Масштаб и его применение.

Цели урока:

1. Познакомить учащихся с понятием масштаб
2. научить определять масштаб, расстояние по карте, выбирать оптимальный маршрут на местности
3. Отработка вычислительных навыков
4. Развитие коммуникативных способностей
5. Привитие интереса к поисковой деятельности
6. Воспитание любви к малой родине
7. Воспитание самостоятельности мышления

Тип урока: комбинированный

Дидактические материалы:

1. Презентация-сопровождение
2. Карта Бийского района (рисунок 1)

При подготовке к уроку несколько учащихся готовят сообщения о с. Первомайское, Енисейское, Ягодный и Сростки

План урока:

• Введение темы, постановка целей урока
• Объяснение и закрепление теоретического материала
• Практическое использование масштабов
• Основные задачи на определение масштабов

Ход урока:

I. Актуализация опорных знаний

Проводится в форме устного счета, в помощь детям на доске – таблица перевода единиц измерения длины (презентация , слайд 2)
Задания для устной работы (записано на доске):
Заполни пропуски-вопросы:

Во время опроса повторяются основные правила перевода единиц измерения

II. Изучение нового материала

Учитель объявляет тему урока и просит учащихся вспомнить все, что они знают об упомянутом термине (любые возникшие ассоциации), подумать, на каких предметах они уже встречались с данным понятием и для чего его применяли (учащиеся должны вспомнить о данном понятии в связи с предметом география и попытаться пояснить для чего используется масштаб).
В ходе устной работы идет постановка и уточнение целей урока (презентация, слайд 3, цели появляются по щелчкам) :

• Рассмотреть практическое использование масштабов
• Выяснить какие задачи, связанные с масштабом необходимо решать в практических целях
• Понять основные приемы решения масштабных задач

Очень часто в жизни приходится использовать увеличение или уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов. Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения; а если мы захотим нарисовать божью коровку, то нам придется на рисунке увеличить ее размеры относительно реальной. Для того, что бы точно и умело выполнять уменьшения и увеличения необходимо использовать в работе приемы масштабирования, то есть меть создавать масштабное изображение.
Сегодня на уроке мы будем с этим знакомиться, и для начала давайте разберемся с определением понятия «МАСШТАБ» (презентация, слайд 4)
Определение масштаба дает учитель:
Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называется масштабом (презентация, слайд 4)
Например, обозначение масштаба М 1:100 будет говорить о том, что 1 см изображения соответствует 100 см реального объекта (обращается внимание учащихся на обязательное совпадение единиц измерения)
Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл (презентация, слайд 4):
М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1
Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?
Дети высказывают мнения, далее делается общий вывод:
Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

Где, на ваш взгляд, могут применяться увеличивающие и уменьшающие масштабы? (презентация, слайд 4):
Рассматриваются примеры использования масштабов на географической карте (уменьшение) и чертежах мелких деталей (увеличение), делается вывод о необходимости использования масштабов в практических целях

Создается проблемная ситуация
Перед вами часть карты Алтайского края, представляющая Бийский район (карты раздаются учащимся на столы) Найдите пожалуйста на этой карте наше село и определите на каком расстоянии оно находится от города Бийска.
Дети пытаются выполнить задание и приходят к выводу, что определить расстояние по данной карте невозможно, т. к. неизвестен ее масштаб
Действительно при копировании уголок с указанием масштаба был потерян и пользоваться картой стало невозможно, но мы наверняка сможем сделать эту карту пригодной для работы, если воспользуемся информацией о том, что расстояние от нашего поселка до города Бийска примерно 10 км.
Для начала попробуем четко сформулировать поставленную перед нами задачу:

Определить масштаб карты, если расстояние от г. Бийска до с. Первомайское 10 км (презентация, слайд 5)

Составляется план решения задачи (презентация, слайд 5):

• Найти указанное расстояние по карте в см
• Перевести расстояние на местности в см
• Составить отношение расстояния на карте к расстоянию на местности
• Для искомого масштаба расстояние по карте обозначить 1, а реальное расстояние считать неизвестным
• Найти неизвестное масштабное данное их составленной пропорции

Хорошо, план действий у нас есть, этот план можно наглядно увидеть, составив удобную краткую запись, которая нам поможет при решении любой задачи, связанной с масштабами:

х = 500000
Ответ: М 1:500000

Демонстрируется фотографияс видом с. Первомайское. Учащиеся представляют краткую информацию (презентация, слайд 6)
Масштаб карты мы определили, и теперь можем ответить на любой вопрос относительно расстояний между точками на карте.

