Чему равно удельное сопротивление проводника. Удельное сопротивление железа, алюминия, меди и других металлов

Большинство законов физики основано на экспериментах. Имена экспериментаторов увековечены в названиях этих законов. Одним из них был Георг Ом.

Опыты Георга Ома

Он установил в ходе экспериментов по взаимодействию электричества с различными веществами, в том числе металлами фундаментальную взаимосвязь плотности , напряжённости электрического поля и свойства вещества, которое получило название «удельная проводимость». Формула, соответствующая этой закономерности, названная как «Закон Ома» выглядит следующим образом:

j= λE , в которой

• j — плотность электрического тока;
• λ — удельная проводимость, именуемая также как «электропроводность»;
• E – напряжённость электрического поля.

В некоторых случаях для обозначения удельной проводимости используется другая буква греческого алфавита — σ . Удельная проводимость зависит от некоторых параметров вещества. На её величину оказывают влияние температура, вещества, давление, если это газ, и самое главное структура этого вещества. Закон Ома соблюдается только для однородных веществ.

Для более удобных расчётов используется величина обратная удельной проводимости. Она получила название «удельное сопротивление», что так же связано со свойствами вещества, в котором течёт электрический ток, обозначается греческой буквой ρ и имеет размерность Ом*м. Но поскольку для различных физических явлений применяются разные теоретические обоснования, для удельного сопротивления могут быть использованы альтернативные формулы. Они являются отображением классической электронной теории металлов, а также квантовой теории.

Формулы

В этих утомительных, для простых читателей, формулах появляются такие множители, как постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и постоянная Планка. Эти постоянные применяются для расчетов, которые учитывают свободный пробег электронов в проводнике, их скорость при тепловом движении, степень ионизации, концентрацию и плотность вещества. Словом, всё довольно сложно для не специалиста. Чтобы не быть голословным далее можно ознакомиться с тем, как всё выглядит на самом деле:

Особенности металлов

Поскольку движение электронов зависит от однородности вещества, ток в металлическом проводнике течёт соответственно его структуре, которая влияет на распределение электронов в проводнике с учётом его неоднородности. Она определяется не только присутствием включений примесей, но и физическими дефектами – трещинами, пустотами и т.п. Неоднородность проводника увеличивает его удельное сопротивление, которое определяется правилом Маттисена.

Это несложное для понимания правило, по сути, говорит о том, что в проводнике с током можно выделить несколько отдельных удельных сопротивлений. А результирующим значением будет их сумма. Слагаемыми будут удельное сопротивления кристаллической решётки металла, примесей и дефектов проводника. Поскольку этот параметр зависит от природы вещества, для вычисления его определены соответствующие закономерности, в том числе и для смешанных веществ.

Несмотря на то, что сплавы это тоже металлы, они рассматриваются как растворы с хаотической структурой, причём для вычисления удельного сопротивления имеет значение, какие именно металлы входят в состав сплава. В основном большинство сплавов из двух компонентов, которые не принадлежат к переходным, а также к редкоземельным металлам попадают под описание законом Нодгейма.

Как отдельная тема рассматривается удельное сопротивление металлических тонких плёнок. То, что его величина должна быть больше чем у объёмного проводника из такого же металла вполне логично предположить. Но при этом для плёнки вводится специальная эмпирическая формула Фукса, которая описывает взаимозависимость удельного сопротивления и толщины плёнки. Оказывается, в плёнках металлы проявляют свойства полупроводников.

А на процесс переноса зарядов оказывают влияние электроны, которые перемещаются в направлении толщины плёнки и мешают перемещению «продольных» зарядов. При этом они отражаются от поверхности плёночного проводника, и таким образом один электрон достаточно долго совершает колебания между его двумя поверхностями. Другим существенным фактором увеличения удельного сопротивления является температура проводника. Чем выше температура – тем сопротивление больше. И наоборот, чем ниже температура, тем сопротивление меньше.

