Почему цифры называются арабскими: история. Разница между цифрой и числом

Тренинги

Термин "число" возникло в древние времена, когда у людей впервые получилось посчитать предметы. Первое время счёт вёлся на пальцах. Затем начали считать по зарубками на палочках. Со временем люди стали понимать числа свободно от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту. Поэтому у славян возникло слово "число".

В XV веке в европейских странах начали распространяться специальные знаки, с помощью которых обозначались числа (числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Это было изобретением индейцев, а позже они появились в Европе благодаря арабам (арабские цифры). Почему они именно такие, какие есть?

Если посмотреть внимательно на эти арабские числа, то можно заметить, что каждое число соответствует количеству углов, которое можно найти на этой цифре. У числа 0 нет углов, у числа 1 - один угол, а у 9 - все девять углов.

С середины ХVIII века у слова цифра появилось новое значение — знак числа.

В чем разница между цифрой и числом?

Итак, у слова число и цифра различное значение и происхождение. Число — единица счёта, которая выражает количество (один дом, два дома, и т.д.). Цифра — знак (символ), который обозначает значение числа. Для записи чисел используются арабские цифры — 1, 2, 3… 9, иногда и римские — I, II, III, IV, V и т.д.

В разговоре слова число и цифра заменяют друг друга. Например, под числом мы понимаем не только величину, но и знак, выражающий её.

Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20

Числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, которые используются при счёте- это натуральные числа. С помощью цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 можно записать натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной. В каждом классе присутствует три разряда.

Приведём ниже таблицу разрядов.

Классы Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы

Разряд Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы

1-е число 2 0 0 3 2 4 0 6 0 0 8 1

2-е число 4 7 0 0 0 0 2 0 2 3 0 0

3-е число 5 0 0 1 0 0 0 3 1 0 9 0

Вот так читаются некоторые числа:

1) десять миллиардов тридцать два миллиона четыреста шестьдесят девять тысяч восемь;
2) четыреста семьдесят миллиардов сто тридцать тысяч триста;
3) пять миллиардов три миллиона триста десять.

Существуют и такие классы: класс триллионов, класс квадриллионов, класс квинтиллионов.

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два натуральных числа- значит установить, какое из них больше (меньше) другого. Результат сравнения записывается в виде неравенства с помощью знаков > (больше) и < (меньше).

53607 < 400032
96091 < 96100

Буквенные выражения

Задача

Мама купила ручку по цене 5 руб. и несколько тетрадей по цене 2 руб за 1 тетрадь. Сколько рублей заплатила за покупку мама, если она купила 3 тетради, 6 тетрадей, 10 тетрадей, n тетрадей? Составьте выражение для решения задачи.

1) 3 тетради: 2 x 3 + 5;

2) 6 тетрадей: 2 x 6 + 5;

3) 10 тетрадей: 2 x 10 + 5;

4) n тетрадей: 2 x n + 5.

Выражение 1,2,3 называются числовыми выражениями, а в выражение 4 кроме чисел, соединённых знаками действия, входит буква n.

Казалось бы, все знают, что такое цифра и число. Но если поставить вопрос по-другому: "А число от цифры?" , то многие затруднятся с ответом. Для того, чтобы приступить к отличиям, следует дать точное определение этим понятиям.

Что такое цифра?

Цифра - это упорядоченная знаковая система, предназначенная для записи чисел. Цифрами считаются только те символы, которые в отдельности обозначают числа. Например, знак "-" хоть и применяется для того, чтобы записать число, но цифрой он не считается. Цифрами считается ряд от 0 до 9. Само слово "цифра" имеет арабские корни и обозначает "ноль" или "пустое место". Эти символы бывают следующих видов:

Это перечислены самые известные разновидности. В разных языках, например, в древнегреческом, для записи чисел используют буквы. Чаще всего в обиходной речи люди под словом "цифры" подразумевают числа, которыми записываются числовые данные. Следует помнить, что отрицательных, дробных и натуральных цифр не существует.

Привычная нам система исчисления основывается на цифрах арабского происхождения, которые стали известны европейцам в 13-м веке. До этого для записи чисел использовали римские графические символы. Сейчас эту разновидность можно увидеть на циферблате часов, а также в книгах.