Ребята, а вы любите общаться со своими сверстниками из других школ? А какие способы общения вы при этом используете?
Дети предлагают различные варианты (телефон, Интернет, почта)
У Васи бабушка живет в с. Енисейское. И он решил отправить ей поздравление, но вспомнил об этом только в день рождения. К сожалению, бабушка не пользуется Интернетом, а телефон у нее сломался. Поэтому Васе ничего не остается, как воспользоваться голубиной почтой. Скорость найденного почтового голубя 20 км/ч. Давайте определим, в какое время необходимо отправить поздравительное письмо, что бы оно было получено бабушкой до 18 часов (презентация, слайд 7)
Работая над предложенной задачей, выясняем траекторию полета голубя (по прямой, а не вдоль автомобильной трассы); вспоминаем формулу для расчета времени полета; составляем краткую запись, выполнив необходимые измерения по карте. Краткая запись выполняется учащимися самостоятельно, учащийся первым выполнивший правильно краткую запись решает задачу у доски

1)
х = 1500000 см
2) 1500000:100000 = 15 км
3) 15: 20 = 0,75 часа = ¾ часа
Ответ: голубь должен вылететь не позднее 17.15

При ответе на вопрос задачи необходимо обратить внимание детей на необходимость определения самого позднего времени (максимального значения)
Демонстрируется фотографияс видом с. Енисейское. Представляется краткая информация (презентация, слайд 7)
К сожалению, как и на любой карте, на этой карте обозначены не все населенные пункты.
В нашем классе учатся ребята из поселка Ягодный. Он расположен севернее нашего поселка по автомобильной дороге и что бы добраться до школы ребята преодолевают путь 5 км. Давайте мы сейчас попробуем нанести этот поселок на карту (презентация, слайд 8)
Работая над предложенной задачей, осуществляется в парах, одна пара работает у доски.

х = 1 см

Дети наносят поселок и подписывают его на карте
Демонстрируется фотографияс видом п. Ягодный. Дети, проживающие в поселке, представляют краткую информацию (презентация, слайд 8)

Все предложенные задачи решаются и остаются на доске. После решения задач подводится предварительный итог урока, дети еще раз просматривают решения и отвечают на вопросы:

• Какое математическое выражение необходимо составить для решения задачи с масштабом?
• Какие строки должны присутствовать в оформлении краткой записи для задачи на масштаб?
• Какие столбцы необходимо выделить в краткой записи?
• Необходимо ли при решении задачи на масштабы учитывать размерность отрезков?
• Какие данные необходимо иметь, что бы восстановить масштаб карты?
• Как составляется пропорция для определения реального расстояния, или расстояния на карте?

III. Решение задач (самостоятельная работа)

В нашем районе есть одно замечательное место, связанное с именем знаменитого писателя, режиссера и актера В. М. Шукшина – это его родина с. Сростки.
Демонстрируется фотографияс видом с. Сростки. Учащиеся представляют краткую информацию (презентация, слайд 9)
Наверное, после такого интересного рассказа вам захотелось побывать в Музее В. М. Шукшина. Давайте попробуем выяснить, как мы могли бы осуществить эту поездку,
Детям предлагаются задачи двух уровней (на выбор, презентация, слайд 9). Два ученика решают предложенные задачи на дополнительных досках (что бы остальные учащиеся не видели решения). Учитель дает индивидуальные консультации. После истечения оговоренного времени, решения на досках демонстрируются и просматриваются всем классом. Обсуждаются результаты работы

Задачи:
А) Определить расстояние которое нужно преодолеть по автомобильной дороге, что бы добраться из нашего поселка до горы Пикет, расположенной в с. Сростки
Б) Сколько времени (в минутах) потребуется ученикам нашего класса, что бы добраться до музея В. М. Шукшина на автобусе, движущемся со скоростью 60 км/ч

Решения:

Х = 4500000 см

4500000: 100000 = 45 км (ответ задачи А)

45: 60 = 0,75 часа = 45 минут (ответ задачи В)

Так как вы хорошо справились с заданием и верно выполнили все расчеты, на следующей неделе мы отправляемся на экскурсию в музей В. М. Шукшина. Кстати по во время экскурсии попробуем проверить насколько теоретические расчеты совпадут с реальным движением до с. Сростки.