Металлы являются веществами с наименьшим удельным сопротивлением при так называемой «комнатной» температуре. Единственным неметаллом, который оправдывает своё применение как проводник, является углерод. Графит, являющийся одной из его разновидностей, широко используется для изготовления скользящих контактов. Он имеет очень удачное сочетание таких свойств как удельное сопротивление и коэффициент трения скольжения. Поэтому графит является незаменимым материалом для щёток электродвигателей и других скользящих контактов. Величины удельных сопротивлений основных веществ, используемых для промышленных целей, приведены в таблице далее.

Сверхпроводимость

При температурах соответствующих сжижению газов, то есть вплоть до температуры жидкого гелия, которая равна – 273 градуса по Цельсию удельное сопротивление уменьшается почти до полного исчезновения. И не только у хороших металлических проводников, таких как серебро, медь и алюминий. Практически у всех металлов. При таких условиях, которые называются сверхпроводимостью, структура металла не имеет тормозящего влияния на движение зарядов под действием электрического поля. Поэтому ртуть и большинство металлов становятся сверхпроводниками.

Но, как выяснилось, относительно недавно в 80-х годах 20-го века, некоторые разновидности керамики тоже способны к сверхпроводимости. Причём для этого не надо использовать жидкий гелий. Такие материалы назвали высокотемпературными сверхпроводниками. Однако уже прошло несколько десятков лет, и ассортимент высокотемпературных проводников существенно расширился. Но массового использования таких высокотемпературных сверхпроводящих элементов не наблюдается. В некоторых странах сделаны единичные инсталляции с заменой обычных медных проводников на высокотемпературные сверхпроводники. Для поддержания нормального режима высокотемпературной сверхпроводимости необходим жидкий азот. А это получается слишком дорогим техническим решением.

Поэтому, малое значение удельного сопротивления, дарованное Природой меди и алюминию, по-прежнему делает их незаменимыми материалами для изготовления разнообразных проводников электрического тока.

Электрический ток I в любом веществе создается движением заряженных частиц в определенном направлении за счет приложения внешней энергии (разности потенциалов U). Каждое вещество обладает индивидуальными свойствами, по-разному влияющими на прохождение тока в нем. Эти свойства оцениваются электрическим сопротивлением R.

Георг Ом эмпирическим путем определил факторы, влияющие на величину электрического сопротивления вещества, вывел от напряжения и тока, которая названа его именем. Единица измерения сопротивления в международной системе СИ названа его именем. 1 Ом - это величина сопротивления, замеренного при температуре 0 О С у однородного ртутного столба длиной 106,3 см с площадью поперечного сечения в 1 мм 2 .

Определение

Чтобы оценить и применять на практике материалы для изготовления электротехнических устройств, введен термин «удельное сопротивление проводника» . Добавленное прилагательное «удельное» указывает на фактор использования эталонной величины объема, принятой для рассматриваемого вещества. Это позволяет оценивать электрические параметры разных материалов.

При этом учитывают, что сопротивление проводника возрастает при увеличении его длины и уменьшении поперечного сечения. В системе СИ используется объем однородного проводника с длиной 1 метр и поперечным сечением 1м 2 . В технических расчетах применяется устаревшая, но удобная внесистемная единица объема, состоящая из длины 1 метр и площади 1мм 2 . Формула удельного сопротивления ρ представлена на рисунке.

Для определения электрических свойств веществ, введена еще одна характеристика - удельная проводимость б. Она обратно пропорциональна значению удельного сопротивления, определяет способность материала проводить электрический ток: б =1/ρ.

Как удельное сопротивление зависит от температуры

На величину проводимости материала влияет его температура. Разные группы веществ ведут себя не одинаково при нагреве или охлаждении. Это свойство учитывают в электрических проводах, работающих на открытом воздухе в жару и холод.

Материал и удельное сопротивление провода подбираются с учетом условий его эксплуатации.