Число - это основное математическое понятие. Его используют для:

количественной характеристики;
сравнения;
обозначения нумерации объектов.

Числа записываются цифрами и иногда при помощи символов операций в математике. Они возникли еще в первобытном обществе, когда появилась потребность в счете. Числа бывают:

натуральные - получаются при естественном счете;
целые - получаются при помощи объединения натуральных чисел;
рациональные - имеют вид дроби;
действительные;
комплексные.

Два последних вида чисел имеют важное значение для математического анализа и получаются благодаря расширению рациональных (для действительных) и действительных (для комплексных) чисел.

Если в древние времена числа были нужны для перечисления, то с научным прогрессом их значение возросло.

С числами можно проводить различные математические действия. С цифрами такого делать нельзя.
Число может быть отрицательным, дробным, в отличие от цифр.
Количество цифр всего 10, а чисел - бесконечное множество, т.к. они состоят из цифр.

Кроме различий, с математической точки зрения, существуют и лингвистические отличия. Они рассматривают, в каких случаях можно говорить "цифра", а когда - "число". Если в разговоре упоминаются официальные показатели, то уместно говорить слово "цифра". Это могут быть, например, статистические данные.

Понятие "цифры" широко распространено в нумерологии. Нумерологи используют это понятие как знак, который способен влиять на судьбу человека. Они наделяют его мистическими свойствами. Например, нумерологи уверены в том, что некоторые цифры притягивают удачу.

Число употребляют тогда, когда нужно назвать количество чего-либо, или когда речь идет о календарной дате или дне месяца. В русском языке для употребления этого понятия применяются порядковые числительные.

По сравнению с первобытными и древними обществами, у понятия "цифра" расширилась область употребления. Теперь это - не только в математике. Сейчас люди говорят о цифровом телевидении, цифровом формате. Так же и с числами - теперь они применяются, например, в информатике. Получается, что с развитием общества и науки развиваются и математические понятия. После прочтения всех математических и лингвистических тонкостей читатели знают, чем отличается число от цифры.

Готов узнать, чем отличаются цифры от чисел? Не будем тянуть единицу за чуб, а двойку за хвост, рассказываем!

Что такое цифра?

Чтобы разобраться в отличиях между числами и цифрами, для начала запомни несколько простых утверждений:

Цифры - это единицы счета от 0 до 9, остальные все - числа.

Числа состоят из цифр.

Цифры являются знаками, а каждое число - это количественная абстракция.

Слово «цифра» происходит от арабского «сифр» , что означает «ноль». Цифры - это знаки для записи чисел. Обычно цифра означает один из следующих графических знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Это так называемые арабские цифры.

Однако кроме арабской существует много других систем счисления, и они настолько отличаются, что число одной из них может оказаться цифрой в другой.

Римские цифры, например, записывают так: I V X L C D M. Поэтому арабское число «10» в римской системе счисления будет цифрой «Х» (десять), которая обозначается латинской буквой.

Шестнадцатеричные цифры, которые чаще всего используют разработчики компьютеров и программисты, на письме обозначают следующим образом: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F. В этой системе счисления арабские цифры от 0 до 9 соответствуют значениям от нуля до девяти, а шесть латинских букв A, B, C, D, E, F соответствуют значениям от десяти до пятнадцати.

Каждое число шестнадцатеричной системы счета записывается с помощью 16-ти цифр.

В некоторых языках (древнегреческом, церковнославянском, иврите) существует система записи чисел буквами.

Как написать цифры на иврите.

Что называют числом?

Число - это один из основных объектов , который используют для подсчета, измерения и маркировки.

Символы, применяемые для обозначения чисел, называются цифрами .

Кроме использования цифр при счете и измерении, ими пользуются для маркировки (к примеру, телефонный номер) и упорядочения (например, универсальный идентификационный номер ISBN).

Подытоживая выше сказанное, делаем вывод, что число может указывать на символ, слово или математическую абстракцию.

Но интересно, что кроме практического применения, числа имеют также культурное значение. На Западе, например, число 13 считают несчастливым, а «миллион» часто может означать просто «много».