Посмотрите внимательно на те цели, которые мы с вами поставили для сегодняшнего урока

• Что на ваш взгляд нам удалось сделать?
• Что получилось не очень хорошо?
• Что вам особенно понравилось и запомнилось?
• Интересно ли вам было готовить и слушать информацию о своей малой Родине?
• Хотели бы вы продолжить знакомство с Бийским районом?

Сегодня мы с вами не только познакомились с темой масштаб, но и совершили небольшое путешествие по Бийскому району. Я предлагаю вам продолжить это путешествие дома: составить задачу по теме Масштаб используя карту Бийского района и приготовить небольшое сообщение о тех селах, которые будут упомянуты в вашей задаче, и на следующем уроке мы обменяемся наработанной информацией и обязательно узнаем. Что-то новое о нашей малой Родине. Для работы вы можете использовать книгу из школьной библиотеки «Бийский район: История и современность».

Цели урока:

1. Ввести понятие масштаба, научить находить расстояния на карте и на местности, пользуясь масштабом, учить решать задачи, связанные с понятием масштаба
2. Развивать мышление, творческую активность, внимание, интерес к математике.
3. Создать условия для развития самостоятельности.

Оборудование: компьютер,мультимедиа, презентация (приложение 1) , учебник Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда "Математика 6", тетрадь, линейка, карандаши.

Тип урока - урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Ход урока

1. Организационный момент. (слайд 2 ).

Думать - коллективно!
Решать - оперативно!
Отвечать - доказательно!
Бороться - старательно!
И открытия нас ждут обязательно!

2. Сообщение темы урока (слайд 3)

Речь идет о трудной теме. Хотя уже хорошо отработаны понятия: "отношение", "пропорция", говорилось и об отношении расстояний. Теперь надо только по-новому назвать одно специфическое отношение - расстояния на карте между двумя пунктами к расстоянию между теми же пунктами на местности.

3. Устный счет: (слайд 4)

1. Выразите в километрах:

а) 32000000 см,

б) 600000 см,

г) 5000000 см.

2. Выразите в метрах:

а) 32000000 см,

б) 600000 см,

г) 5000000 см.

4. Изучение нового материала.

1) Подготовительная работа. (слайд 5)

Составьте отношения:

а) 1 см к 5000 м,

б) 1 см к 210 м,

в) 1 см к 54 см,

г) 1 см к 30000 км.

Что нужно сначала сделать?

г) 1: 3000000000.

Участки земной поверхности, детали машин, план дома и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде.

Если на карте, чертеже, плане встретите такие отношения, то это масштаб карты, чертежа, плана. (слайд 6)

2) Работа над новой темой. (слайд 7)

Определение: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. (Аналогично можно сказать о чертеже, плане).

Масштаб - жезл размерный или мерило, мерник, размерник, мера линейная, принятая для чертежа или иной работы. (Из толкового словаря В.И.Даля.)

Объясните, что обозначают данные масштабы. (слайд 8)

Ответ: Если масштаб карты 1: 500000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 500000 раз. На такой карте расстояние, равное 5 км, будет изображаться отрезком в 1 см.

Масштаб карты 1: 500000 = Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятитысячная.

3) Работа с учебником. (слайд 9)

Самостоятельно разберите задачу 1 на стр. 134.

Составьте задачу по карте

масштаб карты 1: 100000 (в 1 см - 1 км)

Задача. Длина отрезка на карте 2 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1: 100000. (слайд 10)

Пусть х (м) - расстояние на местности.

200000см = 2000 м = 2 км

Ответ: 2 км на местности.

5. Физкультминутка.

6. Закрепление изученного материала.