Возрастание сопротивления проводников прохождению тока при нагреве объясняется тем, что с повышением температуры металла в нем увеличивается интенсивность передвижения атомов и носителей электрических зарядов во всех направлениях, что создает лишние препятствия для движения заряженных частиц в одну сторону, снижает величину их потока.

Если уменьшать температуру металла, то условия для прохождения тока улучшаются. При охлаждении до критической температуры во многих металлах проявляется явление сверхпроводимости, когда их электрическое сопротивление практически равно нулю. Это свойство широко используется в мощных электромагнитах.

Влияние температуры на проводимость металла используется электротехнической промышленностью при изготовлении обыкновенных ламп накаливания. Их при прохождении тока нагревается до такого состояния, что излучает световой поток. В обычных условиях удельное сопротивление нихрома составляет около 1,05÷1,4 (ом ∙мм 2)/м.

При включении лампочки под напряжение через нить проходит большой ток, который очень быстро разогревает металл. Одновременно возрастает сопротивление электрической цепи, ограничивающее первоначальный ток до номинального значения, необходимого для получения освещения. Таким способом осуществляется простое регулирование силы тока через нихромовую спираль, отпадает необходимость применения сложной пускорегулирующей аппаратуры, используемой в светодиодных и люминесцентных источниках.

Как используется удельное сопротивление материалов в технике

Цветные благородные металлы обладают лучшими свойствами электрической проводимости. Поэтому ответственные контакты в электротехнических устройствах выполняют из серебра. Но это увеличивает конечную стоимость всего изделия. Наиболее приемлемый вариант - использование более дешевых металлов. Например, удельное сопротивление меди, равное 0,0175 (ом ∙мм 2)/м, вполне подходит для таких целей.

Благородные металлы - золото, серебро, платина, палладий, иридий, родий, рутений и осмий, получившие название главным образом благодаря высокой химической стойкости и красивому внешнему виду в ювелирных изделиях. Кроме того, золото, серебро и платина обладают высокой пластичностью, а металлы платиновой группы - тугоплавкостью и, как и золото, химической инертностью. Эти достоинства благородных металлов сочетаются.

Медные сплавы, обладающие хорошей проводимостью, используются для изготовления шунтов, ограничивающих протекание больших токов через измерительную головку мощных амперметров.

Удельное сопротивление алюминия 0,026÷0,029 (ом ∙мм 2)/м чуть выше, чем у меди, но производство и стоимость этого металла ниже. К тому он же легче. Это объясняет его широкое применение в энергетике для изготовления проводов, работающих на открытом воздухе, и жил кабелей.

Удельное сопротивление железа 0,13 (ом ∙мм 2)/м также допускает его применение для передачи электрического тока, но при этом возникают бо́льшие потери мощности. Стальные сплавы обладают повышенной прочностью. Поэтому в алюминиевые воздушные провода высоковольтных линий электропередач вплетают стальные нити, которые предназначены для противостояния нагрузкам, действующим на разрыв.

Особенно актуально это при образовании наледи на проводах или сильных порывах ветра.

Часть сплавов, например, константин и никелин обладают термостабильными резистивными характеристиками в определенном диапазоне. У никелина удельное электрическое сопротивление практически не меняется от 0 до 100 градусов по Цельсию. Поэтому спирали для реостатов изготавливают из никелина.

В измерительных приборах широко применяется свойство строгого изменения значений удельного сопротивления платины от ее температуры. Если через платиновый проводник пропускать электрический ток от стабилизированного источника напряжения и вычислять значение сопротивления, то оно будет указывать температуру платины. Это позволяет градуировать шкалу в градусах, соответствующих значениям Омам. Этот способ позволяет измерять температуру с точностью до долей градусов.