Всем людям с раннего детства знакомы цифры, с помощью которых ведется счет предметов. Их всего десять: от 0 до 9. Потому и система исчисления называется десятичной. С помощью них можно записать совершенно любое число.

Тысячелетиями люди применяли свои пальцы для обозначения чисел. Сегодня десятичная система используется повсюду: для измерения времени, при продаже и покупке чего-либо, при различных расчетах. Каждый человек имеет собственные числа, например, в паспорте, на кредитной карте.

По вехам истории

Люди настолько привыкли к цифрам, что даже не задумываются об их важности в жизни. Наверное, многие слышали, что цифры, которые используются, называются арабскими. Некоторым это объяснили в школе, а кто-то узнал случайно. Так почему цифры называются арабскими? Какова их история?

А она является очень запутанной. Нет достоверно точных фактов об их происхождении. Известно точно, что благодарить стоит древних астрономов. Из-за них и их расчетов люди сегодня имеют числа. Астрономы из Индии где-то между II и VI веками познакомились со знаниями греческих коллег. Оттуда была взята шестидесятиричная и круглый нуль. Затем греческая была объединена с китайской десятичной системой. Индусы стали обозначать цифры одним знаком, и их способ быстро разлетелся по всей территории Европы.

Почему цифры называются арабскими?

С восьмого по тринадцатый век восточная цивилизация активно развивалась. Особенно это было заметно в сфере науки. Огромное внимание было уделено математике, астрономии. То есть в почете была точность. По всему Ближнему Востоку главным центром науки и культуры считался город Багдад. А все потому, что он находился географически очень выгодно. Арабы не постеснялись воспользоваться этим и активно перенимали много полезного от Азии и Европы. Багдад часто собирал видных ученых с этих континентов, которые передавали друг другу опыт и знания, рассказывали о своих открытиях. При этом индусы и китайцы пользовались своими системами исчисления, которые состояли всего из десяти символов.

Изобрели совсем не арабы. Они просто высоко оценили преимущества их, по сравнению с римской и греческой системами, которые считались самыми совершенными в мире на тот момент. Но ведь гораздо удобнее отображать бесконечно лишь десятью знаками. Главным достоинством арабских цифр является не удобство написания, а сама система, так как она является позиционной. То есть положение цифры влияет на значение числа. Так люди определяют единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Неудивительно, что и европейцы взяли это на вооружение и переняли арабские цифры. Это какие же мудрые ученые были на Востоке! Сегодня это кажется очень удивительным.

Написание

Как выглядят арабские цифры? Раньше они были составлены из обрывистых линий, где число углов сопоставлялось с величиной знака. Скорее всего, арабские математики высказали мысль о том, что можно связать количество углов с числовым значением цифры. Если посмотреть на старинное написание, то видно, какую величину имеют арабские цифры. Это какие же способности были у ученых в такое древнее время?

Итак, ноль не имеет углов в написании. Единица включает в себя лишь один острый угол. Двойка содержит пару острых углов. Тройка имеет три угла. Ее правильное арабское написание получается при вычерчивании почтового индекса на конвертах. Четверка включает в себя четыре угла, последний из которых создает хвостик. У пятерки пять прямых углов, а у шестерки, соответственно, шесть. При правильном старом написании семерка состоит из семи углов. Восьмерка - из восьми. А девятка, нетрудно догадаться, из девяти. Вот почему цифры называются арабскими: ими было придумано оригинальное начертание.

Гипотезы

Сегодня нет однозначного мнения насчет формирования написания арабских цифр. Ни один ученый не знает, почему определенные цифры выглядят именно таким образом, а не как-то по-другому. Чем руководствовались древние ученые, придавая цифрам формы? Одной из самых правдоподобных гипотез является та самая, с количеством углов.

Конечно, с течением времени все углы у цифр сглаживались, они постепенно приобрели привычный для современного человека облик. И уже огромное число лет арабские цифры по всему миру используются для обозначения чисел. Удивительно, что всего десятью символами можно передать невообразимо большие значения.

Итоги

Еще одним ответом на вопрос о том, почему цифры называются арабскими, является тот факт, что само слово «цифра» также имеет арабское происхождение. Математики перевели слово индусов «сунья» на родной язык и получилось «сифр», что уже похоже на произносимое в наши дни.

