Цели урока:

1. Образовательные:

· научить решать задачи на движение в противоположных направлениях;

· научить составлять задачи на движение в противоположных направлениях.

2. Развивающие:

· Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;

· Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.

3. Воспитательные:

· Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;

· Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;

· Формировать потребность в здоровом образе жизни.

Формирование УУД:

· Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);

· Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);

· Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);

· Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).

Оборудование:

· Карточки для работы на разных этапах урока

· Презентация

· Пирамидка для составления модели человечества

· Учебник и рабочая тетрадь

ХОД УРОКА

I. Самоопределение к деятельности.

урок математика задача учебный

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок,

Он пойдет ребятам впрок.

Постарайтесь все понять

II. Актуализация знаний.

Предлагаю определить, чему будет посвящён наш сегодняшний урок. Для этого сначала найдите значения выражений:

500*60:100= (а) 36 542_2 000 820

4000*3:100=(ч)* 30329 621

953-720+42=(з)(и)(д)

Итак, сегодня речь пойдёт о задачах, мы продолжаем знакомиться с темой движения.

Какие знания и умения необходимы для успешного решения задач?

Уметь правильно выбирать арифметические действия, при возможности используя формулы.

Быстро и безошибочно производить вычисления.

Для тренировки безошибочных вычислений какие бы вы предложили задания?

Я предлагаю устный счёт.

В Невельском районе Псковской области на берегу озера Сенница расположена деревня Дубокрай, известная древнейшими археологическими находками. На дне озера рядом с деревней в 1982 году А. М. Микляевым и другими петербургскими археологами была найдена древнейшая лыжа, дата изготовления которой была оценена в 2330 годом (2615--2160 лет) до н. э., сделана она из вяза, конечно, это не такая лыжа, какую используют наши спортсмены на Олимпиаде в Сочи, но возможно это её родоначальник.

Для упражнения в правильном выборе арифметических действий какие задания могут быть полезны?

Блицтурнир.

Верно, начнем блицтурнир.

Лыжник за t ч пробежал 10 км. Какова его скорость?

V = 10 км: t ч

За какое время биатлонист, двигаясь на лыжах со скоростью 30 км/ч, пройдёт s км?

T = S км: 30 км/ч

Конькобежец бежал со скоростью х м/мин и был на дистанции 5 мин. Какое расстояние он преодолел?

S = x м/мин * 5 мин

Бобслеист за 3 мин проехал s км. С какой скоростью он двигался?

v = S км: 3 мин

Саночник ехал по трассе со скоростью 135 км/ч, преодолевая расстояние в s км. За какое время он преодолел дистанцию?

t = S км: 135 км/ч

Сноубордист съезжает со склона скоростью 100 км/ч. Какое расстояние он преодолеет, если затратит на дорогу t мин?

S = 100 км/ч * t мин

Составьте выражение и найдите его значение:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 4 часа? Произойдет ли встреча?

III. Постановка учебной задачи.

Какое задание выполняли?

Находили расстояние между двумя пешеходами через 4 часа после их выхода.

Как они двигались?

Одновременно в противоположных направлениях.

Почему вы не смогли найти это расстояние?

У нас нет алгоритма его выполнения.

Что же нам сделать, чтобы решить задачу - поставьте перед собой цель.

Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении в противоположных направлениях.

Сформулируйте тему урока.

Движение в противоположных направлениях.

IV. "Открытие нового знания".

№1, стр. 93.

Прочитайте задачу.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? Закончи рисунок и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния между пешеходами d от времени движения t.

Какое расстояние было между двумя пешеходами в самом начале?

Какова их скорость удаления? Заполните в учебнике.

V уд. = 3 + 5 = 8 (км/ч)

Что показывает скорость удаления 8км/ч?

Она показывает, что 2 пешехода за каждый час удаляются на 8 км.

Как же узнать, каким оно стало через 1 час?

Надо 8 км прибавить к 6 км, получим 14 км.

Потом они отдалятся еще на 8 км, потом еще на 8 км и т.д.

Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?

Надо к 6 прибавить 8 * 2, 8 * 3.

Закончите заполнение таблицы.