Иногда для решения практических задач требуется узнать полное или удельное сопротивление кабеля . Для этого в справочниках на кабельную продукцию приводятся значения индуктивного и активного сопротивления одной жилы для каждого значения поперечного сечения. С их помощью рассчитываются допустимые нагрузки, выделяемая теплота, определяются допустимые условия эксплуатации и подбираются эффективные защиты.

На удельную проводимость металлов оказывает влияние способ их обработки. Использование давления для пластической деформации нарушает структуру кристаллической решетки, увеличивает число дефектов и повышает сопротивление. Для его уменьшения применяют рекристаллизационный отжиг.

Растяжения или сжатия металлов вызывают в них упругую деформацию, от которой уменьшаются амплитуды тепловых колебаний электронов, а сопротивление несколько снижается.

При проектировании систем заземления необходимо учитывать . Оно имеет отличия в определении от вышеперечисленного метода и измеряется в единицах системы СИ - Ом∙метр. С его помощью оценивают качество растекания электрического тока внутри земли.

На удельную проводимость грунта влияют многие факторы, включая влажность почвы, плотность, размеры ее частиц, температуру, концентрацию солей, кислот и щелочей.

Термин «удельное сопротивление» обозначает параметр, которым обладает медь или любой другой металл, и довольно часто встречается в специальной литературе. Стоит разобраться, что понимается под этим.

Одна из разновидностей медного кабеля

Общие сведения об электрическом сопротивлении

Для начала следует рассмотреть понятие электрического сопротивления. Как известно, под действием электрического тока на проводник (а медь является одним из лучших металлов-проводников) часть электронов в нем покидают свое место в кристаллической решетке и устремляются по направлению к положительному полюсу проводника. Однако не все электроны покидают кристаллическую решетку, часть из них остаются в ней и продолжают совершать вращательное движение вокруг ядра атома. Вот эти электроны, а также атомы, расположенные в узлах кристаллической решетки, и создают электрическое сопротивление, препятствующее продвижению высвободившихся частиц.

Данный процесс, который мы вкратце обрисовали, характерен для любого металла, для меди в том числе. Естественно, что различные металлы, у каждого из которых особая форма и размеры кристаллической решетки, сопротивляются продвижению по ним электрического тока по-разному. Как раз эти различия и характеризует удельное сопротивление – показатель, индивидуальный для каждого металла.

Применение меди в электрических и электронных системах

Для того чтобы понять, причину популярности меди как материала для изготовления элементов электрических и электронных систем, достаточно посмотреть в таблице значение ее удельного сопротивления. У меди данный параметр равен 0,0175 Ом*мм2/метр. В этом отношении медь уступает только серебру.

Именно низкое удельное сопротивление, измеряемое при температуре 20 градусов Цельсия, является основной причиной того, что без меди сегодня не обходится практически ни одно электронное и электротехническое устройство. Медь – это основной материал для производства проводов и кабелей, печатных плат, электродвигателей и деталей силовых трансформаторов.

Низкое удельное сопротивление, которым характеризуется медь, позволяет использовать ее для изготовления электротехнических устройств, отличающихся высокими энергосберегающими свойствами. Кроме того, температура проводников из меди повышается очень незначительно при прохождении через них электрического тока.

Что влияет на величину удельного сопротивления?

Важно знать, что существует зависимость величины удельного сопротивления от химической чистоты металла. При содержании в меди даже незначительного количества алюминия (0,02%) величина этого ее параметра может значительно возрасти (до 10%).

Влияет на этот коэффициент и температура проводника. Объясняется это тем, что при повышении температуры усиливаются колебания атомов металла в узлах его кристаллической решетки, что и приводит к тому, что коэффициент удельного сопротивления возрастает.

Именно поэтому во всех справочных таблицах значение данного параметра приведено с учетом температуры 20 градусов.

Как рассчитать общее сопротивление проводника?

Знать, чему равно удельное сопротивление, важно для того, чтобы проводить предварительные расчеты параметров электротехнического оборудования при его проектировании. В таких случаях определяют общее сопротивление проводников проектируемого устройства, обладающих определенными размерами и формой. Посмотрев значение удельного сопротивления проводника по справочной таблице, определив его размеры и площадь поперечного сечения, можно рассчитать величину его общего сопротивления по формуле:

В данной формуле используются следующие обозначения:

• R - общее сопротивление проводника, которое и необходимо определить;
• p - удельное сопротивление металла, из которого изготовлен проводник (определяют по таблице);
• l - длина проводника;
• S - площадь его поперечного сечения.

Мы знаем, что причиной электрического сопротивления проводника является взаимодействие электронов с ионами кристаллической решётки металла (§ 43). Поэтому можно предположить, что сопротивление проводника зависит от его длины и площади поперечного сечения, а также от вещества, из которого он изготовлен.

На рисунке 74 изображена установка для проведения такого опыта. В цепь источника тока по очереди включают различные проводники, например:

1. никелиновые проволоки одинаковой толщины, но разной длины;
2. никелиновые проволоки одинаковой длины, но разной толщины (разной площади поперечного сечения);
3. никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины.

Силу тока в цепи измеряют амперметром, напряжение - вольтметром.

Зная напряжение на концах проводника и силу тока в нём, по закону Ома можно определить сопротивление каждого из проводников.

Рис. 74. Зависимость сопротивления проводника от его размеров и рода вещества

Выполнив указанные опыты, мы установим, что:

1. из двух никелиновых проволок одинаковой толщины более длинная проволока имеет большее сопротивление;
2. из двух никелиновых проволок одинаковой длины большее сопротивление имеет проволока, поперечное сечение которой меньше;
3. никелиновая и нихромовая проволоки одинаковых размеров имеют разное сопротивление.

Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, впервые на опытах изучил Ом. Он установил, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника .

Как учесть зависимость сопротивления от вещества, из которого изготовляют проводник? Для этого вычисляют так называемое удельное сопротивление вещества .

Удельное сопротивление - это физическая величина, которая определяет сопротивление проводника из данного вещества длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м 2 .

Введём буквенные обозначения: ρ - удельное сопротивление проводника, I - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения. Тогда сопротивление проводника R выразится формулой

Из неё получим, что:

Из последней формулы можно определить единицу удельного сопротивления. Так как единицей сопротивления является 1 Ом, единицей площади поперечного сечения - 1 м2, а единицей длины - 1 м, то единицей удельного сопротивления будет:

Удобнее выражать площадь поперечного сечения проводника в квадратных миллиметpax, так как она чаще всего бывает небольшой. Тогда единицей удельного сопротивления будет:

В таблице 8 приведены значения удельных сопротивлений некоторых веществ при 20 °С. Удельное сопротивление с изменением температуры меняется. Опытным путём было установлено, что у металлов, например, удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается.

Таблица 8. Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ (при t = 20 °С)

Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь - лучшие проводники электричества.

При проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода.

Во многих случаях бывают нужны приборы, имеющие большое сопротивление. Их изготавливают из специально созданных сплавов - веществ с большим удельным сопротивлением. Например, как видно из таблицы 8, сплав нихром имеет удельное сопротивление почти в 40 раз большее, чем алюминий.

Фарфор и эбонит имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток, их используют в качестве изоляторов.

Вопросы

1. Как зависит сопротивление проводника от его длины и от площади поперечного сечения?
2. Как показать на опыте зависимость сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и вещества, из которого он изготовлен?
3. Что называется удельным сопротивлением проводника?
4. По какой формуле можно рассчитывать сопротивление проводников?
5. каких единицах выражается удельное сопротивление проводника?
6. Из каких веществ изготавливают проводники, применяемые на практике?

Удельным сопротивлением металлов считается их способность к противодействию электрическому току, проходящему через них. Единицей измерения данной величины служит Ом*м (Ом-метр). В качестве символа используется греческая буква ρ (ро). Высокие показатели удельного сопротивления означают плохую проводимость электрического заряда тем или иным материалом.