Рассмотрим две задачи из учебника Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда "Математика 6". (слайд 11-12)

Задача. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности 72 км. Каково расстояние между городами, на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

Решение. Составим таблицу. Запись: 72 км = 7 200 000 см - обязательна. Учащиеся должны каждый раз видеть, что вычисляется отношение величин, измеренных одной и той же единицей.

Затем, проговаривая определение масштаба, заполняем две последние клетки в таблице. Слева появляется запись: "3,6: 7 200 000", а справа - "12,6: х".

Ребята! А карта у нас одна и та же? Значит, масштаб в обоих случаях один и тот же? Тогда мы можем приравнять два отношения:

3,6: 7 200 000 = 12,6: х.

Вот теперь учащиеся вступают на достаточно известную им дорогу. Они уже отработали способ решения уравнений такого вида. Записывают равенство произведения крайних членов пропорции произведению ее средних членов и находят значение х:

7 200 000 * 12,6 = 3,6 * х,

Х = (7200000 * 12,6):3,6

Здесь, как правило, учащиеся торопятся умножать. Но этого делать не следует. Надо попытаться сначала сократить дробь, воспользовавшись равными отношениями 12,6:3,6 = 126:36 = 7:2. Тогда

х = --------------------

или х = 3600000 * 7 = 25200000(см) = 252(км).

Такой подход демонстрирует учащимся возможность отказаться от калькулятора, не загружая себя скучной вычислительной работой.

Задача. Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

Составляем таблицу, аналогичную таблице в предыдущей задаче, подробно разбирая, в какую строчку какое данное записать. При этом вводим две переменные. Это, во-первых, делает наглядной запись условия, а во-вторых, служит подготовкой к решению задач с двумя неизвестными.

Итак, на первом этапе решения появляется таблица. Строка "Масштаб" пока еще не заполнена - она заполняется по ходу решения.

"Что же можно узнать из второй колонки таблицы?" - "Масштаб, он равен: 6 см: 300 000 см = 2: 100 000".

- "А как можно найти масштаб иным способом, из третьей колонки таблицы?"

Ведя такую беседу (и каждый раз проговаривая определение масштаба, что очень важно), получаем вместе с классом уравнение 2: 1 00 000 = х: 1 000 000, отсюда х = 20 (см).

Снова вспоминая понятие масштаба, получаем уравнение

2: 100 000 = 1,8: у,

у = 90 000 (см) = 0,9 (км).

Конечно, в более сильных классах можно не проговаривать определение масштаба каждый раз. Но таблица, облегчающая запись решения задач, думаю, поможет всем учащимся.

7. Самостоятельная работа. (слайд 13)

Найдите расстояние между поселком Найдорф и станицей Нововеличковской если масштаб карты 1: 100000

8. Итог урока. (слайд 14)

Что называют масштабом карты?

Где в практической деятельности человек пользуется этим понятием?

Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? Уменьшены в 50 раз?

9. Домашнее задание. (слайд 15)

Стр. 137 № 842, 844

Творческое задание: нарисуйте план своего дома в масштабе 1:100 (в 1 см - 1 метр).

Приложение №1 - Презентация к уроку по теме "Масштаб"

Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 6 класс по математике на тему:

1 Длина отрезка на карте 3 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1: 1000000
РЕШЕНИЕ

2 Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1: 100000
РЕШЕНИЕ

820 Определите по карте расстояние от опушки леса до точки пересечения дороги с рекой. Масштаб карты 1:100 000.
РЕШЕНИЕ

821 Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1:1000000.
РЕШЕНИЕ

822 Длина железной дороги Москва - Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10 000 000.
РЕШЕНИЕ

823 Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
РЕШЕНИЕ

824 На рисунке дан план квартиры в масштабе 1:100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.
РЕШЕНИЕ

825 Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте между ними 12,6 см?
РЕШЕНИЕ

826 Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе 1:10 000 000; 1:2 000 000?
РЕШЕНИЕ

827 Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего 10 км? Какой отрезок на местности изображает на карте 1,8 см?
РЕШЕНИЕ

828 Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже в масштабе 1:3; 2:1?
РЕШЕНИЕ

830 Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби 31/47, чтобы получить 5/9
РЕШЕНИЕ

831 Составьте три пропорции, используя верное равенство 18: 2 - 54: 6; 4,5: 1,5 = 1,26: 0,42; 2,8 · 45 = 6,3 · 20; 3,9 · 0,14 - 0.6 · 0,91
РЕШЕНИЕ