6 + (3 + 5) * 2 = 22

6 + (3 + 5) * 3 = 30

6 + (3 + 5) * 4 = 38

6 + (3 + 5) * t = d

Запишите формулу расстояния d между 2 пешеходами в момент времени t.

d = 6 + (3 + 5) * t, или d = 6 + 8 * t

Произойдет ли встреча?

Нет, поскольку пешеходы вышли одновременно в противоположных направлениях.

Полученное равенство фиксируется на доске:

d = 6 + (3 + 5) * t

Обозначьте первоначальное расстояние (6 км) буквой s, а скорости 2 пешеходов (3 км/ч и 5 км/ч) - v 1 и v 2 и запишите полученное равенство в обобщенном виде.

Число 6 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 3 и 5 - буквами v 1 и v 2 . Получается формула, которую на данном уроке можно использовать как опорный конспект:

d = s + (v 1 + v 2) * t

Эту формулу можно перевести с математического языка на русский в форме правила:

· Чтобы при одновременном движении в противоположных направлениях найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно к первоначальному расстоянию прибавить скорость удаления, умноженную на время в пути.

Данное правило не должно заучиваться формально - это малопродуктивно, а должно воспроизводиться как выражение в речи смысла построенной формулы.

V. Первичное закрепление.

Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.

№2, стр. 93.

Решите задачу двумя способами. Объясните, какой из них удобнее и почему? Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой -- 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?

1) 80 + 110 = 190 (км/ч) - скорость удаления автомобилей;

2) 190 * 3 = 570 (км) - увеличилось расстояние за 3 ч;

3) 65 + 570 = 635 (км).

65 + (80 + 110) * 3 = 635 (км).

1) 80 * 3 = 240 (км) - проехал 1 автомобиль за 3 ч;

2) 110 * 3 = 330 (км) - проехал 2 автомобиль за 3 ч;

3) 65 + 240 + 330 = 635 (км).

65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (км).

Ответ: через 3 ч расстояние между автомобилями станет равно 635 км.

№4, стр. 94.

Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:

1 и 2 выполняются фронтально.

3 и 4 выполняются в группах или парах.

1) 10 + (15 + 20) * 2 = 80 (км);

2) (80 - 10) : 2 - 20 = 15 (км/ч);

3) 80 - (15 + 20) * 2 = 10 (км);

4) (80 - 10) : (15 + 20) = 2 (ч).

VI. Самостоятельная работа.

Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.

№3, стр. 94.

Решите задачу двумя способами. Объясните, какой из них удобнее и почему?

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.

1) 168: 3 = 56 (км/ч) - скорость удаления катеров;

2) 56 - 25 = 31 (км/ч).

56 - 168: 3 = 31 (км/ч).

1) 25 * 3 = 75 (км) - проплыл 1 катер за 3 ч;

2) 168 - 75 = 93 (км) - проплыл 2 катер за 3 ч;

3) 93: 3 = 31 (км/ч).

(168 - 25 * 3) : 3 = 31 (км/ч).

Ответ: скорость 2 катера равна 31 км/ч.

VII. Включение в систему знаний и повторение.

Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.

№6, стр. 94.

Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд -- за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

1) 1680: 21 = 80 (км/ч) - скорость 1 поезда;

2) 1680: 28 = 60 (км/ч) - скорость 2 поезда;

3) 80 + 60 = 140 (км/ч) - скорость сближения;

4) 1680: 140 = 12 (ч).

1680: (1680: 21 + 1680: 28) = 12 (ч).

Ответ: поезда встретятся через 12 часов.

1) 420: (420: 21 + 420: 28) = 12 (ч);

2) 672: (672: 21 + 672: 28) = 12 (ч);

3) 1260: (1260: 21 + 1260: 28) = 12 (ч).

Время до встречи поездов не зависит от расстояния между городами (лишнее данное).

VIII. Домашняя работа.

Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты - то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения - движение в противоположных направлениях, аналогичную №2.

Дополнительно по желанию можно выполнить задачу №7.

№7, стр. 94

Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ним знак "+". Остальные выражения зачеркни.

Вы уже знакомы с величинами «скорость», «время», «расстояние» и знаете, как эти величины связаны друг с другом. Мы уже решали задачи, в которых объекты двигались в одном направлении или навстречу друг другу. Теперь рассмотрим задачи, когда объекты движутся в противоположных направлениях. И познакомимся с понятием «скорость удаления».

Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода - 5 км/ч, другого - 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 часа (рис. 1)?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1

Чтобы найти расстояние, на котором будут два пешехода через три часа, надо узнать, какое расстояние пройдет каждый за это время. Чтобы найти, какое расстояние прошел пешеход, нужно знать его среднюю скорость движения и его время в пути. Мы знаем, что пешеходы вышли из поселка одновременно и были в пути три часа, значит, каждый из пешеходов был в пути три часа. Мы знаем среднюю скорость первого пешехода - 5 км/ч и знаем его время в пути - 3 часа. Можем найти, какое расстояние прошел первый пешеход. Умножим его скорость на его время в пути.

Мы знаем среднюю скорость второго пешехода - 4 км/ч и знаем его время в пути - 3 часа. Умножим его скорость на его время в пути, получим расстояние, которое он прошел:

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел каждый из пешеходов, и можем найти расстояние между переходами.

За первый час один пешеход удалится от поселка на 5 км, за этот же час второй пешеход удалится от поселка на 4 км. Можем найти скорость удаления пешеходов друг от друга.

Мы знаем, что за каждый час пешеходы удалялись друг от друга на 9 км. Можем узнать, на сколько они удалятся друг от друга за три часа.

Умножив скорость удаления на время, мы узнали расстояние между пешеходами.

Ответ: через 3 часа пешеходы будут друг от друга на расстоянии 27 км.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода - 5 км/ч, другого - 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км (рис. 2)?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 2

Чтобы найти время движения пешеходов, нужно знать расстояние и скорость пешеходов. Мы знаем, что за каждый час один пешеход удаляется от поселка на 5 км, а другой пешеход удаляется от поселка на 4 км. Можем найти их скорость удаления.

Мы знаем скорость удаления и знаем все расстояние - 27 км. Можем найти время, через которое пешеходы удалятся друг от друга на 27 км, для этого нужно расстояние разделить на скорость.

Ответ: через три часа расстояние между переходами будет 27 км.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход (рис. 3)?

Рис. 3. Иллюстрация к задаче 3

Чтобы узнать скорость второго пешехода, надо знать расстояние, которое он прошел, и его время в пути. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй пешеход, надо знать, какое расстояние прошел первый пешеход и общее расстояние. Общее расстояние мы знаем. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый пешеход, надо знать его скорость и его время в пути. Средняя скорость движения первого пешехода - 5 км/ч, его время в пути - 3 часа. Если среднюю скорость умножить на время в пути, получим расстояние, которое прошел пешеход:

Мы знаем общее расстояние и знаем расстояние, которое прошел первый пешеход. Можем теперь узнать, какое расстояние прошел второй пешеход.

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел второй пешеход, и время, проведенное им в пути. Можем найти его скорость.

Ответ: скорость второго пешехода - 4 км/ч.

Мы учились решать задачи на движение в противоположных направлениях и познакомились с понятием «скорость удаления».

Домашнее задание

Список литературы

1. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 134 с.: ил.
2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2010.
3. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 2 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 135 с.: ил.
4. Математика. 4 класс. Учебник в 2 ч. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. - 2009. - 128 с., 144 с.

1. Интернет-портал Slideshare.net ().
2. Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru ().
3. Интернет-портал Poa2308poa.blogspot.com ().

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Задачи на встречное движение

К задачам этого вида относятся задачи, в которых рассматривается процесс движения двух тел, отправившихся одновременно из двух пунктов (точек) навстречу друг другу. В зависимости от условия задачи требуется определить расстояние между пунктами, если известно время движения до встречи и скорости тел; время движения до встречи, если известно расстояние между пунктами и скорости движения; скорости движения одного тела, если известно расстояние, время движения до встречи и скорость движения второго тела.

Алгебраическая модель: (v 1 +v 2)t= s,

Где s- расстояние между начальными точками движения, v 1 и v 2 - скорости тел, t - время движения.

Пример Из Москвы и Санкт-Петербурга навстречу друг другу вы­шли одновременно два поезда, скорости которых 56 км/ч и 72 км/ч соот­ветственно. Они встретились через 5 ч. Вычислите расстояние между го­родами.

Графическая модель задачи представлена на рисунке 1.

Чтобы определить расстояние между городами, надо узнать, сколько километров прошел до встречи первый поезд и сколько второй. К моменту встречи оба поезда вместе прошли все расстояние. Чтобы знать расстоя­ние, пройденное первым поездом до встречи со вторым, надо знать его скорость и время движения от выхода до встречи. То и другое есть в усло­вии. Для определения расстояния, пройденного вторым поездом до встре­чи, надо также знать скорость и время движения от выхода до встречи. Эти данные есть в условии.

1. 56 5 = 280 (км) - прошел первый поезд за 8 ч;

2. 72 5 = 360 (км) - прошел второй поезд за 8 ч;

3. 280 + 360 = 640 (км) - расстояние между городами.

Ответ: расстояние между городами 640 км.

Задачи на движение в одном направлении

К задачам этого вида относятся задачи, в которых рассматри­вается процесс движения двух тел, отправившихся одновременно из двух пунктов (точек) в одном направлении. В зависимости от условия задачи требуется определить, за какое время одно тело догонит другое, на каком расстоянии от данного пункта одно тело догонит другое и т. п.

Алгебраическая модель:

(v 1 - v 2)t= s,

где s - расстояние между начальными точками движения, v, и v 2 - скорости тел,t - время движения.

В данном уравнении имеются 4 обозначения величин, поэтому оно дает возможность решать четыре типа задач, в которых одна из величин является искомой, а остальные три - данными.

Примечание. По арифметическому содержанию эти задачи могут быть отнесены к задачам на нахождение неизвестных по двум разностям (см. § 3 данной главы).

Пример Два пешехода вышли одновременно в одном направле­нии из двух мест, находящихся на расстоянии 10 км одно от другого. Пер­вый шел по 3 км в час, второй - по 5 км. Через сколько часов второй дого­нит первого?

Решение. Графическая модель задачи представлена на рисунке 2.

Чтобы узнать, через сколько часов второй пешеход догонит первого, надо знать, каково первоначальное расстояние между ними (дано в усло­вии) и на сколько километров сокращается это расстояние за 1 ч. Для отве­та на второй вопрос надо знать скорость движения обоих пешеходов. Эти данные есть в условии.

Оформим решение по действиям с записью пояснений в вопроситель­ной форме.

1) На сколько километров в час больше проходил второй пешеход, чем первый?

5-3 = 2 (км/ч).

2) Через сколько часов второй пешеход догонит первого?

Ответ: второй пешеход догонит первого через 5 ч.

Задачи на движение в противоположных направлениях

К задачам этого вида относятся задачи, в которых рассматри­вается процесс движения двух тел, отправившихся одновременно из двух пунктов (точек) в разных направлениях. В зависимости от условия задачи требуется определить, за какое время тела ока­жутся на данном расстоянии друг от друга; на каком расстоянии друг от друга окажутся тела через заданное время; с какими ско­ростями должны двигаться тела, чтобы через заданное время ока­заться на требуемом расстоянии друг от друга.

Алгебраическая модель:

(v 1 +v 2)t +s =s 1

где s- расстояние между начальными точками движения, s 1 - расстояние меж­ду телами через времяt, v, иv 2 - скорости тел,t - время движения.

В данном уравнении имеются 5 обозначений величин, поэтому оно дает возможность решать пять типов задач, в которых одна из величин является искомой, а остальные четыре - данными.

Пример Два мотоциклиста одновременно выехали из города в противоположных направлениях. Их скорости 40 км/ч и 50 км/ч. На каком рас­стоянии друг от друга они будут через 4 ч после начала движения?

Решение. Графическая модель задачи представлена на рисунке 3.

Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно найти расстояние, кото­рое проехали первый и второй мотоциклисты за 4 ч, и полученные результаты сложить.

Запишем решение по действиям с пояснениями:

1) 40 4 = 160 (км) - проехал первый мотоциклист за 4 ч;

2) 50 4 = 200 (км) - проехал второй мотоциклист за 4 ч;

3) 160 + 200 = 360 (км) - будет между мотоциклистами через 4 ч после начала движения.

Задачу можно проверить, решив ее другим способом, воспользовавшись понятием скорости удаления:

a. 40 + 50 = 90 (км/ч) - скорость удаления мотоциклистов;

b. 90 4 = 360 (км) - расстояние между мотоциклистами через 4 ч.