Технические характеристики стали

Прежде чем подробно рассматривать удельное сопротивление стали, следует ознакомиться с ее основными физико-механическими свойствами. Благодаря своим качествам, этот материал получил широкое распространение в производственной сфере и других областях жизни и деятельности людей.

Сталь представляет собой сплав железа и углерода, содержащегося в количестве, не превышающем 1,7%. Кроме углерода, сталь содержит определенное количество примесей - кремния, марганца, серы и фосфора. По своим качествам она значительно лучше чугуна, легко поддается закаливанию, ковке, прокату и другим видам обработки. Все виды сталей отличаются высокой прочностью и пластичностью.

По своему назначению сталь подразделяется на конструкционную, инструментальную, а также с особыми физическими свойствами. В каждой из них содержится различное количество углерода, благодаря которому материал приобретает те или иные специфические качества, например, жаропрочность, жаростойкость, устойчивость к действию ржавчины и коррозии.

Особое место занимают электротехнические стали, выпускаемые в листовом формате и применяющиеся в производстве электротехнических изделий. Для получения этого материала производится легирование кремнием, способным улучшить его магнитные и электрические свойства.

Для того чтобы электротехническая сталь приобрела необходимые характеристики, необходимо соблюдение определенных требований и условий. Материал должен легко намагничиваться и перемагничиваться, то есть, обладать высокой магнитной проницаемостью. Такие стали имеют хорошую , а их перемагничивание осуществляется с минимальными потерями.

От соблюдения этих требований зависят габариты и масса магнитных сердечников и обмоток, а также коэффициент полезного действия трансформаторов и величина их рабочей температуры. На выполнение условий оказывают влияние многие факторы, в том числе и удельное сопротивление стали.

Удельное сопротивление и другие показатели

Величина удельного электрического сопротивления представляет собой отношение напряженности электрического поля в металле и плотности тока, протекающего в нем. Для практических расчетов используется формула: в которой ρ является удельным сопротивлением металла (Ом*м), Е - напряженностью электрического поля (В/м), а J - плотностью электротока в металле (А/м 2). При очень большой напряженности электрического поля и низкой плотности тока, удельное сопротивление металла будет высоким.

Существует еще одна величина, называемая удельной электропроводностью, обратная удельному сопротивлению, указывающая на степень проводимости электрического тока тем или иным материалом. Она определяется по формуле и выражается в единицах См/м - сименс на метр.

Удельное сопротивление тесно связано с электрическим сопротивлением. Однако они имеют различия между собой. В первом случае - это свойство материала, в том числе и стали, а во втором случае определяется свойство всего объекта. На качество резистора влияет сочетание нескольких факторов, прежде всего, формы и удельного сопротивления материала, из которого он изготовлен. Например, если для изготовления проволочного резистора использовалась тонкая и длинная проволока, то его сопротивление будет больше, чем у резистора, изготовленного из толстой и короткой проволоки одинакового металла.

В качестве другого примера можно привести резисторы из проволоки с одинаковым диаметром и длиной. Однако, если в одном из них материал имеет высокое удельное сопротивление, а в другом низкое, то соответственно в первом резисторе электрическое сопротивление будет выше, чем во втором.

Зная основные свойства материала, можно использовать удельное сопротивление стали для определения величины сопротивления стального проводника. Для вычислений, кроме удельного электрического сопротивления потребуется диаметр и длина самого провода. Расчеты выполняются по следующей формуле: , в которой R является (Ом), ρ - удельным сопротивлением стали (Ом*м), L - соответствует длине провода, А - площади его поперечного сечения.

Существует зависимость удельного сопротивления стали и других металлов от температуры. В большинстве расчетов используется комнатная температура - 20 0 С. Все изменения под влиянием этого фактора учитываются с помощью температурного коэффициента.