Это все, что известно о том, почему цифры называются арабскими. Возможно, современные ученые еще сделают какие-либо открытия на этот счет и прольют свет на их возникновение. А пока люди довольствуются только этой информацией.

Цифрами люди начали пользоваться очень давно. Для этого, в основном, они использовали пальцы рук. Люди просто показывали на пальцах количество объектов, о которых они хотели сообщить. Так возникли и постепенно закрепились названия цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А как быть, если объектов больше, чем пальцев? Тогда приходилось показывать руки по нескольку раз, что, конечно, не всех устраивало. И тогда умники не то в Индии, не то в арабском мире, придумали еще одну цифру – ноль, что означает отсутствие объектов, а вместе с ней и десятичную систему счисления. Десятичную потому, что используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Число и десятичная система счисления

Числа отличаются от цифр тем, что могут состоять как из одной, так и из нескольких цифр, записанных подряд . Десятичная система счисления – это позиционная система. Значение цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в числе. Цифры – это тоже числа, но состоящие из одной цифры, которая занимает позицию в разряде единиц. Если необходимо записать число, следующее по порядку за 9, то нужно перейти к следующему разряду – разряду десятков.

Таким образом следующим числом будет 10 – один десяток, ноль единиц, 11 – один десяток одна единица, 12 – один десяток две единицы, 25 – два десятка пять единиц и так далее. После числа 99 идет число 100 – одна сотня ноль десятков ноль единиц. Дальше добавляются разряды тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и т.д. Таким образом, добавляя слева новые разряды, мы можем пользоваться все большими и большими числами.

От пересчета предметов, который осуществляется с помощью натуральных чисел, человечество естественно перешло к счету мер длины, веса и времени. И тогда возникла проблема как считать нецелые части. Естественным образом появились обыкновенные дроби: половина, треть, четверть, пятая часть и т.п. Их стали записывать в виде числителя и знаменателя: в знаменателе записывали на сколько частей поделено целое, а в числителе – сколько таких частей берется. Например, половина – это 1/2, треть – 1/3, четверть – 1/4 и т.д.

Десятичные дроби

Поскольку человечество все больше использовало десятичную систему счисления, то для приведения записей дробных чисел к десятичному виду, дроби со знаменателями в виде разрядных единиц 10, 100, 1000, 10 000 и т.д. начали записывать в виде десятичных дробей, где дробная часть отделялась от целой запятой или точкой. Например, 1/10 = 0.1, 1/100 = 0.01, 1/1000 = 0.001, 1/10000 = 0.0001. Более того, обычные дроби стали переводить в десятичный вид делением числителя на знаменатель и если точная замена не удавалась, то производилась приблизительно, с удовлетворяющей практические потребности людей точностью.

Не надо думать, что привычная нам десятичная система счисления, с десятью цифрами, использовалась всегда и везде. Например, в знаменитой Римской империи использовались совсем другие цифры, которые и сейчас иногда используются для нумерации глав в книгах, обозначения столетий и т.п. Эти цифры мы называем римскими и было их всего семь: І – один, V – пять, Х – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пятьсот, М – тысяча. С помощью этих семи цифр и записывались все остальные числа. Если меньшая цифра стояла перед большей, то она вычиталась из большей, а если после большей, то прибавлялась к ней. Некоторые одинаковые цифры могут повторятся не более трех раз подряд. Например, II – два, III – три, IV – четыре (5 – 1 = 4), VI – шесть (5 + 1 = 6).

Другие системы счисления

С началом развития вычислительной техники начали использоваться и другие системы счисления, более близкие машинам, нежели людям. Например, естественной для компьютеров является двоичная система счисления, состоящая из двух цифр: 0 и 1. Для примера запишем несколько чисел подряд, используя двоичную систему счисления: 0 – ноль, 1 – один, 10 – два (ноль единиц и одна двойка), 11 – три (одна единица и одна двойка), 100 – четыре (ноль единиц, ноль двоек, одна четверка), 101 – пять (одна единица, ноль двоек, одна четверка) и т.д. То есть разрядные единицы здесь отличаются в два раза: двойки, четверки, восьмерки и т.д.

Кроме двоичной системы счисления в вычислительной технике и программировании сейчас широко используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы.