Силы притяжения со стороны больших шаров заставляли маленькие шары перемещаться к ним, при этом натянутая проволока немного закручивалась. Степень закручивания была мерой силы, действующей между шарами. Угол закручивания проволоки (или поворота стержня с малыми шарами) оказался столь малым, что его пришлось измерять с помощью оптической трубы. Результат, полученный Кавендишем, только на 1% отличается от значения гравитационной постоянной, принятого сегодня:

G ≈ 6,67∙10 -11 (Н∙м 2)/кг 2

Таким образом, силы притяжения двух тел массой по 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, по модулям равны всего лишь 6,67∙10 -11 Н. Это очень малая сила. Только в том случае, когда взаимодействуют тела огромной массы (или по крайней мере масса одного из тел велика), сила тяготения становится большой. Например, Земля притягивает Луну с силой F ≈ 2∙10 20 Н.

Гравитационные силы – самые «слабые» из всех сил природы. Это связано с тем, что гравитационная постоянная мала. Но при больших массах космических тел силы всемирного тяготения становятся очень большими. Эти силы удерживают все планеты возле Солнца.

Значение закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения лежит в основе небесной механики – науки о движении планет. С помощью этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории. Закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов.

Возмущения в движении планет . Планеты не движутся строго по законам Кеплера. Законы Кеплера точно соблюдались бы для движения данной планеты лишь в том случае, когда вокруг Солнца обращалась бы одна эта планета. Но в Солнечной системе планет много, все они притягиваются как Солнцем, так и друг другом. Поэтому возникают возмущения движения планет. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение планеты Солнцем гораздо сильнее притяжения другими планетами. При вычислении видимого положения планет приходится учитывать возмущения. При запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются приближенной теорией движения небесных тел – теорией возмущений.

Открытие Нептуна . Одним из ярких примеров триумфа закона все-мирного тяготения является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран. Была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. Однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью.

Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения Урана), англичанин Адаме и француз Леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе. Адаме раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. Тем временем Леверрье, закончив вычисления, указал немецкому астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету. В первый же вечер, 28 сентября 1846 г., Галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. Ее назвали Нептуном.

Таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета Плутон. Оба открытия, как говорят, были сделаны «на кончике пера».

При помощи закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.

Силы всемирного тяготения – самые универсальные из всех сил природы. Они действуют между любыми телами, обладающими массой, а массу имеют все тела. Для сил тяготения не существует никаких преград. Они действуют сквозь любые тела.

Литература

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
2. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.

Сила всемирного тяготения

Ньютон открыл законы движения тел. Согласно этим законам движение с ускорением возможно только под действием силы. Так как падающие тела движутся с ускорением, то на них должна действовать сила, направленная вниз, к Земле. Только ли Земля обладает свойством притягивать к себе тела, находящиеся вблизи ее поверхности? В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения. Он назвал эти силы силами всемирного тяготения.

Почему же мы не замечаем взаимного притяжения между окружающими нас телами? Может быть, это объясняется тем, что силы притяжения между ними слишком малы?

Ньютону удалось показать, что сила притяжения между телами зависит от масс обоих тел и, как оказалось, достигает заметного значения только тогда, когда взаимодействующие тела (или хотя бы одно из них) обладают достаточно большой массой.

"ДЫРЫ" В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

Черные дыры - это порождение гигантских сил тяготения. Они возникают, когда в ходе сильного сжатия большей массы материи возрастающее гравитационное поле ее становится настолько сильным, что не выпускает даже свет, из черной дыры не может вообще ничто выходить. В нее можно только упасть под действием огромных сил тяготения, но выхода оттуда нет. Современная наука раскрыла связь времени с физическими процессами, позвонило "прощупать" первые звенья цепи времени в прошлом и проследить за ее свойствами в далеком будущем.

Роль масс притягивающихся тел

Ускорение свободного падения отличаются той любопытной особенностью, что оно в данном месте одинаково для всех тел, для тел любой массы. Как объяснить это странное свойство?

Единственное объяснение, которое можно найти тому, что ускорение не зависит от массы тела, заключается в том, что сила F, с которой Земля притягивает тело, пропорционально его массе m.

Действительно, в этом случае увеличение массы m, например, вдвое приведет к увеличению модуля силы F тоже вдвое, а ускорение, которое равно отношению F/m, останется неизменным. Ньютон и сделал этот единственно правильный вывод: сила всемирного тяготения пропорционально массе того тела, на которое она действует.

Но ведь тела притягиваются взаимно, причем силы взаимодействия всегда одной природы. Следовательно, и сила, с которой тело притягивает Землю, пропорциональна массе Земли. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю. Значит, если одна из них пропорциональна массе Земли, то и равная ей другая сила также пропорциональна массе Земли. От сюда следует, что сила взаимного притяжения пропорциональна массам обоих взаимодействующих тел. А это значит, что она пропорциональна произведению масс обоих тел.

ПОЧЕМУ ГРАВИТАЦИЯ В КОСМОСЕ НЕ ТАКАЯ, КАК НА ЗЕМЛЕ?

Каждый предмет во Вселенной воздействует на другой предмет, они притягивают друг друга. Сила притяжения, или гравитация, зависит от двух факторов.

Во-первых, это зависит от того, сколько вещества содержит объект, тело, предмет. Чем больше масса вещества тела, тем сильней гравитация. Если тело обладает очень небольшой массой, его гравитация мала. Например, масса Земли во много раз больше массы Луны, поэтому земля имеет большую силу тяжести, чем Луна.

Во-вторых, сила тяжести зависит от расстояниями между телами. Чем ближе тела находятся друг к другу, тем сила притяжения больше. Чем они дальше друг от друга, тем гравитация меньше.