832 Две трети от двух третьих числа равны двум третьим. Какое это число?
РЕШЕНИЕ

833 Сколько гектаров в 1 м2? Сколько часов в 1 с; литров в 1 см3?
РЕШЕНИЕ

834 Известно, что объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы такой же высоты и с таким же основанием. Вычислите объем четырехугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 2/3 дм и 9/10 дм, а высота 5 дм.
РЕШЕНИЕ

835 Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки нужно взять 0,44 кг картофеля. Сколько потребуется картофеля чтобы приготовить 12 порций запеканки?
РЕШЕНИЕ

836 Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?
РЕШЕНИЕ

837 Начертите окружность и постройте два ее радиуса, угол между которыми 120°. Закрасьте часть круга между этими радиусами. Какая часть окажется закрашенной и останется незакрашенной?
РЕШЕНИЕ

838 1) Сумма двух чисел 7,2, причем 1/3 большего числа равна меньшему. Найдите эти числа. 2) Разность двух чисел 1,5, причем 1/4 большего равна меньшему. Найдите эти числа.

Решение задачи.

5 класс. Тема урока: «Масштаб».

Цель: познакомиться с понятием «масштаб», научиться практически применять масштаб для решения задач.

Масштаб показывает, во сколько раз все расстояния на плане (на карте) меньше, чем на местности.

Для изучения темы необходимо:

1. изучить новый материал с помощью презентации по теме «Масштаб»;
2. разобраться в алгоритме решения задач по теме.

Практические упражнения.

Задача 1. На карте с масштабом расстояние между деревней и станцией равно 2,8 см. Найти расстояние между ними на местности.

Решение:

Масштаб означает, что расстояние на местности в 150 000 раз больше, чем на карте. Следовательно, искомое расстояние равно

2,8 × 150 000 = 420 000 (см) = 4,2 км.

Ответ: расстояние от деревни до станции на местности равно 4,2 км.

Задача 2. Расстояние между двумя городами равно 280 км. Найти длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1: 4 000 000.

Решение:

Поскольку расстояние на карте в 4 000 000 раз меньше, чем на местности, то 280 км надо уменьшить в 4 000 000 раз. Вначале выразим это расстояние в см, а затем выполним деление:

280 км = 28 000 000 см,

28 000 000: 4 000 000 = 7 (см)

Ответ: расстояние между городами на карте 7 см.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Интегрированный урок математики и географии 5 класс Масштаб

«Ни одной науке не обходились так дорого знания, как географии. Почти за каждую крупицу знаний заплачено человеческой жизнью». Г.Я.Седов (1877 – 1914 г.)

Масштаб показывает, во сколько раз расстояния на плане меньше, чем на местности. .

Виды масштаба именованный численный линейный

Виды масштаба Как изображается Что показывает Для чего используется Именованный Численный Линейный Словами и числами Какое расстояние в реальности соответствует 1см на плане Для краткой записи Дробью Величину масштаба Для определения, во сколько раз уменьшены р асстояния на плане Делениями на линии Соответствующие делениям расстояния на местности Для измерения расстояний циркулем

Перевести: Численный масштаб в именованный: 1: 1000 1: 75000000 Именованный масштаб в численный: в 1 см – 50 км в 1 см – 200 м в 1 см – 10 м в 1 см – 750 км 1: 5000000 1: 20000

Какой из масштабов крупнее? 1: 25 1: 300 1: 50000 1: 25

Отношения Что называют отношением двух чисел? Что показывает отношение двух чисел? Как можно записать отношение 1: 100 и что оно показывает? Что показывает отношение 1000: 1? Как найти отношение 200м к 4см? Выразить в см: 450м, 5км.

Решим задачи На карте с масштабом 1: 150000 расстояние между деревней и станцией равно 2,8 см. найти это расстояние на местности. Расстояние между двумя городами равно 280 км. Найти длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1 6 4000000.

Практическая работа http://earth.google.com

Домашнее задание Построить план своей комнаты вместе с имеющейся там мебелью в масштабе 1: 20. Все вычисления произвести в рабочей тетради по математике.